1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 9 页 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 答案部分 1【解析】(1)当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x (2)当(0,1)x时|1|1|xaxx 成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立 若0a，则当(0,1)x时|1|1 ax；若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a 综上，a的取值范
2、围为(0,2 2【解析】(1)当1a时，24,1,()2,12,26,2.xxf xxxx 可得()0f x的解集为|23 xx(2)()1f x等价于|2|4xax 而|2|2|xaxa，且当2x时等号成立故()1f x等价于|2|4a 由|2|4a可得6a或2a，所以a的取值范围是(,62,)3【解析】(1)13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x ()yf x的图像如图所示 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 9 页 (2)由(1)
3、知，()yf x的图像与y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当3a且2b时，()f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为 5 4D【证明】由柯西不等式，得2222222()(122)(22)xyzxyz 因为22=6xyz，所以2224xyz，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，所以222xyz的最小值为 4 5【解析】（1）当1a 时，不等式()()f xg x等价于 2|1|1|40 xxxx 当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x
4、所以()()f xg x的解集为117|12xx （2）当 1,1x 时，()2g x 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 9 页 所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x 又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a 所以a的取值范围为 1,1 6【解析】（1）556556()()ab abaaba b b 33 23344()2()aba bab ab 22
5、 24()ab ab 4（2）33223()33a baa babb 23()ab ab 23()2()4abab 33()24ab，所以3()8ab，因此2ab 7【解析】（1）3,1()21,123,2xf xxxx ，当1x 时，f x1无解；当x12 时，由 f x1得，x211，解得x12 当2x时，由 f x1解得2x 所以 f x1的解集为x x1（2）由 f xxxm2得mxxxx212，而 xxxxxxxx 2212+1+2 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分
6、类（理科数学）第 4 页共 9 页 x2355=-+244 且当32x 时，2512=4xxxx 故 m 的取值范围为5-，4 8【解析】证明：由柯西不等式可得：22222()()()acbdabcd，因为22224,16,abcd 所以2()64acbd，因此8acbd.9【解析】(1)如图所示：(2)4133212342xxf xxxxx ，1f x 当1x，41x，解得5x 或3x，1x 当312x，321x，解得1x 或13x，113x 或312x，当32x，41x，解得5x 或3x，332x 或5x，综上，13x 或13x或5x，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到
7、名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 9 页 1f x，解集为11353，10【解析】（I）当12x 时，11222f xxxx，若112x ；当1122x 时，111222f xxx 恒成立；当12x 时，2f xx，若 2f x，112x，于是2222()()4()4()a bababcdcdcd 因此|abcd，综上abcd是|abcd的充要条件 14【解析】（I）由112ababab，得2ab，且当2ab时取等号 故33ab3324 2a b，且当2ab时取等号 所以33ab的最小值为4 2（II）
8、由（I）知，232 64 3abab由于4 36，从而不存在,a b，使得236ab 15【解析】（I）由0a，有()f x111()2xxaxxaaaaa 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 9 页 所以()f x2.（）1(3)33faa.当时a3 时，(3)f=1aa，由(3)f5 得 3a5212 当 0a3 时，(3)f=16aa，由(3)f5 得152a3 综上，a的取值范围是（152，5212）16【解析】()当a=2时，不等式()f x
9、()g x化为|21|22|30 xxx ，设函数y=|21|22|3xxx，y=15,212,1236,1xxxxxx，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，yx2112 原不等式解集是|02xx（）当x2a，12)时，()f x=1a，不等式()f x()g x化为13ax，2xa对x2a，12)都成立，故2a2a，即a43，a的取值范围为(1，43 17【解析】（）2222222,2,2abab bcbc caca得 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分
10、类（理科数学）第 8 页共 9 页 222abcabbcca 由题设得21abc，即2222221abcabbcca 所以31abbcca，即13abbcca（）2222,2,2abcbacbacbca 222()2()abcabcabcbca 即222abcabcbca 2221abcbca 18【解析】(1)当3a 时，()3323f xxx 2323xxx或23323xxx或3323xxx 1x或4x(2)原命题()4f xx在1,2上恒成立 24xaxx在1,2上恒成立 22xax 在1,2上恒成立 30a 19【解析】（）当1a 时，()32f xx可化为|1|2x 由此可得 3x 或1x 故不等式()32f xx的解集为|3x x 或1x()由()0f x 得30 xax，此不等式化为不等式组30 xaxax 或30 xaaxx，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 9 页 即4xaax或2xaax，因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x ，由题设可得2a=1，故2a
