1、专题01 集合与常用逻辑用语易错点1 忽略集合中元素的互异性设集合，若，则实数的值为ABCD或或【错解】由得或，解得或或，所以选D【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视当时，A=B=1,1，y，不满足集合元素的互异性；当时，A=B=1,1,1也不满足元素的互异性；当时，A=B=1，1,0，满足题意集合中元素的特性：（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性
2、通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合这个特性通常被用来判断两个集合的关系1集合x1，x21，2中的x不能取得值是A2 B3 C4 D5【解析】当x=2时，x1=1，x21=3，满足集合元素的互异性，集合表示正确；当x=3时，x1=2，集合中元素重复，不满足互异性，集合表示错误；当x=4时，x1=3，x21=15，满足集合元素的互异性，集合表
3、示正确；当x=5时，x1=4，x21=24，满足集合元素的互异性，集合表示正确；故选B【答案】B易错点2 误解集合间的关系致错已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是ABCD【错解】因为，所以，所以，故选B【试题解析】因为，所以，则集合是集合B中的元素，所以，故选D【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子
4、集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.2若集合，则有A B C D【解析】，故. 故选B【答案】B易错点3 忽视空集易漏解已知集合，若，则实数m的取值范围是ABCD【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有，所以错解中忽略了时的情况.【试题解析】，.，若，则，即，故时，；若，如图所示，则，即.由得，解得.又，.由知，当时，.【参考答案】C（1）对于任意集合A，有，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集
5、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3集合，若，则实数的取值范围是A B C D【解析】当时，集合，满足题意；当时，若，则，所以，故选B【答案】B易错点4 A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【错解】选A【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.【试题解析】若，则，但当时也有，故本题选B【参考答案】B（1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即BA且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即AB且.4已知，若的一个充分不必要条件是，则
6、实数的取值范围是A B C D【解析】由基本不等式得，由，又因为的一个充分不必要条件是，则，故选A【答案】A易错点5 命题的否定与否命题的区别命题“且”的否定形式是A B CD【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选【试题解析】全称命题的否定为特称命题，因此命题“且”的否定形式是“ ”故选D【参考答案】D1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论2命题的否定
7、（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定学！科网（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题5已知，则p是qA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】，5x23或5x21或，p：.，x24x50，x1或x5，q：5x1，pq，但qp，故p是q的充分不必要条件【答案】A将命题的否定形式错误地认为：，x24x5(f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_25已知集合，集合，若，则实数=_26若命题“”是假命题，则的取值范围是_27已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_28下列有关命题的说法一定正确的是_.（填序号）命题“， ”的否定是“， ”若向量，则存在唯一的实数使得若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件若“”为真命题，则“”也为真命题29命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题， 的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_._
