1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 10 页 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 1【解析】113nnaa，na是等比数列 又243a ，14a，10101014 133 1 3113S，故选 C 2D【解析】由数列通项可知，当125n，nN时，0na，当2650n，nN 时，0na，因为1260aa，2270aa1250,S SS都是 正数；当51100n，nN同理5152100,SSS也都是正数，所以正数的个 数是 100.363【
2、解析】通解 因为21nnSa，所以当1n时，1121aa，解得11a；当2n时，12221aaa，解得22 a；当3n时，123321aaaa，解得34 a；当4n时，1234421aaaaa，解得48 a；当5n时，12345521aaaaaa，解得516 a；当6n时，123456621aaaaaaa，解得632 a 所以61 2 4 8 16 3263 S 优解 因为21nnSa，所以当1n时，1121aa，解得11a，当2n时，1121 21 nnnnnaSSaa，所以12nnaa，所以数列 na是以1为首项，2 为公比的等比数列，所以12nna，所以661(12)6312 S 一线名
3、师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 10 页 421nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，则11234 34102adad，解得11a，1d，1(1)(1)22nn nn nSnad，所以12112()(1)1nSk kkk，所以1111111122(1)()()2(1)223111nkknSnnnn 51n【解析】当1n=时，111Sa，所以111S，因为111nnnnnaSSS S，所以1111nnSS，即1111nnSS，所以1nS是以1为首项
4、，1为公差的等差数列，所以1(1)(1)(1)nnnS ，所以1nSn 62011【解析】由题意得：112211()()()nnnnnaaaaaaaa(1)1212n nnn 所以1011112202(),2(1),11111nnnSSannnn 7【解析】当n=1 时，1a=1S=12133a，解得1a=1，当n2 时，na=1nnSS=2133na(12133na)=12233nnaa，即na=12na，na是首项为 1，公比为2 的等比数列，na=1(2)n.8（1）116，（2）10011(1)3 2【解析】(1)1(1)2nnnnSa 3n 时，a1a2a3a318 4n 时，a1a
5、2a3a4a4116，a1a2a3116.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 10 页 由知 a3116(2)1n 时，11111(1)()2nnnnSa，11(1)(1)()2nnnnnnaaa 当 n 为奇数时，1111()22nnnaa；当 n 为偶数时，11()2nna 故11(),21(),2nnnnan为奇数为偶数，11,20,nnnSn为奇数为偶数 121002461001111()2222SSS 10010010011(1)111142
6、(1)(1)1323 214 91830【解析】可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab 1123410baaaa1515 1410 151618302S 103018【解析】因为cos2n的周期为 4；由cos12nnannN 12346aaaa，56786aaaa，2012503 63018S 11【解析】(1)由42a 是3a，5a的等差中项得35424aaa，所以34543428aaaa，解得48a 由3520aa得18()20qq，因为1q，所以2q 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团
7、队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 10 页(2)设1()nnnncbb a，数列 nc前n项和为nS 由11,1,2nnnS ncSSn，解得41ncn 由(1)可知12nna，所以111(41)()2nnnbbn，故211(45)()2nnnbbn，2n，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb 23111(45)()(49)()73222nnnn 设221113711()(45)()222nnTn ，2n，2311111137()11()(45)()22222nnTn 所以22111111344()4()(4
8、5)()22222nnnTn ，因此2114(43)()2nnTn，2n，又11b，所以2115(43)()2nnbn 12【解析】(1)设等比数列na的公比为 q由1321,2,aaa可得220qq 因为0q，可得2q，故12nna 设等差数列nb的公差为 d，由435abb，可得134.bd由5462abb，可得131316,bd 从而11,1,bd 故.nbn 所以数列na的通项公式为12nna，数列nb的通项公式为.nbn(2)(i)由(1)，有1 2211 2nnnS，故1112(1 2)(21)2221 2nnnkknnkkTnnn(ii)证明：因为 一线名师凭借教学实践科学分类，
9、高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 10 页 11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21kkkkkk+kT+bbkkkkkkkkkkkk，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212nnnnkkkkTbbkknnn 13【解析】证明:（1）因为 na是等差数列，设其公差为d，则1(1)naand，从而，当n4时，n kn kaaa11(1)(1)nkdankd 122(1)2nanda，1,2,3,k 所以nnnnn
10、nnaaaaaaa321123+6，因此等差数列 na是“(3)P数列”.（2）数列 na既是“(2)P数列”，又是“(3)P数列”，因此，当3n 时，nnnnnaaaaa21124，当4n 时，nnnnnnnaaaaaaa3211236.由知，nnnaaa32141()nnaa，nnnaaa23141()nnaa，将代入，得nnnaaa112，其中4n，所以345,a a a是等差数列，设其公差为d.在中，取4n，则235644aaaaa，所以23aad，在中，取3n，则124534aaaaa，所以122aad，所以数列na是等差数列.14【解析】（）设 na的公差为d，74728Sa，44
11、a，4113aad，1(1)naandn 11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba（）记 nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 10 页 121000lglglgaaa 当0lg1na 时，1 29n，；当1lg2na 时，10 1199n，；当2lg3na 时，100 101999n，；当lg3na 时，1000n 10000 91 902 9003 1 1
12、893T 15【解析】（）当1n 时，211112434+3aaSa，因为0na，所以1a=3，当2n 时，2211143 434 nnnnnnnaaaaSSa，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，所以数列na是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以na=21n；（）由（）知，nb=1111()(21)(23)2 2123nnnn，所以数列nb前 n 项和为 12nbbb=1111111()()()235572123nn=116463(23)nnn.16【解析】（1）由题意知：1212242nnnaana 当3n时，121222=42aa；当3n时
13、，1232322+3=42aaa；321322233=4(4)224a 31=4a（2）当1n=时，11 11 2412a-+=-=；当2n时，由1212242nnnaana知 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 10 页 1212122(1)42nnnaana 两式相减得21112222nnnnnnnna，此时112nna-=经检验知11a=也满足112nna-=故数列na是以 1 为首项，12为公比的公比数列，故111 1()1221212nnnT
14、（3）由（1）（2）知，111ba=当2n时，2111211111112(1)(1)23232nnnnnTbannnn 1211111(1)2312nnnn 当1n=时，11 2 2ln12S=+=，成立；当2n时，1221121111(1)(1)2223232nS 1211111(1)2312nnnn=212311111111 11111 2()()()232222 2222nnn 34121211 111111111()()()3 22221 222nnnnnn=212111111111212()(1)()12322 2212nnn 332121111 11111112()()()13 2
15、21 22212nnnnnn=111111111 2()(1)()23222nnn 111111111()()()32122nnnnn 1111111122()(1)23232nnn11122()23n 构造函数()ln(1),01xf xxxx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 10 页 2()0,()()1xfxf xx在 0,+单调递增()ln(1)(0)01xf xxfx ln(1)()1xxx在 0,+上恒成立，即ln(1)1xxx+1=,
16、1xn令2n，则11ln(1)1nn，从而可得11ln(1)22 1，11ln(1)33 1，11ln(1)1nn，将以上1n个式子同向相加即得 111111ln(1)ln(1)ln(1)232 13 11nn 23ln()ln121nnn，故11122()22ln23nSnn 综上可知，22lnnSn 17【解析】（）2211111:(1)3 20,60,nSSSS 令得即 所以11(3)(2)0SS，1110,2,2.SSa即（）2222(3)3()0,:(3)()0,nnnnSnnSnnSSnn 由得 20(),0,30,nnnnanNSSSnn 从而 2212,(1)(1)2,nnnn
17、aSSnnnnn 当时122 1,2().naan nN 又（）22313,()(),221644kkkNkkkk当时 111111113(1)2(21)44()()()244kka akkk kkk 11111111144(1)()(1)4444kkkk一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 10 页 1122111(1)(1)(1)nna aa aa a1111111()()11111141223(1)444444nn 18【解析】()11111121
18、.SSaanaS时，当.1,011aa 11111111222221nnnnnnnnnaaaaSaaSaassan时，当-.*,22111Nnaqaannn的等比数列，公比为时首项为（）nnnnqanqaqaqaqTanaaaT321321321321设 1432321nnanaaaqT 上式错位相减：nnnnnnnnnaqqanaaaaaTq21211)1(111321*,12)1(NnnTnn 19【解析】（1）由11111210,0,.22nnnnnnbannabaanabb a知 令11,nnnAAab，当1122,nnnAAbb时2112111222nnnnAbbbb 2121122
19、2.nnnnbbbb 当2b 时，12(1)2,2(2)1nnnnnbbbAbbb 当2,.2nnbA时 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 10 页(2),222,2nnnnnbbbabb（2）当2b 时，（欲证1111(2)21,(1)2222nnnnnnnnnnnnbbbbbanbbb只需证）11111212(2)(2)(22)2nnnnnnnnnbbbbbb 112222211122222nnnnnnnnnbbbbb 21212222()222nnnnnnnnbbbbbbb 12(222)222nnnnnnbnbnb，11(2)1.22nnnnnnnbbbab 当112,21.2nnnbba时 综上所述111.2nnnba
