1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 7 页 专题九 解析几何 第二十八讲 抛物线 一、选择题 1(2018 全国卷)设抛物线C：24yx的焦点为F，过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM FN=A5 B6 C7 D8 2（2017 新课标）已知F为抛物线C：24yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|ABDE的最小值为 A16 B14 C12 D10 3(2016
2、年四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(0)ypx p上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为 A33 B23 C22 D1 4(2016 年全国 I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB=4 2，|DE=2 5，则C的焦点到准线的距离为 A2 B4 C6 D8 5（2015 浙江）如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,A B C，其中点,A B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是 A11BFAF B2211BFAF C11BFAF D2211BFAF 一线名师
3、凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 7 页 6（2015 四川）设直线l与抛物线24yx相交于,A B两点，与圆22250 xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是 A1 3，B1 4，C2 3，D2 4，7（2014 新课标 1）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则|QF=A72 B52 C3 D2 8（2014 新课标 2）设F为抛物线 C：23y
4、x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于,A B两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为（）A3 34 B9 38 C6332 D94 9（2014 辽宁）已知点(2,3)A 在抛物线 C：22ypx的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（）A12 B23 C34 D43 10（2013 新课标 1）O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点，P为C上一点，若|4 2PF，则POF的面积为（）A2 B2 2 C2 3 D4 11（2013 江西）已知点2,0A，抛物线2:4C xy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与
5、其准线相交于点N，则|:|FMMN=A2:5 B1:2 C1:5 D1:3 12（2012 新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A、B两点，34|AB，则C的实轴长为 A、2 B、22 C、4 D、8 13（2012 山东）已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2若抛物线一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 7 页 22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C
6、的方程为 A28 33xy B216 33xy C28xy D216xy 14（2011 新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为 A18 B24 C36 D48 二、填空题 15(2018 全国卷)已知点(1,1)M 和抛物线C：24yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB，则k _ 16（2017 新课标）已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则|FN 17（2015 陕西）若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一
7、个焦点，则p=18（2014 湖南）如图 4，正方形ABCDDEFG和正方形的边长分别为,()a b ab，原点O为AD的中点，抛物线22(0)ypx p经过,bC Fa两点，则 19（2013 北京）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)，则p ，准线方程为 20（2012 陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米 21（2010 浙江）设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A若线段FA的中点B一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1
8、185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 7 页 在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_ 三、解答题 22（2018 北京）已知抛物线C：22ypx经过点(1,2)P过点(0,1)Q的直线l与抛物线C 有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值 23（2018 全国卷）设抛物线24：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点，|8AB(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 24（2018 浙江）如图，已知点P是y轴左
9、侧(不含y轴)一点，抛物线C：24yx上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上 PMBAOyx(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆2214yx(0 x)上的动点，求PAB面积的取值范围 25（2017 新课标）已知抛物线C：22yx，过点(2,0)的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点(4,2)P，求直线l与圆M的方程 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共
10、7 页 26（2017 浙江）如图，已知抛物线2xy点1 1(,)2 4A，3 9(,)2 4B，抛物线上的点(,)P x y13()22x，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q yxQABPO（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PAPQ的最大值 27（2017 北京）已知抛物线C：22ypx过点(1,1)P 过点1(0,)2作直线l与抛物线C 交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点 28(2016 年全国 III)已知抛物线 C：22yx的焦点为 F，平行于 x 轴的两条
11、直线1l，2l分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 29（2015 新课标 1）在直角坐标系xoy中，曲线C：24xy 与直线ykxa(0)a 交与M，N两点，（）当0k 时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由 30（2014 山东）已知抛物线）0(2:2ppxyC的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FAFD，一
12、线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 7 页 当点A的横坐标为 3 时，ADF为正三角形。（）求C的方程；（）若直线ll/1，且1l和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。31（2014 陕西）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1(0)Cyxy 连接而成，12,C C的公共点为,A B，其中1C的离心率为32（
13、）求,a b的值；（）过点B的直线l与12,C C分别交于,P Q（均异于点,A B），若APAQ，求直线l的方程 32（2013 广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc 到直线:20l xy的距离为3 22设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点（）求抛物线C的方程；（）当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（）当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 7 页 33（2012 新课标）设抛物线C：)0(22ppyx的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D点（）若oBFD90，ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m、n距离的比值 34（2011 新课标）在平面直角坐标系xoy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y 上，M点满足/MBOA，MA ABMB BA，M点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P为 C 上动点，l为 C 在点P处的切线，求O点到l距离的最小值
