1、专题02 函数易错点1 换元求解析式时忽略自变量范围的变化已知，求f（x）的解析式.【错解】令，则xt21，所以f（t）3（t21）2t2，即有f（x）2x2.【错因分析】本例的错误是由于忽视了已知条件中“f”作用的对象“”是有范围限制的利用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件【试题解析】令，则t0，且xt21，所以f（t）3（t21）2t2（t0），即f（x）2x2（x0）【参考答案】f（x）2x2（x0）利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围1已知，则A BC D 注意：用替换后，要注意的取值范围为，忽略了这一点，在求时就会出错.本题也可用配凑法，具
2、体解析过程如下：，又，所以故选A易错点2 分段函数的参数范围问题设函数,则满足的a的取值范围是A B0,1CD1，）【错解】当a1时，f（a）3a1，此时f（f（a）3（3a1）19a4，方程无解当a1时，此时，方程恒成立，故选D【错因分析】对字母a的讨论不全而造成了漏解，实际上应先对3a1与1的大小进行探讨，即参数a的分界点应该有2个，a或a1，所以在分段函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分类讨论【试题解析】当时，,，显然.当a0，a5.故选A【错因分析】该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数【试题解析】由题意，得2a3或3a0恒成立，14a0，a，即a的
3、范围为（，）【错因分析】以上解法错误在于没有准确地理解ylog2（x2xa）值域为R的含义根据对数函数的图象和性质，我们知道，当且仅当f（x）x2xa的值能够取遍一切正实数时，ylog2（x2xa）的值域才为R.而当0恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而f（x）不一定能取遍一切正实数（一个不漏）要使f（x）能取遍一切正实数，作为二次函数，f（x）图象应与x轴有交点（但此时定义域不再为R）1求复合函数单调性的具体步骤是：（1）求定义域；（2）拆分函数；（3）分别求yf（u），u（x）的单调性；（4）按“同增异减”得出复合函数的单调性2复合函数yfg（x）及其里层函数g（x）与外层函数yf（）的单调
4、性之间的关系（见下表）.函数单调性yf（）增函数增函数减函数减函数g（x）增函数减函数增函数减函数yfg（x）增函数减函数减函数增函数7已知函数f (x)lg(ax22x1) （1）若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围【解析】（1）欲使函数f(x)的定义域为R，只需ax22x10对xR恒成立，所以有，解得a1，即得a 的取值范围是(1，).（2）欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax22x1 能够取到(0，)上的所有值当a0时，a x 22x12x1，当x(，)时满足要求；当a0时，应有 0a1，当x(，x1)(x2，)时满足
5、要求(其中x1，x2是方程ax 22x10的两根) 综上，a的取值范围是0，1【参考答案】（1）(1，)；（2）0，1注意ylg（ax22x1）的值域为R与uax22x1恒为正不一样前者要求函数uax22x1能取遍一切正实数，后者只要求uax22x1取正时，对应的xR即可易错点8 零点存在性定理使用条件不清致误函数的零点个数为A0 B1C2 D3【错解】因为，所以函数有一个零点，故选B【错因分析】函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求出函数的定义域.通过作图（图略），可知函数的图象不是连续不断的，而零点存在性定理不能在包含间断点的区间上使用.【试题解析】函数的定义域为，
6、当时，；当时，.所以函数没有零点，故选A【参考答案】A零点存在性定理成立的条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那么就不能使用该定理.8函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A BC D【解析】由基本初等函数的性质，可得函数单调递增,函数的一个零点在区间内，由题意可得，解得.故选D【答案】D一、函数（1）映射：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.（2）函数：非空数集非空数集的映射，其要素为定义域、对应关系，函数的值域.求函数定义域的主要依据：分式的分母不为0
7、；偶次方根的被开方数不小于0；对数函数的真数大于0；指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1；正切函数中，的取值范围是，且.求函数定义域的类型与方法（1）已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义（3）复合函数问题：若f（x）的定义域为a，b，f（g（x）的定义域应由ag（x）b解出；若f（g（x）的定义域为a，b，则f（x）的定义域为g（x）在a，b上的值域注意f（x）中的x与f（g（x）中的g（x）地位相同；定义域所指永远是x的范围二、函数的性质（1）函数的奇偶性如果对于函数yf（x）定义域内
8、的任意一个x，都有（或），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）（2）函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间D上的函数f（x），若对于任意，当时，都有 （或），则称f（x）在区间D上为单调增（或减）函数反映在图象上，若函数f（x）是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的如果函数f（x）在给定区间（a，b）上恒有f （x）0（f （x）0），则f（x）在区间（a，b）上是增（减）函数，（a，b）为f（x）的单调增（减）区间（3）函数的周期性设函数yf（x），xD，如果存在非零常数T，使得对任意xD，都有f（xT）f（x），则函数f（x）为周期函数，T
9、为yf（x）的一个周期（4）最值一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f（x）M（或f（x）M）；存在，使得，那么称M是函数yf（x）的最大值（或最小值）三、函数图象（1）函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：会画各种简单函数的图象；能依据函数的图象判断相应函数的性质；能用数形结合的思想以图辅助解题（2）利用函数图象的变换作图平移变换，.伸缩变换，.对称变换，.四、函数与方程、函数的应用1函数的零点（1）函数的零点：对于函数f（x），我们把使f（x）0的实数x叫做函数f（x）的零点（2）函数的零点与方
10、程根的联系：函数F（x）f（x）g（x）的零点就是方程f（x）g（x）的根，即函数yf（x）的图象与函数yg（x）的图象交点的横坐标（3）零点存在性定理：如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f（a）f（b）0，那么，函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b）使得f（c）0, 这个c也就是方程f（x）0的根2二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解应用二分法求函数零点近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）区间的长度尽量小；（2），的值比较容易计算，且.3应用函数模型解决实际问题的一般步骤如下： 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路
11、程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是建立相关的函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答12018年高考新课标卷文科下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A B C D22018年高考浙江卷函数y=sin2x的图象可能是A BC D32017新课标I卷文已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图象关于直线x=1对称Dy=的图象关于点（1，0）对称42017年新课标II卷文函数的单调递增区间是A BC D 5已知函数则=A B9 C D6已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是A（1
12、，3 B（1，3） C（0，1） D3，+）7已知单调函数，对任意的都有，则A2 B4C6 D88函数对任意的实数都有，若的图象关于直线对称，且，则A0 B2C3 D49已知函数，则下列结论正确的是A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递增区间是 D是奇函数，递增区间是10若函数在区间上单调递增，且，则A BC D112018年高考新课标I卷文科设函数，则满足的x的取值范围是A B C D122018年高考新课标I卷文科已知函数，若，则_13若幂函数的图象不过原点，则的取值是_.14若函数为偶函数，则_15若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.16设函数在上为增函数，且为偶函数，则不等式的解集为_学科网17已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是_182017新课标III卷文设函数，则满足的x的取值范围是_.192018年高考江苏卷函数满足，且在区间上， 则的值为_20设函数已知，且，则实数a=_，b=_21定义在实数集上的函数满足，当时，则函数的零点个数为_222018年高考浙江卷已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_
