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2013年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).doc

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资源描述

1、2013年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)已知集合M=x|3x1,xR,N=3,2,1,0,1,则MN=()A2,1,0,1B3,2,1,0C2,1,0D3,2,12(5分)=()A2B2CD13(5分)设x,y满足约束条件 ,则z=2x3y的最小值是()A7B6C5D34(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为()A2+2BC22D15(5分)设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F2=3

2、0,则C的离心率为()ABCD6(5分)已知sin2=,则cos2(+)=()ABCD7(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A1+B1+C1+D1+8(5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()AacbBbcaCcabDcba9(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()ABCD10(5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点若|AF|=3|BF|,则l的方程为()

3、Ay=x1或y=x+1By=(x1)或 y=(x1)Cy=(x1)或 y=(x1)Dy=(x1)或 y=(x1)11(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()Ax0R,f(x0)=0B函数y=f(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(,x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0 )=012(5分)若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,+)B(2,+)C(0,+)D(1,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分13(4分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 14(4分)

4、已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则= 15(4分)已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 16(4分)函数y=cos(2x+)()的图象向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列()求an的通项公式;()求a1+a4+a7+a3n218(12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点()证明:BC1平面A1CD;()AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱

5、锥CA1DE的体积19(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于57000元的概率20(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2()求圆心P的轨迹方程;()若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程21

6、(12分)已知函数f(x)=x2ex()求f(x)的极小值和极大值;()当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围选做题请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,作答时请写清题号22【选修41几何证明选讲】如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆(1)证明:CA是ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23已知动点P、Q都在曲线(为参数)上,对应参数分别为=与=2(02),M

7、为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点24(14分)【选修45;不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:()()2013年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)已知集合M=x|3x1,xR,N=3,2,1,0,1,则MN=()A2,1,0,1B3,2,1,0C2,1,0D3,2,1【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】找出集合M与N的公共元素,即可求出两集合的交集

8、【解答】解:集合M=x|3x1,xR,N=3,2,1,0,1,MN=2,1,0故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)=()A2B2CD1【考点】A8:复数的模菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解:=故选:C【点评】本题考查复数的模的求法,考查计算能力3(5分)设x,y满足约束条件 ,则z=2x3y的最小值是()A7B6C5D3【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】59:不等式的解法及应用【分析】先画出满足约束条件:,的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,

9、即可得到目标函数z=2x3y的最小值【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如下图所示,由得,由图可知目标函数在点A(3,4)取最小值z=2334=6故选:B【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解4(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为()A2+2BC22D1【考点】%H:三角形的面积公式;HP:正弦定理菁优网版权所有

10、【专题】58:解三角形【分析】由sinB,sinC及b的值,利用正弦定理求出c的值,再求出A的度数,由b,c及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解:b=2,B=,C=,由正弦定理=得:c=2,A=,sinA=sin(+)=cos=,则SABC=bcsinA=22=+1故选:B【点评】此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键5(5分)设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()ABCD【考点】K4:椭圆的性质菁优网版权所有【专题】5

11、D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解:|PF2|=x,PF2F1F2,PF1F2=30,|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c2a=3x,2c=x,C的离心率为:e=故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键,考查理解与应用能力,属于中档题6(5分)已知sin2=,则cos2(+)=()ABCD【考点】GE:诱导公式;GG:同角三角函数间的基本关系;GS:二倍角的三角函数菁优网版

12、权所有【专题】56:三角函数的求值【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用诱导公式变形,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:sin2=,cos2(+)=1+cos(2+)=(1sin2)=(1)=故选:A【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式是解本题的关键7(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A1+B1+C1+D1+【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】27:图表型【分析】由程序中的变量、各语句的作用,结合流程图所给的顺序可知当条件满足时,用S+的值代替S得到新的S,并用k+1代替k,直到条件不能满足时输出最后

13、算出的S值,由此即可得到本题答案【解答】解:根据题意,可知该按以下步骤运行第一次:S=1,第二次:S=1+,第三次:S=1+,第四次:S=1+此时k=5时,符合kN=4,输出S的值S=1+故选:B【点评】本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,以及表格法的运用,属于基础题8(5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()AacbBbcaCcabDcba【考点】4M:对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解:由题意可知:a=log32(0,1),b=log52

14、(0,1),c=log231,所以a=log32,b=log52=,所以cab,故选:C【点评】本题考查对数值的大小比较,换底公式的应用,基本知识的考查9(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()ABCD【考点】L7:简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】11:计算题;13:作图题【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可【解答】解:因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,

15、0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为:故选:A【点评】本题考查几何体的三视图的判断,根据题意画出几何体的直观图是解题的关键,考查空间想象能力10(5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点若|AF|=3|BF|,则l的方程为()Ay=x1或y=x+1By=(x1)或 y=(x1)Cy=(x1)或 y=(x1)Dy=(x1)或 y=(x1)【考点】K8:抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意,可

16、得抛物线焦点为F(1,0),由此设直线l方程为y=k(x1),与抛物线方程联解消去x,得yk=0再设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系和|AF|=3|BF|,建立关于y1、y2和k的方程组,解之可得k值,从而得到直线l的方程【解答】解:抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0),设直线l方程为y=k(x1)由消去x,得yk=0设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=,y1y2=4(*)|AF|=3|BF|,y1+3y2=0,可得y1=3y2,代入(*)得2y2=且3y22=4,消去y2得k2=3,解之得k=直线l方程为y=(x1)或y=(x1)故选:C

17、【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1:3的两部分,求直线AB的方程,着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识,属于中档题11(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()Ax0R,f(x0)=0B函数y=f(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(,x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0 )=0【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】16:压轴题;53:导数的综合应用【分析】对于A,对于三次函数f(x )=x3+ax2+bx+

18、c,由于当x时,y,当x+时,y+,故在区间(,+)肯定存在零点;对于B,根据对称变换法则,求出对应中心坐标,可以判断;对于C:采用取特殊函数的方法,若取a=1,b=1,c=0,则f(x)=x3x2x,利用导数研究其极值和单调性进行判断;D:若x0是f(x)的极值点,根据导数的意义,则f(x0 )=0,正确【解答】解:A、对于三次函数f (x )=x3+ax2+bx+c,A:由于当x时,y,当x+时,y+,故x0R,f(x0)=0,故A正确;B、f(x)+f(x)=(x)3+a(x)2+b(x)+c+x3+ax2+bx+c=+2c,f()=()3+a()2+b()+c=+c,f(x)+f(x)

19、=2f(),点P(,f()为对称中心,故B正确C、若取a=1,b=1,c=0,则f(x)=x3x2x,对于f(x)=x3x2x,f(x)=3x22x1由f(x)=3x22x10得x(,)(1,+)由f(x)=3x22x10得x(,1)函数f(x)的单调增区间为:(,),(1,+),减区间为:(,1),故1是f(x)的极小值点,但f(x )在区间(,1)不是单调递减,故C错误;D:若x0是f(x)的极值点,根据导数的意义,则f(x0 )=0,故D正确由于该题选择错误的,故选:C【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用,利用导数求函数的单调区间,及导数的运算12(5分)若存在正数x使2x(xa)

20、1成立,则a的取值范围是()A(,+)B(2,+)C(0,+)D(1,+)【考点】3E:函数单调性的性质与判断;7E:其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】59:不等式的解法及应用【分析】转化不等式为,利用x是正数,通过函数的单调性,求出a的范围即可【解答】解:因为2x(xa)1,所以,函数y=是增函数,x0,所以y1,即a1,所以a的取值范围是(1,+)故选:D【点评】本题考查不等式的解法,函数单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力二、填空题:本大题共4小题,每小题4分13(4分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2【考点】CB:古典概型及其概率计算公式菁优网

21、版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】由题意结合组合数公式可得总的基本事件数,再找出和为5的情形,由古典概型的概率公式可得答案【解答】解:从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数共有=10种情况,和为5的有(1,4)(2,3)两种情况,故所求的概率为:=0.2故答案为:0.2【点评】本题考查古典概型及其概率公式,属基础题14(4分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=2【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A:平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为()(),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果【解答】解

22、:已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =0,故 =( )()=()()=+=4+00=2,故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属于中档题15(4分)已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为24【考点】L3:棱锥的结构特征;LG:球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】16:压轴题;5F:空间位置关系与距离【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥OABCD的高,再利用直角三角形求出正四棱锥OABCD的侧棱长OA,最后根据球的表面积公式计算即得【解答】解:如图,正四棱锥OABCD的

23、体积V=sh=()OH=,OH=,在直角三角形OAH中,OA=所以表面积为4r2=24;故答案为:24【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算,考查学生的运算能力,属基础题16(4分)函数y=cos(2x+)()的图象向右平移个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则=【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题;57:三角函数的图像与性质【分析】根据函数图象平移的公式,可得平移后的图象为y=cos2(x)+的图象,即y=cos(2x+)的图象结合题意得函数y=sin(2x+)=的图象与y=cos(2x+)图象重合,由此结合三角函数

24、的诱导公式即可算出的值【解答】解:函数y=cos(2x+)()的图象向右平移 个单位后,得平移后的图象的函数解析式为y=cos2(x)+=cos(2x+),而函数y=sin(2x+)=,由函数y=cos(2x+)()的图象向右平移 个单位后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,得2x+=,解得:=符合故答案为【点评】本题给出函数y=cos(2x+)的图象平移,求参数的值着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=Asin(x+)的图象变换等知识,属于基础题三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a

25、13成等比数列()求an的通项公式;()求a1+a4+a7+a3n2【考点】84:等差数列的通项公式;88:等比数列的通项公式;8E:数列的求和菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列【分析】(I)设等差数列an的公差为d0,利用成等比数列的定义可得,再利用等差数列的通项公式可得,化为d(2a1+25d)=0,解出d即可得到通项公式an;(II)由(I)可得a3n2=2(3n2)+27=6n+31,可知此数列是以25为首项,6为公差的等差数列利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2【解答】解:(I)设等差数列an的公差为d0,由题意a1,a11,a13成等比数列,化为

26、d(2a1+25d)=0,d0,225+25d=0,解得d=2an=25+(n1)(2)=2n+27(II)由(I)可得a3n2=2(3n2)+27=6n+31,可知此数列是以25为首项,6为公差的等差数列Sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键18(12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点()证明:BC1平面A1CD;()AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥CA1DE的体积【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行菁优网版权所有【专题】5F:空间位置关系与距离

27、【分析】()连接AC1 交A1C于点F,则DF为三角形ABC1的中位线,故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD()由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形,由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值,利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值,可得A1DDE进而求得的值,再根据三棱锥CA1DE的体积为CD,运算求得结果【解答】解:()证明:连接AC1 交A1C于点F,则F为AC1的中点直棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,故DF为三角形ABC1的中位线,故DFBC1由于DF平面A1CD,而BC1不在平面A1CD中,故有BC1平面A

28、1CD()AA1=AC=CB=2,AB=2,故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1 ,CD=A1D=,同理,利用勾股定理求得 DE=,A1E=3再由勾股定理可得+DE2=,A1DDE=,=CD=1【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,求三棱锥的体积,体现了数形结合的数学思想,属于中档题19(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X(单位:t,100X150)

29、表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于57000元的概率【考点】B8:频率分布直方图菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】(I)由题意先分段写出,当X100,130)时,当X130,150)时,和利润值,最后利用分段函数的形式进行综合即可(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120X150再由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值【解答】解:(I)由题意得,当X100,130)时,T

30、=500X300(130X)=800X39000,当X130,150时,T=500130=65000,T=(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120X150由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力,求解的重点是对题设条件及直方图的理解,了解直方图中每个小矩形的面积的意义20(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2()求圆心P的轨迹方程;()若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程【考点】J1:圆的标

31、准方程;J3:轨迹方程菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()由题意,可直接在弦心距、弦的一半及半径三者组成的直角三角形中利用勾股定理建立关于点P的横纵坐标的方程,整理即可得到所求的轨迹方程;()由题,可先由点到直线的距离公式建立关于点P的横纵坐标的方程,将此方程与(I)所求的轨迹方程联立,解出点P的坐标,进而解出圆的半径即可写出圆P的方程【解答】解:()设圆心P(x,y),由题意得圆心到x轴的距离与半径之间的关系为2=y2+r2,同理圆心到y轴的距离与半径之间的关系为3=x2+r2,由两式整理得x2+3=y2+2,整理得y2x2=1即为圆

32、心P的轨迹方程,此轨迹是等轴双曲线()由P点到直线y=x的距离为得,=,即|xy|=1,即x=y+1或y=x+1,分别代入y2x2=1解得P(0,1)或P(0,1)若P(0,1),此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为(y+1)2+x2=3;若P(0,1),此时点P在y轴上,故半径为,所以圆P的方程为(y1)2+x2=3;综上,圆P的方程为(y+1)2+x2=3或(y1)2+x2=3【点评】本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质,解题的关键是理解圆的几何特征,将几何特征转化为方程21(12分)已知函数f(x)=x2ex()求f(x)的极小值和极大值;(

33、)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围【考点】5C:根据实际问题选择函数类型;6D:利用导数研究函数的极值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题;35:转化思想;53:导数的综合应用【分析】()利用导数的运算法则即可得出f(x),利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义,即可求出函数的极值;()利用导数的几何意义即可得到切线的斜率,得出切线的方程,利用方程求出与x轴交点的横坐标,再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解:()f(x)=x2ex,f(x)=2xexx2ex=ex(2xx2),令f(x

34、)=0,解得x=0或x=2,令f(x)0,可解得0x2;令f(x)0,可解得x0或x2,故函数在区间(,0)与(2,+)上是减函数,在区间(0,2)上是增函数x=0是极小值点,x=2极大值点,又f(0)=0,f(2)=故f(x)的极小值和极大值分别为0,()设切点为(),则切线方程为y=(xx0),令y=0,解得x=,曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数,(0,x00或x02,令,则=当x00时,0,即f(x0)0,f(x0)在(,0)上单调递增,f(x0)f(0)=0;当x02时,令f(x0)=0,解得当时,f(x0)0,函数f(x0)单调递增;当时,f(x0)0,函数f(x0)单调递减故当

35、时,函数f(x0)取得极小值,也即最小值,且=综上可知:切线l在x轴上截距的取值范围是(,0)【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域,综合性强,考查了推理能力和计算能力选做题请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,作答时请写清题号22【选修41几何证明选讲】如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆(1)证明:CA是ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【考

36、点】NC:与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】5B:直线与圆【分析】(1)已知CD为ABC外接圆的切线,利用弦切角定理可得DCB=A,及BCAE=DCAF,可知CDBAEF,于是CBD=AFE利用B、E、F、C四点共圆,可得CFE=DBC,进而得到CFE=AFE=90即可证明CA是ABC外接圆的直径;(2)要求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值只需求出其外接圆的直径的平方之比即可由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE,及DB=BE,可得CE=DC,利用切割线定理可得DC2=DBDA,CA2=CB2+BA2,都用DB表示即可【解答】(1)证明:CD为ABC外接圆的切线,D

37、CB=A,BCAE=DCAF,CDBAEF,CBD=AFEB、E、F、C四点共圆,CFE=DBC,CFE=AFE=90CBA=90,CA是ABC外接圆的直径;(2)连接CE,CBE=90,过B、E、F、C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,得CE=DC,又BC2=DBBA=2DB2,CA2=4DB2+BC2=6DB2而DC2=DBDA=3DB2,故过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC面积的外接圆的面积比值=【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键23已知动点P、Q都在曲线(为参数)上,对应参数分别为=与=

38、2(02),M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点【考点】QH:参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】5S:坐标系和参数方程【分析】(1)利用参数方程与中点坐标公式即可得出;(2)利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解:(1)依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此M(cos+cos2,sin+sin2)M的轨迹的参数方程为为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d=(02)当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式

39、、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题24(14分)【选修45;不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:()()【考点】R6:不等式的证明菁优网版权所有【专题】14:证明题;16:压轴题【分析】()依题意,由a+b+c=1(a+b+c)2=1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,利用基本不等式可得3(ab+bc+ca)1,从而得证;()利用基本不等式可证得:+b2a,+c2b,+a2c,三式累加即可证得结论【解答】证明:()由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得:a2+b2+c2ab+bc+ca,由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca()因为+b2a,+c2b,+a2c,故+(a+b+c)2(a+b+c),即+a+b+c所以+1【点评】本题考查不等式的证明,突出考查基本不等式与综合法的应用,考查推理论证能力,属于中档题第31页(共31页)

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