1、目录课程介绍（）?第一章绪论（）?第二章流体静力学（）?第三章一元流体动力学基础（）?第四章流动阻力和能量损失（）?第五章孔口管嘴管路流动（）?第六章气体射流（）?第七章不可压缩流体动力学基础（）?第八章绕流运动（）?第九章一元气体动力学基础（）?第十章相似原理和因次分析（）?课程介绍一、教材版本说明龙天渝，蔡增基，流体力学，中国建筑工业出版社，年。二、考情分析及命题规律总结 试题构成与特点试题一般分为填空、判断题、选择题、名词解释、问答、计算题几大部分，试卷总分 分。试题难度适中，难题、偏题较少。教材基本内容与考题权重分析全书包括静力学，动力学基础，流动阻力和能量损失，孔口管嘴管路流动，不可
2、压缩流体动力学基础，相似性原理和因次分析，气体射流，绕流运动，一元气体动力学基础。在试卷中，各章节中基本概念、名词解释和基本理论的理解以名词解释和简答形式考查，占 分左右。计算题占的比重非常大，而且很多情况下需要将这门课程的需要对这门课程中的基础理论理解深刻。教材静力学，动力学基础这两章内容较多，并且重点比较突出，是全书的重点，希望考生加以注意。为此，需要考生依次掌握好各章节重点难点。命题规律总结及命题趋势分析本门专业课严格按照考研大纲出题，考察重点较为突出，题量和难度适中，怪题、偏题较少。预测今后几年的出题趋势，应当会较为稳定，与前几年变化不大，新题型很可能就是某些学校将某一个生产实际情况让
3、考生用学过的某一理论加以解释。三、备考与应试策略关于备战复习，要做到“三要三忌”：要抓基础、要注重理解基本原理和方法、要勤于思考和总结；流体力学 考点精讲及复习思路忌死记硬背、忌眼高手低、忌主次不分明。在复习中要注意对基本概念、原理的几何意义、物理意义和数学表达这三方面的重点掌握。复习过程中注意透彻理解基本概念、掌握基本原理、灵活运用各种分析方法；注意拓展思维，充分发挥联想，深刻体会各章节之间的联系。动手做题，在练习中领悟知识点、考点以及出题规律之间的关系。重视真题，透彻分析，全面提高分析问题解决问题的能力。重视理论与实际结合的题型。四、要点精讲及复习思路本阶段我们结构设置如下：本章考情分析：
4、在每章开篇，本章所需掌握的内容有个大概了解，以及本章的常考题型、分值、重要性、重难点等等。本章基本内容：在每章开篇，介绍本章的基本内容，了解考点重要程度以及考点之间的联系。本章要点精讲：提炼本门课程中的考点和重难点，原则上覆盖考试大纲内容。讲解过程中着重对复习思路进行引导和强调。本章名校经典试题回顾。第一章绪论 本章考情分析本章主要介绍了流体力学中的最基本概念和流体的主要力学性质，考试中主要在名词解释、简答以及小计算题涉及，相对来说属于基础题，但切不可掉以轻心，本章是理解全书的基础。在试卷后五道计算大题中，本章的内容虽不会直接予以考察，但对于理解题目、分析和计算中占有举足轻重的地位，所以这一章
5、显得尤为关键。本章框架结构本章首先介绍了流体的概念，然后介绍了流体的主要力学性质，继而按照流体上力的作用方式分析了作用在流体上的力。最后阐述了力学模型及三大假设。考点精讲考点一流体的概念（）流体流体指可以流动的物质，包括气体和液体。特点（与固体比较）：流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，流体不能保持一定的形状，具有较大的流动性。（）气体和液体差别：一是气体具有很大的压缩性，液体压缩性非常小；二是气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。（）流体的分类：一、按流体作用力的角度分类：流体静力学、流体运动学、流体动力学二、按力学模型分类：理想流体动力学、粘性流体动力学、非牛顿流体力
6、学、可压缩流体动力学、不可压缩流体动力学（）牛顿流体与非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，牛顿流体受力后极易变形，是切应力与变形率成正比的低粘性流体。凡不同于牛顿流体的流体都称为非牛顿流体。流体力学 考点精讲及复习思路常见的牛顿流体：空气，水，酒精，特定温度下的石油等；常见的非牛顿流体：聚合物溶液，原油，血液等。（）实际流体和理想流体实际流体：粘度不为 的流体称为实际流体或粘性流体。理想流体：粘性为 的流体称为理想流体或无粘流体。（）不可压缩流体：不可压缩流体是指每个质点在运动全过程中密度不变的流体，对于均值的不可压缩流体，密度是是处处都不变化，即 常数。液体分子距很难缩小，而可以
7、认为液体具有一定的体积，因此通常称为不可压缩流体考点二连续介质假设（）连续介质假设定义这一假设认为流体质点（微观上充分大，宏观上充分小的分子团）连续的充满了流体所在的整个空间，流体所具有的的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律及物理性质，例如质量守恒定律，牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、粘性及热传导等输运性质。引入连续介质假设的意义：有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有了确定的物理量，他们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析中的连续函
8、数的理论分析流体的流动。（）流体质点它是微观上充分大、宏观上充分小的分子团，它完全充满所占空间，没有空隙存在。（）流体质点、流体微团区别：流体质点是指微观上充分大，宏观上充分小，不具有变形和旋转等线性尺度效应的分子团。流体微团是由大量流体质点组成的，但具有线性尺度和效应的微小流体团。考点三流体的主要力学性质（）密度定义：单位体积流体所具有的质量称为密度，以 表示。对于均质流体，如其体积为 ，质量为 ，则 单位 ；对于非均质流体，某一点的密度可表示为 此时密度是空间位置坐标和时间的函数。（）相对密度液体的相对密度液体的相对密度是指其密度与标准大气压下 纯水的密度的比值，用 表示，即 水注意：一物
9、理量的数值大小受单位选取的限制，而相对密度为以无量纲量，不受单位的限制。气体的相对密度气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。典型例题 的某种液体，在天平上称得其质量为 ，试求其密度和相对密度。解 液体的密度 相对密度 水 （）重度流体单位体积内所具有的重量称为重度，或称为容重、重率，以 表示，单位为 。对于均质流体，设其体积为 ，重量为 ，则 对于非均质流体，根据连续介质假设，则 根据牛顿第二定律可知，质量和重量的关系为 对此式两边同除体积 后，则 式中重力加速度 取 （）压缩性流体的压缩性是指在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性的
10、大小用体积压缩系数 表示，是指温度不变时压强增加一个单位所引起的流体体积相对缩小量，即 体积压缩系数的物理意义：在一定温度下，变化单位压力所引起的体积相对变化率。体积压缩系数的倒数称为体积弹性系数，用 表示，单位为 。典型例题 体积为的水，在温度不变的条件下，当压强从 增加到 时，体积减小 。求水的压缩系数和弹性系数。解 由压缩系数公式 （）（）（）（）膨胀性流体的膨胀性是指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质，其大小用体积膨胀系数 表示，是指压强不变时温度增加一个单位所引起的流体体积相对增大量，即 体积膨胀系数的物理意义：在一定压力下，单位温度变化所引起的体积相对变化率
11、。（）粘性 流体力学 考点精讲及复习思路流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。液体与气体粘性的差别：对液体来讲，粘性主要是由液体分子之间的引力引起的；对气体来讲，粘性石油气体分子的热运动引起的。（）牛顿内摩擦定律例题 流体动力粘度的单位是（）牛顿内摩擦定律数学表达式 作用在单位面积上粘性力称为粘性切应力，以 表示，单位 。由流体性质决定的物质常熟，称为粘滞系数或 动力粘度，简称粘度，单位 或 。牛顿内摩擦定律的应用：一是，流体的粘性切应力与压力关系不大，而取决于速度梯度的大小；二是，牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中除了粘性切应
12、力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。层流：层流是流体的一种流动状态。流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。此种流动称为层流。流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。紊流：指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态，流体各质点不规则地流动。某油的容重为 ，其运动粘滞系数为 ，试求该油的动力粘滞系数。解由油的密度定义，由油的粘滞系数定义，典型例题 如图，表示负载油面上的平板，其水平速度 ，油品的粘度 ，求作用在平板单位面积上的阻力解根据牛顿内摩擦定律 则 （）（）动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数 称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其
13、数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位为 。小结：气体（温度上升，升高）；液体（温度上升，下降）（）运动粘度动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用 表示，单位 ，即 流体粘度与压力和温度之间的关系：流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有密切的关系。流体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。原因：液体的粘性表现为液体内部的摩擦力，气体的粘性表现为分子间的相互作用力（）表面张力液体表面总是取收缩趋势，这种收缩趋势表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，液体表面单位长度上的这种拉力就称为表面张力，以 表示，单位为 。考点四作用在流体上的力（）质量力质量力作用在每一个
14、流体质点上，其大小与流体质量成正比，合力作用线通过质量中心。即 单位质量力：，质量力不是因为流体与其他物体接触而产生的力，属于非接触力。（）表面力表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。即 表面力是由和流体相接触的其他流体或物体作用在分界面上的力，属于接触力。考点五三大假设连续介质，无黏性，不可压缩。本章历年经典试题回顾（重庆大学，一，分）水的黏度随温度的升高而。（河北工业大，一，分）简要回答：流体的连续介质模型。（江苏大学，一，分）名词解释：可压缩流体与不可压缩流体。（昆明理工大学，一，分）在连续介质假设的条件下，流体中各种物理量的变化是连续的。（）（西安石油大学，一，分）
15、膨胀性系数；实际流体；表面力 流体力学 考点精讲及复习思路第二章流体静力学 本章考情分析本章主要介绍了流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。本章框架结构本章首先介绍了静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用在物面上的总压力，用以解决工程实际问题。本章要点精讲考点一绝对静止和相对静止（）绝对静止流体整体对地球没有相对运动。此时，流体所受的质量力只有重力。这种状况称为绝对静止。（）相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动，称为相对静止。考点二流体静压力及其特性（）静压力在静止流体中，不存在切应
16、力。流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用 表示，单位 。常用的压力单位有：帕（）、标准大气压（）、毫米汞柱（）、米水柱（）；（）静压力的两个重要特性特性一：静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直的指向作用面。特性二：静止流体中任何点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关。考点三流体平衡方程（）流体平衡微分方程当流体处于平衡状态时，表示作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力之间的关系式，称为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡方程式。于 年推导。另一种表达 ，该式右边质量力 ，的分布通常是已知的，而左边各项表示流体中沿 ，方向上的压力梯度。该式表
17、明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。（）等压面等压面定义：在充满平衡流体的空间里，静压力相等的个点所组成的面为等压面。特殊等压面：液体的自由液面。等压面方程：等压面重要性质：等压面与质量力垂直。由此可知，根据质量力的方向可以确定等压面的形状，也可以根据等压面的形状确定质量力的方向。例如，对只受重力作用的静止流体，因为重力的方向总是铅直向下的，所以其等压面必定是水平面。（）静力学基本方程式 几何意义：在流体力学中，约定俗成的将高度称为“水头”，称为位置水头，称为压力水头，而 称为测压管水头。适用
18、条件：重力作用下的均质流体。静力学基本方程式的 几何意义：静止流体中测压管水头为常数。物理意义：质量为 的流体处在 高度时，所具有的位置时能为 ，那么单位重力流体所具有的的位置势 流体力学 考点精讲及复习思路能为 ，流体力学中也将 称为比位能。如果流体中某点的压力为 ，在该处接测压管后，在压力作用下液面会上升高度 ，压力时能变为位置势能。因此，代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。流体静力学基本方程的物理意义：静止流体中总比能为常数。考点四流体静力学基本公式及其应用（）流体静力学基本公式 流体静力学基本公式表明：一、重力作用下的均质流体内部的静压力，与深度 呈线性关系，因此水坝都设计成
19、上窄下宽的形状；二、静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力 与液柱所形成的静压力 两部分组成，深度 相同的点静压力相等；三、静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点，这就是著名的帕斯卡定律。（）流体压力的计量标准和表示方法流体静压力的计量标准流体力学中，静压力的计量有两个标准，一个是以物理真空为零点的标准，称为绝对标准，按照绝对标准计量的压力称为绝对压力；另一个是以当地大气压力为零点的标准，称为相对标准，按照相对标准计量的压力称为相对压力。流体静压力的表示方法绝对压力用 表示，对敞口容器中液面以下深度为 的点来讲，其绝对压力可表示为 当绝对压力大于当地大气压力时，相对压力大于零
20、，称为表压，用 来表示，即 称之为表压是因为压力表所显示的压力就是这个压力。当绝对压力小于当地大气压力时，相对压力小于零，称为真空压力或真空度，用 来表示，即 绝对压力、表压和真空度之间的关系如图：绝对压力：表压：真空度：（）流体静压力的测量简单测压管：简单测压管的优缺点？优点：结构简单，精度较高，造价低廉。缺点：一是量程较小，这主要是因为测压管内工作液的密度是一定的，如果压力很大其度数 也会很大，测量起来非常不方便；二是也不适于测量气体的压力。型测压管：（等压面法）所以 点表压为 例题 油罐内装相对密度为 的油品，装置如图所示的 形测压管。求油面的高度 及液面压力。解点的压力可用自由液面的压
21、力 及罐内外两个液柱的压力来表示，即 。可得 。为了计算液面压力 取 为等压面，点的压力可表示为（）汞，所以，汞 。形压差计 流体力学 考点精讲及复习思路现在用如图所示的 形管测量管道上 、两点的压差，取 为等压面则有：（）整理后可得 、两点的压差为 （）例题 如图所示的水管线上孔板流量计两端的压差为 ，求 形水银压差计的度数 。解 （）（）考点五静止流体作用在平面上的总压力（一）解析法（）总压力的大小和方向：面积；形心坐标；形心 处的压力它表明：作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心 处的压力的乘积。（）压力中心总压力的作用点称为压力中心。注意：因为 恒为正值，所以，说明压
22、力中心 永远低于平面形心 。但是，这一结论对水平放置的平面不适用，此时的压力中心与形心重合。（二）图形法总压力大小为作用面图形的体积。作用点的位置位于图形的形心处。典型例题 一个边长为 的正方形平板竖直地置于液体中，已知压力中心位于形心以下 处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。解：设正方形平板的上缘在液面下的深度为 ，依题意可知 ，（），所以 （）解之可得 典型例题 如图所示，矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深 ，闸门与水平面成 倾斜角，闸门宽度 ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即。因为 ，所以 。对于液面与上边线平齐的矩
23、形平面而言，压力中心坐标为 （）根据合力矩定理，对 点取矩可得 代入已知数据可解得 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。考点六静止流体作用在曲面上的总压力（）压力大小 的形心在液面以下的铅直深度上式表明：静止流体作用在曲面上总压力在某一水平方向上的分力等于曲面沿该方向的投影面所受到的总压力，其作用线通过投影面的 压 力 中 心。作 用 在 曲 面 上 的 总 压 力 可 表 示 为：槡总压力的大小为：（）压力体压力体是由受力曲面、液体自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分 得到的一个体积，是一个纯数学的概念，与体积内有无液体无关。流体力学 考点
24、精讲及复习思路实压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（）来表示，其方向垂直向下。虚压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（）来表示，其方向垂直向上。需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关压力体的合成压力体的画法：（）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（）找出各段的等效自由液面；（）画出每一段的压力体并确定虚实；（）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力（）总压力的方向和作用点如图所示的 曲面，
25、由于铅直分力的作用线通过压力体的中心，且方向铅直向下，而水平分力的作用线通过投影面 的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必然通过这两条作用线的交点 而指向作用面，总压力矢量的延长线与曲面的交点 就是总压力在作用面上的作用点。典型例题如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知 ，闸门宽度 ，求作用于曲面 上的总压力。解闸门在垂直坐标面上的投影面 ，其形心深 ，代入得 受压曲面 的压力体为 。面积 为扇形面积 与三角形 面积之差，所以有 （）（）故总压力大小、方向为槡 槡 典型例题有一圆形滚动门，长 （垂直图面方向），直径 为 ，上游水深为 ，下游水深 ，求作用在门上的总压力的大小。解左
26、部水平分力为 （）垂直分力为 （）右部水平分力为 ；垂直分力为 水平方向合力为 ；铅直方向合力为 ；合力 槡（）（）槡 ，本章历年经典试题回顾（西安石油大学，四，分）四、如图所示两水管 和 以 型压力计相连，、两点的高差为 ，型管内装有水银（水银的相对密度为 ），若水银面高差读数为 ，求 、两点的压力差为多少？（本题 分）流体力学 考点精讲及复习思路（重庆大学，二，分）某蓄水罐如图所示，蓄水罐侧面为半球形，顶面为半圆柱形，球和圆柱的半径均为 ，垂直于纸面方向容器宽 ，点压力表读数为 。试求：）作用在顶盖 上的总压力；）作用在侧盖 上的总压力水平分力和垂向分力。（昆明理工大学，五，分）图示绕铰链
27、 转动的倾角 的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 ，右侧水深 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 。第三章一元流体动力学基础 本章考情分析本章主要介绍了流场中各个运动参数的变化规律，以及这些运动参数之间的关系等问题。本章以数学的思想、方法来对流场进行描述，试题中本章节有关概念以名词解释考察，主要以计算题进行考察，光有思路计算不出结果显然是不行的，所以这一章节显得尤为关键。理想流体连续性方程，动量方程，能量方程，这三大方程解决流体动力学是研究运动流体之间以及流体与固体边界之间的作用力，即研究速度、加速度与质量力、压力、粘性力之间的关系。本章框架结构本章首先介绍了描述流动的两种方法，然后
28、介绍了流体运动学的基本概念，继而给出了流体运动的连续性方程，动量方程，能量方程的建立及其求解。本章考点精讲考点一几个重要基本概念（）流体质点流体质点是微观上足够大、宏观上充分小的物质实体。流体是由这种流体质点连续组成的，质点之间不存在间隙。流体质点在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。（）空间点空间点仅仅是表示空间位置的几何点。空间点是不动的，而流体质点则动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体质点所占据，在另一瞬时又为另一新的流体质点所占据。也就是说，在连续流动过程中，同一空间点先后为不同的流体质点所经过，或占有。（）流场流场 即运动流体所占的空间。考点二描述流动的两种方法（）拉格朗
29、日法（质点法）拉格朗日法是从分析单个流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动。它着眼于流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动状况，整个流体的运动状况也就知道了。设任意时刻，任意流体质点的空间坐标为（，），则以（，）标识的流体质点在 时刻所对应的位置（，）应该是（，）和时间 的函数，即拉格朗日变量：（，）（，）（，）其速度和加速度为：（方向）（，）（，）（，）（）欧拉法（空间点法）欧拉法是从分析流体所占据的空间中各固定点出的质点运动着手，研究整个流体的流动。它着
30、眼于流场中的空间点，即设法描述出空间点处质点的运动参数，如速度和加速度随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。若不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。物理量在空间中的分布即为各种物理参数的长，如速度场、压力场：（，），（，）。欧拉法表示的加速度在直角坐标系中为：其中各项的含义：）：表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度（时间加速度）。）：表示同一时刻由于流动的不均与型引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度（位移加速度）。举例：水箱水面不变（恒定流）对于 、点：；：，；：，例题已知以拉格朗日描述为，
31、求：速度与加速度的欧拉描述。考点三流动的分类 按流体的性质分类：）理想流体流动；）黏性流体流动）不可压缩流体流动：密度 常数）可压缩流体流动：密度 （，）按运动形式分类：）层流 紊流流动；）有旋 无旋流动；）亚音素 超音素流动。按与时间关系分类：）定常流动，）非定常流动（）稳定流动与不稳定流动稳定流动：如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数均不随时间变化，则称其为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。不稳定流动：如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称其为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。注：运动参数 流体质点的速度、加速度；流体密度、压强、切应力等物理量的总称。均
32、匀流与非均匀流 流场中，若流线是相互平行的直线，称为均匀流；反之，则叫做非均匀流。非均匀流包括渐变流和急变流。渐变流：流线为近似平行的直线，或曲半径很大的流体流动。急变流：流线为不相互平行的直线，且夹角很大，或曲率半径很小的流体流动。注：恒定与非恒定 相对时间而言，均匀与非均匀 相对空间而言。（）一元、二元和三元流动几元就是需要几个空间坐标来描述流动。）一元流动：流体的运动参数只是一个坐标的函数。如：理想流体在圆管内流动，因它不具有黏性，沿管半径流速变化比较缓慢。或者实际流体的黏性很小可以忽略，以管横截面上的平均流速来描写管内流动，即将二元流动化为一元流动求解。）二元流动：流体的运动参数只有两
33、个坐标的函数。平面流动是二元流动。实际流体由于具有黏性，故其流动至少是二元的，例如实际流体在圆管内的流动。由于水的黏性影响，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速随管道的半径和流动方向的位移而变化，所以是二元流动。）三元流动：流体在空间流动一般说都是三元流动，运动参数是空间三坐标的函数。考点四流体运动学的基本概念和相关计算（）迹线迹线：流体质点在不同时刻的运动轨迹。如上图，一条迹线表示一个流体质点在一段时间内描述的路径。特点：迹线上各点的切线方向表示的是同一流体质点在不同时刻的速度方向。（）流线流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的矢量线。在某一时刻该曲线上任意处质点的
34、速度矢量与此曲线相切。注：矢量线 线上任一点的切线方向与该点的矢量方向重合，称为矢量线。流线的微分方程：（，）（，）（，）注：由于流线是对某一时刻而言的，所以在上述方程积分时，变量 被单作常数处理。流线特征：流线充满整个流场，构成某一时刻流场内的流谱，表示瞬时流动方向。定常运动，流线的形状不随时间变化，流体质点沿流线前进，流线与轨迹线重合。流线不能交叉，亦不可能是折线，流线只能是光滑曲线。对于不可压缩流体，流场中流线的疏密程度反映此时刻流场中各点处压强、流速的变化。流线疏的地方，流速小压强大。（）迹线与流线的比较一是，迹线是表示一段时间同一个流体质点的动态；流线是表示某一瞬间多个流体质点的运动
35、趋势。二是，在同一时刻，质点的微元位移总是和它的速度同方向。故在定常流场中，不同时刻的流线是重合的，流点微元位移与流线重合，流点沿着流线运动。三是，不同的时刻，非定常流场中的流线是变化的，迹线只能是在某一时刻正通过某点，它只是与那时刻过该点的流线的微元段相重合而已。例题 已知流场的速度分布为 ）属于几元流动？）求（，）（，）点的加速度？经典例题已知拉格朗日变数下的速度表达式为：（）（）、为 时流体质点所在位置的坐标。试求：）时刻流体质点的分布规律；），时这个质点的运动规律；）流体质点的加速度；）欧拉变数下的速度与加速度。解）（）；（）则有（）；（）注意到在 时，、，即有（），（）可得 ，进一步
36、求得流体质点的一般运动规律为：（），（）时流体质点的分布规律：（），（），的特定流体质点，其运动规律为：，）质点的加速度为：（），（）由质点一般运动规律（），（）则拉格朗日变数 与 的表达式（）（）代入所给的拉格朗日变数下的速度表达式，可求得在欧拉变数下的速度表达式为（）（）可进一步求得欧拉变数下的加速度为：（）有效断面、流量和平局流速等流管流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上任一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。流束 充满在流管内部的流体。微小流束：断面无穷小的流束。总流 管道内流动的流体的集合。流管特点：流管表面不可能有流体穿过；稳定流动时流管
37、的形状和位置都不随时间变化，就像固体管道的管壁；非稳定流动时，流管的形状及位置有可能随时间变化；流管不可能在流场内部中断。有效断面有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面。（有效断面可能是平面，也可能是曲面）流量 单位时间内流经有效断面的流体量。体积流量：单位时间内通过有效截面的流体体积，称为体积流量，符号为。质量流量：单位时间内通过有效截面的流体质量，称为质量流量，符号为。质量流量与体积流量的关系为：经典例题用直径 的管输送相对密度为 的汽油，使其流速不超过 。试求每秒最多输送多少？解 由质量流量公式 得 （）平均流速平均流速 有效断面上速度的平均值。平均流速的物理意义？实际流体流动的有效断面
38、上个点处的速度大小都不一样，工程上位了将问题简化，引入有效断面上速度的平均值。平均流速的物理意义就是假想有效断面上个点的速度相等，而按平均流速流过的流量与实际上以不同的速度流过的流量正好相等。经典例题 截面为 的矩形孔道，风量为 立方米 小时，求平均流速解 有平均速度公式 得 ()（）考点五连续性方程（）系统系统 就是确定物质的集合。特点：系统始终包含着相同的流体质点；系统的形状和位置可以随时间变化；边界上可以有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换（）控制体控制体 指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。控制体具有以下特点：控制体内的流体质点是不固定的；
39、控制体的位置和形状不会随时间变化；控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。（）一元稳定流动的连续性方程 常数既适用于不可压缩流体，也适用于可压缩流体。物理意义：沿一元稳定流动的流程质量流量不变。对于不可压缩流体，密度为常数，则有 常数（）空间运动的连续性方程（推导）流体最普遍的运动形式是空间运动，即在空间 ，三个坐标方向都有流体运动的分速度。（）（）（）或 （）对于稳定流动：流体的密度不随时间变化，则（）（）（）对于不可压缩流体：流体的密度为常数，则 （）连续性方程的建立条件：恒定流，总流形状、位置不随时间变化。（边界条件）不可压缩流体、体积守恒、流入 流出。连续介质、内
40、部无空隙。（质量守恒）经典例题已知流动速度场为 （），试判断流动是否可压缩。经典例题 已知平面流场的速度为 ，试判断流动是否可压缩。考点六流体微团的运动流体的运动方式除了有与刚性运动相同的相对运动和旋转运动外，通常还必须具有十分复杂的变形运动，变形运动包括线变形和角变形。流体微团的运动可分解为：平动、转动、线变形和角变形四种运动方式。有旋运动 流体微团有绕着穿过自身轴的转动，转动角速度 。无旋运动 流体微团除平移和变形以外，本身没有旋转，这时转动角速度为零，注：流体微团是否旋转与流体质点的运动形式无关，或者说与流线的形状无关。流线为直线的流动未必无旋，流线为圆的流动也未必有旋。这是因为，流体的
41、旋转是针对流体微团而言，仅仅是局部的特征，二不是流动的总体特征。考点七动量方程恒定总流动量方程 （，）投影形式：（）（）（）考点八 伯努利方程（能量方程）（）理想流体的伯努利方程欧拉方程是非线性的，很难求得普遍条件下的精确解，只能求得某些特定条件下的解析解。伯努利方程：适用条件：理想流体；不可压缩稳定流动，质点沿着流线方向运动；质量力只有重力一项对于同一条流线或微小流束上任意两点，伯努利方程可写成：要点一伯努利方程的几何意义：长度量纲，流体质点或空间点在基准面以上的几何高度，又称位置水头。长度量纲，测压管中液面上升的高度，称为压力高度、或测管高度，或称压力水头。具有长度的量纲，称为流速高度或速
42、度水头。可用皮托管和测压管中液面高度差来表示。结论：对于理想流体，定常运动，质量力只有重力作用时，沿流线有：几何高度、压力高度和流速高度之和为一常数。三个高度（水头）之和称为总水头。伯努利方程的物理（能量）意义：代表单位重量流体的位能；单位重量流体的压力能；单位重量流体的动能。伯努利方程表明单位重量流体的总机械能沿流线守恒。例题 图示容器装有液体，在重力作用下从小孔流出。求小孔流速。要点二 实际流体总流的伯努利方程理想流体的伯努利方程式表明流线上总比能不变，这与实际流体是不同的。实际流体流动时，由于流体间的摩擦阻力，以及某些局部管件引起的附加阻力，使得在流动过程中产生了能量损失，所损失的机械能
43、变为热能而散失。因此实际流体流动时，沿着流动方向总比能应该是逐渐降低的。水头损失 单位重力流体所损失的机械能在流体力学中称为水头损失，即流动过程中总水头的降低。单位，米流体柱高。（）实际流体沿微小流束的伯努利方程式：（）动能修正系数总流有效断面上的流速分布是不均匀的，在计算中需要找到一个合适的数值来代替。动能修正系数 总流有效断面上单位重力流体的实际动能对岸平均流速算出的假想动能的比值，用 表示。是由于断面上速度分布不均匀性引起的，不均匀性越大，越大。在圆管紊流运动中取 ，在圆管层流中取 在实际工程计算中由于流速水头本身所占的比例较小，故一般常取 （）实际流体总流伯努利方程 动能修正系数，工程
44、中常取 ；总流 ，断面上的平均流速；，两断面间单位重力流体的能量损失。适用条件：稳定流；不可压缩流体；作用在流体上的质量力只有重力；所取断面为缓变流断面。非均匀流包括缓变流和急变流：缓变流：流线之间夹角比较小和流线曲率半径比较大的流动。急变流：流线为不相互平行的直线，且夹角很大，或曲率半径很小的流体流动。应用实际流体伯努利方程时注意的几点事项：实际流体总流的伯努利方程不是对任何流动都适用，必须注意适用条件。方程式中的水头位置是相比较而言，只要基准表面是水平面就可以。为方便起见，一般取两个计算点中较低的一点所在的水平面为基准面，这样可以使得方程式中的位置水头一个为 ，一个为正值。在选取断面时，尽
45、可能使得两个断面上只包含一个未知数。但这两个断面上的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速。两个断面所用的压力标准必须一致，一般多用表压。方程中的动能修正系数若题目中没有规定，一般近似取 要点三实际流体总流的伯努利方程的应用（）一般水力计算例一条水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。点压力 （表压），水龙带断面直径 ，喷嘴 处直径为 ，水龙带水头损失 ，喷嘴水头损失 。求喷嘴出口流速、泵的排量和 点压力。（）常用节流式流量计节流式流量计应用范围特别广泛，在封闭管道的流量测量中各种对象都有应用，如流体方面：单相、混相、洁净、脏污、粘性流等；工作状态方面：常压、高压、真空、
46、常温、高温、低温等；管径方面：从几 到几 ；流动条件方面：亚音速、音速、脉动流等。它在各工业部门的用量约占流量计全部用量的 。工业上常用的节流是流量计主要有三种类型：孔板；喷嘴；文丘利管。节流是流量计的基本原理：当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置情况下，流量越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。差压的大小和气体流量有确定的数值关系，即流量大时，差压大，流量小时，差压小。流量与差压的平方根成正比。孔板：结构简单，通常用于测量气体和液体的流量。文丘利管：由收敛段、喉道和扩散段组成。测速管
47、（皮托管）：皮托管原理：一端开口面向来流，另一端垂直向上，管内液面上升到高出河面 ，水中 距离水面高度 。端形成一驻点，驻点处的压力称为驻点压力，或总压力。它应等于玻璃管内液柱高度乘以密度和重力加速度。另一方面，驻点 上游的 点未受到侧管的影响且和 点位于同一水平线上，应用伯努利方程与 、两点，则：其中，（）故：（槡）槡 （）流动流体的吸力如图喷射泵，它是利用喷嘴处高速水流造成低压，将液箱内液体吸入泵与主流混合后排出。例题 如图的喷射泵，其吸水管 为 ，水管直径为 ，喷射出口直径为 ，喷嘴损失水头 ，压力表读数 ，水管供水量为 升 秒，掺入液体相对密度为 ；求喷嘴出口压力，并判断能否将液体吸上
48、。例题需在直径为 的管线中自动掺入稀油，如图装置如图，若压力表读数为 ，喉道内直径为 ，管中油品的相对密度为 ，流量为 ，稀油的相对密度为 ，稀油池油面距喉道高度为 ，掺入稀油的流量为原输量，管的水头损失为 ，取动能修正系数为 ，试求 管的直径。（分）（）水力坡度水力坡度 沿流程单位管长上的水头损失称为水力坡度，用 表示。水力坡度的大小代表了能量递减的快慢，其数值为总水头线的斜率。圆管层流的沿程水头损失与速度的一次方成比例，则对于定水头的等直径圆管段来说 为定值，即总水头线为以直线，且测压管水头线和总水头线平行。（）水头线根据伯努利方程几何意义，方程中的每一项都表示一个液柱高度，叫做位置水头，
49、表示从某基准面到该店的位置高度，叫做压力水头，表示按该点压力换算的高度，叫做速度水头，表示动能转化为位置势能时折算的高度，也代表一个高度，叫做水头损失。所以，可以沿着流程把它们以曲线的形式描绘出来。位置水头的连线就是位置水头线。压力水头加载位置水头之和，其顶点的连线是测压管水头。测压管水头线再加上流速水头，其顶点的连线就是总水头水头线示意图水头线画法：）画出矩形边线；）根据各断面的位置水头画出位置水头线；）根据水头损失的计算结果画出总水头线；）根据压力水头画出测压管水头；）给出必要的标注 本章历年经典试题回顾（西安石油大学，五，分）五、已知流体运动速度场为 （）属于几元流动？为什么？（）求加速
50、度场；（）求点（，）（，）处的加速度。（本题 分）（西安石油大学，三，分）三、输油管道中安装一个收缩段以便测量流量 ，管径从 收缩到 ，使用如图所示的缸套、活塞装置，活塞直径 ，油的密度为 千克 立方米，如果固定活塞所需要施加的力 ，求管中油的体积流量（忽略摩阻损失）。（分）第四章流动阻力和能量损失 本章考情分析本章主要介绍粘性流体动力学的基础，试题中将以本章中关于粘性流体运动方程、流态判断、水头损失分类和计算方面的内容予以考察。试题中主要以名词解释、计算题形式出现。本章框架结构本章从管路中流动阻力的成因和分类、流态判断、粘性流体运动方程圆管中层流流动、以及圆管紊流的沿程水头损失这几大方面来对
