1、 基础题组练1x0，2，y的定义域为()A. B.C. D.解析：选C.法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C.法二：x时，函数有意义，排除A，D；x时，函数有意义，排除B.故选C.2(2019湖南省湘东六校联考)函数f(x)cos2xsin xcos x1，则下列表述正确的是()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递增Cf(x)在上单调递减Df(x)在上单调递增解析：选D.f(x)cos2xsin xcos x1sin 2x1sin，由2x，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，所以函数f(x)在上单调递增，故选D.3(2019西安市八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最
2、小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选A.因为0，所以，故sinsin.答案：6已知函数f(x)4sin，x，0，则f(x)的单调递增区间是_解析：由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，又因为x，0，所以f(x)的增区间为和.答案：和7已知f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.8已知函数f(x)sin.讨论函数f(x)在区间上
3、的单调性并求出其值域解：令2x，则x.令2x，则x.因为x，所以f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减当x时，f(x)取得最大值为1.因为ff，所以当x时，f(x)min.所以f(x)的值域为.综合题组练1已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正常数)的最小正周期为，且当x时，函数f(x)取得最小值，则()Af(1)f(1)f(0) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)0，故可取k1，则，故f(x)Asin，所以f(1)Asin0，f(0)AsinA0，故f(1)最小又sinsinsinsin ，故f(1)f(0)，综上可得f(1)f(0)f(1
4、)，故选C.2(2019武汉市武昌区调研考试)若f(x)cos 2xacos 在区间上是增函数，则实数a的取值范围为()A2，) B(2，)C(，4) D(，4解析：选D.f(x)12sin2xasin x，令sin xt，t，则g(t)2t2at1在上是增函数，所以1，即a4，故选D.3已知f(x)sin 2xcos 2x，若对任意实数x，都有|f(x)|m，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)sin 2xcos 2x2sin，x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|2sin0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_解析：因为f(x)sin x(0)过原点，所以当0x，即0x
5、时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，所以.答案：5(2019武汉市部分学校调研)已知函数f(x)sin 2xcos 2xa(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值解：(1)f(x)2a2sina，令2k2x2k，kZ.所以kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当0x时，2x，所以sin1，所以a1f(x)a2，因为f(x)在上有最小值1，所以a11，所以a2.6已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ.当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.综上，g(x)的单调增区间为，kZ；单调减区间为，kZ.
