1、 基础题组练1(2019石家庄质量检测(一)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析：选B.因为，所以，所以()ab，故选B.2在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，其中，R，则等于()A1B.C.D.解析：选D.由题意易得，所以2，即.故.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.因为a，b不共线，所以所以k1，所以c与d反向，故选D.4如图，在A
2、BC中，若，则的值为()A3B3C2D2解析：选B.因为，()，所以；又，所以，；所以3.故选B.5(2019辽宁丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2B3C4D8解析：选A.因为22()，所以3，所以，且方向相同，所以3，所以SPAB2.6若|2，则|_解析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：27已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_解析：设线段BC的中点为M，则2.因为2，所以，则().由B，O，D三点共线，得1，解得t.答案：8在ABC中，A60
3、，A的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.答案：39.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解：设a，b，则(ab)，nbma，(ab)maab.由P，G，Q共线得，存在实数使得，即nbmaab，则消去，得3.综合题组练1(应用型)已知向量a，b不共线，且cab，da(
4、21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1BC1或D1或解析：选B.由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.2(应用型)(2019安徽安庆模拟)在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则()A.BC2D2解析：选B.如图，因为点D在边BC上，所以存在tR，使得tt()因为M是线段AD的中点，所以()(tt)(t1)t.又，所以(t1)，t，所以.故选B.3(创新型)(2019陕西铜川质检)已知P为ABC所在平面内一点，0
5、，|2，则ABC的面积等于()A.B2C3D4解析：选B.因为0，所以()由平行四边形法则可知，以，为边组成的平行四边形的一条对角线与反向，且长度相等因为|2，所以以，为边的平行四边形为菱形，且除BC外的对角线长为2，所以BC2，ABC90，所以SABCABBC222，故选B.4(应用型)已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足(0)，则动点P的轨迹一定过三角形ABC的()A内心B外心C垂心D重心解析：选D.如图，ADBC，由于|sin B|sin C|，所以()，所以()，因此点P在三角形ABC的中线所在的直线上，故动点P的轨迹一定过三角形ABC的重心5.(一题多解)(创新型)如图，
6、在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3解析：选D.法一：如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.由n可得，所以，由BDDC可得，所以，因为m，所以m，整理可得3.法二：因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.比较系数知m，(1)n，所以3，故选D.6(创新型)在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，求的值解：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.
