1、年级 九年级课题28.2 解直角三角形（3）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角；2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系；2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.过程方法经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点 用三角函数有关知识解决方位角、坡角问题.教学难点学会准确分析问题，并将实
2、际问题转化成数学模型，解决问题.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什么？ 二、自主探究l 教材76页例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析：1.回顾方位角概念：题中“一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向”是什么意思？“位于灯塔P的南偏东34方向上”呢？2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么求？归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：（1）
3、 将实际问题转化为数学问题；（2） 选用适当的锐角三角函数求解；（3） 求出数学问题的答案；（4） 得到实际问题的答案。l 阅读教材77页1.理解“化整为零积零为整，化曲为直，以直代曲”的思想方法2.坡度与坡角的概念坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式,如i=1:2.5.坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度i与坡角之间的关系：思考：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为 tan，
4、AB不变，tan随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大3.例题：如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)分析：根据条件可知ABCD是梯形，作BEAD,CFAD,梯形ABCD就被分割成RTABE和RTCFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可以在ABE, CDF中通过坡度求出，EF=BC=6cm,从而求出AD.归纳：坡度问题的计算过程比较繁琐，注意书写的条理性、清晰
5、性。三、课堂训练 1.完成课本77页练习2.补充练习利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数四、课堂小结1弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精
6、确度确定答案以及注明单位五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材77页习题282 补充：1. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_度2. 小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降 米3.如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积49教师提出问题，引导学生思考，总结回答，教师强调补充，引出课题教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。之后，学生叙述解题思路，师生交流，达成一致，教师板书规范的解题过程师生归纳将实际
7、问题转化为数学问题的方法教师组织学生进行阅读，独立思考，结合图形理解坡度与坡角的概念以及它们之间的关系，并思考教师提出的思考题，深化对坡度、坡角概念的理解教师出示问题，引导学生分析，理解坡角、坡度概念，利用梯形知识进行解决，学生发言说明解题思路，师生共同写出解题过程教师组织学生进行练习，学生独立完成，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，归纳方法，教师点评并补充、完善为下面应用解直角三角形知打下基础，并引出课题通过学生亲自探究实际问题，进一步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力，使学生形成方法，技能，更熟练的运用解直角三角形解决实际问题理解坡度、坡角的概念，认识它们之间的关系，为解决坡度问题打下基础使学生学会解决有关坡度、坡角的实际问题，理解坡度、坡角等概念在生活中的应用巩固所学知识，加深对概念的理解和运用注重解题方法的提炼，形成技能，提高学生的学习效率板 书 设 计28.2 解直角三角形 航海问题分析 大坝问题分析 练习2 教 学 反 思
