1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 6 页 专题三 导数及其应用 第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理 一、选择题 1(2018 全国卷)设函数32()(1)f xxaxax，若()f x为奇函数，则曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为 A2yx Byx C2yx Dyx 2(2016 年四川)设直线1l,2l分别是函数()f x=ln,01,ln,1,xxx x图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，
2、B，则PAB的面积的取值范围是 A(0,1)B(0,2)C(0,+)D(1,+)3（2016 年山东）若函数()yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yf x具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 Asinyx Blnyx Cxye D3yx 4(2015 福建)若定义在R上的函数 f x满足 01f，其导函数 fx满足 1fxk，则下列结论中一定错误的是 A11()fkk B11()1fkk C11()11fkk D1()11kfkk 5（2014 新课标）设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a=A0 B1 C2 D3 6（2
3、014 山东）直线xy4与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A22 B24 C2 D4 7（2013 江西）若22221231111,xSx dx Sdx Se dxx则123,S S S的大小关系为 A123SSS B213SSS C231SSS D321SSS 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 6 页 8（2012 福建）如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A14 B15 C16 D17 9（2011
4、 新课标）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为 A103 B4 C163 D6 10（2011 福建）10(2)xex dx等于 A1 B1e Ce D1e 11（2010 湖南）421dxx等于 A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln2 12（2010 新课标）曲线3y21xx在点(1,0)处的切线方程为 A1yx B1yx C22yx D22yx 13（2010 辽宁）已知点P在曲线 y=41xe 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A0,4)B,)4 2 C3(,24 D3,)4 二、填空题 14(2018 全国卷)曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方
5、程为_ 15(2018 全国卷)曲线(1)xyaxe在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a _ 16(2016 年全国)若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b 17(2016 年全国)已知()f x为偶函数，当0 x 时，()ln()3f xxx，则曲线()yf x，在点(1,3)处的切线方程是_ 18（2015 湖南）20(1)xdx=一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 6 页 19（2015 陕西）设曲线xye在点（0,1）处的切
6、线与曲线1(0)yxx上点P处的切线垂直，则P的坐标为 20（2015 福建）如图，点A的坐标为1,0，点C的坐标为2,4，函数 2f xx，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 （第 15 题）（第 17 题）21（2014 广东）曲线25 xey在点)3,0(处的切线方程为 22（2014 福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_ 23（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b 为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点 P 处的切线与直线0327 yx平行，则ba 的值是 24（2014
7、 安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件：)(i直线l在点00,yxP处与曲线C相切；)(ii曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线0:yl在点0,0P处“切过”曲线C：3yx 直线1:xl在点0,1P处“切过”曲线C：2)1(xy 直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xysin 直线xyl:在点0,0P处“切过”曲线C：xytan 直线1:xyl在点0,1P处“切过”曲线C：xyln 25（2013 江西）若曲线1yx（R）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则=26(2013 湖南)若209,Tx dxT则常数
8、 的值为 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 6 页 27（2013 福建）当,1xR x时，有如下表达式:211.1nxxxx 两边同时积分得：111112222220000011.1ndxxdxx dxx dxdxx 从而得到如下等式：23111111111()().().ln2.2223212nn 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：0122311111111()()()2223212nnnnnnCCCCn=28（2012 江西）计算定积分121(sin)
9、xx dx_ 29（2012 山东）设0a，若曲线xy 与直线0,yax所围成封闭图形的面积为2a，则a 30（2012 新课标）曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_ 31（2011 陕西）设20lg0()30axxf xxt dtx，若(1)1f f，则a 32（2010 新课标）设()yf x为区间0,1上的连续函数，且恒有0()1f x，可以用随机模拟方法近似计算积分10()f x dx，先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数12,Nx xx和12,Ny yy，由此得到 N 个点(,)(1,2,)iix yiN,，再数出其中满足()(1,2,)iiyf xiN,的
10、点数1N，那么由随机模拟方案可得积分10()f x dx的近似值为 33（2010 江苏）函数2yx(0 x)的图像在点2(,)kka a处的切线与x轴交点的横坐标为1ka，其中*kN，若116a，则135aaa=三、解答题 34（2017 北京）已知函数()cosxf xexx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值 35(2016 年北京)设函数()a xf xxebx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：11859
11、41688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 6 页(1)4yex，（I）求a，b的值；（II）求()f x的单调区间.36（2015 重庆）设函数23()()exxaxf xaR（）若()f x在0 x 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线()yf x在点(1,(1)f 处的切线方程；（）若()f x在3,)上为减函数，求a的取值范围 37（2015 新课标）已知函数31()4f xxax，()lng xx （）当a为何值时，x轴为曲线()yf x的切线；（）用min,m n 表示m，n中的最小值，设函数()min(),()h xf x g x(0)x，讨论()h x零点的个数 38
12、(2014 新课标)设函数1()lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线为(1)2ye x ()求,a b；（）证明：()1f x 39（2013 新课标）已知函数 lnxf xexm()设0 x 是 f x的极值点，求m,并讨论 f x的单调性；（）当2m 时，证明 0f x 40（2012 辽宁）设=ln+1+1+,f xxxax b a bR a b为常数，曲线=y f x与直线3=2yx在0,0点相切（1）求,a b的值；（2）证明：当0 2x时，9+6xf xx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服
13、 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 6 页 41（2010 福建）（1）已知函数3()=f xxx，其图象记为曲线C（i）求函数()f x的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数1x，曲线 C 与其在点111(,()P x f x处的切线交于另一点222(,()P x f x，曲线 C 与其在点222(,()P x f x处的切线交于另一点333(,()P x f x，线段1 223,PP PP与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S，则12SS为定值；（2）对于一般的三次函数32()g xaxbxcxd(0)a，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明
