1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 7 页 专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 答案部分 1B【解析】2217cos21 2cos1 2()39 故选 B 2A【解析】由sin3tancos4，22cossin1，得3sin5，4cos5或 3sin5，4cos5，所以24sin22sincos25，则2164864cos2sin2252525，故选 A 3D【解析】因为23cos(sincos)425，所以3 2sincos5
2、，所以181 sin225,所以7sin225,故选 D 4D【解析】原式=1sin20 cos10cos20 sin10sin(2010)sin302 5C【解析】3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin55 33cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55 155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos10，选 C 6C【解析】tan0知的终边在第一象限或第三象限，此时sin与c
3、os同号，故sin22sincos0，选 C 7B【解析】由条件得sin1 sincoscos，即sincoscos(1 sin)，得sin()cossin()2，又因为22，022，所以2，所以22 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 7 页 8D【解析】2222sinsinsinBAA=22sin2()12()1sinBbAa，32ab，上式=72 9A【解析】因为21 cos2()1 cos(2)1 sin242cos()4222，所以2211 sin213co
4、s()4226，选 A.10C【解析】由2210(sin2cos)()2可得2222sin4cos4sincos10sincos4，进一步整理可得23tan8tan30，解得tan3或1tan3，于是22tan3tan21 tan4 11D【解析】由4 2，可得,22，812sin12cos2，4322cos1sin，答案应选 D 另解：由4 2，及3 7sin2=8，可得sincos1 sin 3 7166 796 777318161644，而当4 2，时 cossin，结合选项即可得47cos,43sin 12B【解析】分子分母同除cos得：sincostan11,sincostan12t
5、an3，22tan3tan21 tan4 13B【解析】由角的终边在直线2yx上可得，tan2，22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5 14C【解析】cos()cos()()2442cos()cos()442 sin()sin()442，而3(,)444，(,)424 2，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 7 页 因此2 2sin()43，6sin()423，则132 265 3cos()233339 15A【解析】4cos
6、5，且是第三象限，3sin5，1tan21tan22cossin(cossin)2222cossin(cossin)(cossin)222222 221 sin1 sin1cos2cossin22 163 32【解析】解法一 因为()2sinsin2f xxx，所以21()2cos2cos24cos2cos24(cos)(cos1)2fxxxxxxx，由()0fx得1cos12x，即2233 kxk，由()0fx得11cos2 x，即223 kxk 或223 kxk，Zk，所以当23xk（Zk）时，()f x取得最小值，且min3 3()(2)2sin(2)sin2(2)3332 f xfkk
7、k 解法二 因为()2sinsin22sin(1 cos)f xxxxx，所以2223()4sin(1 cos)4(1 cos)(1 cos)f xxxxx 443(1 cos)(1 cos)(1 cos)(1 cos)27344xxxx，当且仅当3(1 cos)1 cos xx，即1cos2x时取等号，所以2270()4f x，所以()f x的最小值为3 32 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 7 页 1712【解析】sincos1，cossin0，22sinco
8、s2sincos1，22cossin2cossin0，两式相加可得 2222sincossincos2(sincoscossin)1，1sin()2 181【解析】化简三角函数的解析式，则 22311 cos3coscos3cos44f xxxxx 23(cos)12x，由0,2x可得cos0,1x，当3cos2x 时，函数()f x取得最大值 1 1979【解析】角与角的终边关于y轴对称，所以2k，所以1sinsin(2)sin3k，coscos；222cos()coscossinsincossin2sin1 2172()139 2075【解析】tan()tan744tantan()4451
9、tan()tan44 2162【解析】6sin15sin75sin15cos152sin(1545)2 223【解析】12tan()tan7tantan()321tan()tan17 231【解析】()sin()2sincos()f xxx sin()coscos()sinxx sin()sinxxxR，所以()f x的最大值为 1 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 7 页 24105【解析】1tan42,可得1tan3，12sin,cos1010，sincos=1
10、05 253【解析】sin22sincossin，则1cos2，又(,)2，则tan3，22tan2 3tan231 tan1 3 2650217【解析】因为为锐角，cos()6=45,sin()6=35，sin2(,2524)6cos2(7)625，所以 sin(502172517224)6(2sin)122 27【解析】(1)因为4tan3，sintancos，所以4sincos3 因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125 (2)因为,为锐角，所以(0,)又因为5cos()5，所以22 5sin()1 cos()5，因此tan()2 因为4tan3，所以
11、22tan24tan21tan7，因此，tan2tan()2tan()tan2()1+tan2 tan()11 28【解析】(1)由角的终边过点34(,)55P 得4sin5，所以4sin()sin5 (2)由角的终边过点34(,)55P 得3cos5，由5sin()13得12cos()13 由()得coscos()cossin()sin，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 7 页 所以56cos65 或16cos65 29【解析】（）由23sin32，21cos32
12、，2()3f223131()()2 3()2222 得2()23f（）由22cos2cossinxxx与sin22sincosxxx得()cos23sin22sin(2)6f xxxx 所以()f x的最小正周期是 由正弦函数的性质得 3222262kxk，kZ 解得263kxk,kZ 所以()f x的单调递增区间是2,63kk(kZ)30【解析】（1）5sin25，22 5cos1 sin5 210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）2243sin22sincoscos2cossin55，33143 34cos2coscos2sinsin2666252510 3
13、1【解析】（1）因为 22coscos 2f xaxx是奇函数，而212cosyax为偶函数，所以2cos(2)yx为奇函数，又0,，得2 所以 f x=2sin22cosxax（）由04f，得(1)0a，即1.a （2）由（1）得：1sin4,2f xx 因为12sin425f ，得4sin,5 又2，所以3cos,5 因此sinsincossincos33343 3.10 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 7 页 32【解析】（1）()2cos1.3124f（2
14、）3 3cos,52由于2，所以294sin1cos1255 ，因此()2cos()6612f=2cos()2cos cos2sinsin)4443242122()52525 33【解析】：（1）21()(2cos1)sin2cos42f xxxx 1cos2 sin2cos42xxx11sin4cos422xx 2sin(4)24x 所以，最小正周期242T 当4242xk(kZ)，即216kx(kZ)时，max2()2f x（2）因为22()sin(4)242f，所以sin(4)14，因为2，所以9174444，所以5442，即916 34【解析】（1）21105T（2）56334(5)cos()sin,cos352555f 516815(5)cos,sin6171717f 483 1513cos()coscossinsin5175 1785
