1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页共 12 页 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 一、选择题 1(2018 全国卷)若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 2(2018 天津)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间35,44上单调递增 B在区间3,4上单调递减 C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2上单调递减 3(2018 北京)在平面直角坐标系
2、中，记d为点(cos,sin)P到直线20 xmy的距离，当，m变化时，d的最大值为 A1 B2 C3 D4 4（2017 新课标）已知曲线1C：cosyx，2C：2sin(2)3yx，则下面结论正确的是 A 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线2C B 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线2C C 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线2C D 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到
3、的曲线向左平移12 个单位长度，得到曲线2C 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页共 12 页 5（2017 新课标）设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是 A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x对称 C()f x的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减 6（2017 天津）设函数()2sin()f xx，xR，其中0，|若5()28f，()08f，且()f x的最小正周期大于2，则 A23，12 B23，12 C13，24 D
4、13，24 7（2016 北京）将函数sin(2)3yx图像上的点(,)4Pt向左平移s(0s)个单位长度得到点P若P位于函数sin2yx的图像上，则 A12t，s的最小值为6 B32t，s的最小值为6 C12t，s的最小值为3 D32t，s的最小值为3 8（2016 山东）函数()(3sincos)(3cossin)f xxxxx的最小正周期是 A2 B C32 D2 9（2016 全国 I）已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x 为()yf x图像的对称轴，且()f x在 5()18 36，单调，则的最大值为 A11 B9 C7 D5 10（2016 全
5、国 II）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A()26kxkZ B()26kxkZ C()212kxkZ D()212kxkZ 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页共 12 页 11(2015 山东)要得到函数4sin(4)3yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像 A向左平移12个单位 B向右平移12个单位 C向左平移3个单位 D向右平移3个单位 12（2015 四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 Aco
6、s(2)2yx Bsin(2)2yx Csin2cos2yxx Dsincosyxx 13（2015 新课标）函数()cos()f xx的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为 A13(,)44kk，kZ B13(2,2)44kk，kZ C13(,)44kk，kZ D13(2,2)44kk，kZ 14（2015 安徽）已知函数 sinf xx（，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是 A 220fff B 022fff C 202fff D 202fff 15（2014 新课标）在函数|2|cosxy，|cos|xy ，)62cos(xy，
7、)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为 A B C D 16（2014 浙江）为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx的图像 A向右平移12个单位 B向右平移4个单位 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 4 页共 12 页 C向左平移12个单位 D向左平移4个单位 17(2014 安徽)若将函数xxxf2cos2sin)(的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是 A8 B4 C83 D43 18（2014 福建）将函数siny
8、x的图象向左平移2个单位，得到函数 yf x的函数图象，则下列说法正确的是 A yf x是奇函数 B yf x的周期是 C yf x的图象关于直线2x对称 D yf x的图象关于点,02 19（2014 辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间7,12 12上单调递减 B在区间7,12 12上单调递增 C在区间,6 3 上单调递减 D在区间,6 3 上单调递增 20（2013 广东）已知51sin()25，那么cos A25 B15 C15 D25 21（2013 山东）将函数sin 2yx的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则
9、的一个可能取值为 A34 B4 C0 D4 22（2013 福建）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是 A35 B65 C2 D6 23（2012 新课标）已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()f xx一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 5 页共 12 页 图像的两条相邻的对称轴，则=A4 B3 C2 D34 24（2012 安徽）要得到函数)12
10、cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象 A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移 12个单位 D向右平移12个单位 25（2012 浙江）把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 26（2012 山东）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为 A23 B0 C1 D13 27（2012 天津）将函数()sinf xx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3(,0)4，则的最小值是 A13 B1 C53 D2 28（2012 新课标）已
11、知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是 A45,21 B43,21 C21,0(D2,0(29（2011 山东）若函数()sinf xx（0）在区间0,3上单调递增，在区间,32 上单调递减，则=A23 B32 C2 D3 30（2011 新课标）设函数()sin(2)cos(2)44f xxx，则 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 6 页共 12 页 A()yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称 B()yf x在(0,)2单调递增，
12、其图象关于直线2x对称 C()yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称 D()yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称 31（2011 安徽）已知函数()sin(2)f xx，其中为实数，若()()6f xf对xR 恒成立，且()()2ff，则()f x的单调递增区间是 A,()36kkkZ B,()2kkkZ C2,()63kkkZ D,()2kkkZ 32（2011 辽宁）已知函数)(xf=Atan（x+）（2|,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f A2+3 B3 C33 D23 二、填空题 33(2018 北京)设函数()cos()(0)6f xx，
13、若()()4f xf对任意的实数x都成立，则的最小值为_ 34(2018 全国卷)函数()cos(3)6f xx在0,的零点个数为_ 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页共 12 页 35(2018 江苏)已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 36（2016 年全国 III）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到 37(2015 浙江)函数2()sinsin cos1f xxxx的最小正周期
14、是_，单调递减区间是_ 38（2014 山东）函数23sin2cos2yxx的最小正周期为 .39（2014 江苏）已知函数xycos与)2sin(xy(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 40（2014 重庆）将函数 220sin，xxf图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到xysin的图像，则6f_ 41（2014 安徽）若将函数 sin 24f xx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_ 42(2013新课标)设当x时,函数()sin2cosf xxx取得最大值,则cos 43（2013 新课标）函数cos(2)(
15、)yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_ 44（2013 江西）设 3sin3cos3f xxx，若对任意实数x都有 f xa，则实数a的取值范围是 45（2013 江苏）函数)42sin(3xy的最小正周期为 .46（2011 江苏）函数,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则 f(0)=一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页共 12 页 47(2011 安徽)设()f x=sin2cos2axbx，其中
16、,a bR，0ab，若()()6f xf对一切则xR恒成立，则 11()012f 7()10f()5f()f x既不是奇函数也不是偶函数()f x的单调递增区间是2,()63kkkZ 存在经过点(,)a b的直线与函数()f x的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)48（2010 江苏）定义在区间20,上的函数6cosyx的图像与5tanyx的图像的交点为P，过点P作1PPx轴于点1P，直线1PP与sinyx的图像交于点2P，则线段12PP的长为 49（2010 福建）已知函数()=3sin()(0)6f xx和g()=2cos(2+)+1xx的图象的对称轴完全相同若0,2
17、x，则()f x的取值范围是 三、解答题 50（2018 上海）设常数aR，函数2()sin22cosf xaxx(1)若()f x为偶函数，求a的值；(2)若()314f，求方程()12f x 在区间，上的解 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 9 页共 12 页 51（2017 江苏）已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，0,x（1）若ab，求x的值；（2）记()f x a b，求()f x的最大值和最小值以及对应的x的值 52（2017 山东）设函数()sin(
18、)sin()62f xxx，其中03 已知()06f（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x在3,44上的最小值 53（2016 年天津）已知函数()4tan cos cos()33f xxxx.()求()f x的定义域与最小正周期；()讨论()f x在区间,4 4 上的单调性 54（2015 北京）已知函数2()2sincos2sin222xxxf x ()求()f x的最小正周期；()求()f x在区间 0，上的最小值 55（2015 湖北）某同学用“五点法”画函数()si
19、n()(0,|)2f xAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2 x 3 56 sin()Ax 0 5 5 0()请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x的解析式；()将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图象若()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值 56（2014 福建）已知函数()2cos(sincos)f xxxx 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 10 页共 12 页（
20、）求5()4f的值；（）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间 57（2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：()103cossin1212f ttt，0,24)t.（）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差 58（2014 福建）已知函数1()cos(sincos)2f xxxx.()若02，且2sin2，求()f的值；()求函数()f x的最小正周期及单调递增区间 59（2014 北京）函数 3sin 26f xx的部分图象如图所示（）写出 f x的最小正周期及图中0 x、0y的值；（）求 f x在区间,212上
21、的最大值和最小值 Oyxy0 x0 60（2014 天津）已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR.（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值 一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页共 12 页 61（2014 重庆）已知函数 220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（I）求和的值；（II）若326432f，求23cos的值 62(2013 山东)设函数23()3sinsincos(0
22、)2f xxxx，且()yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4()求的值；()求()f x在区间3,2上的最大值和最小值 63(2013 天津)已知函数2()2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R()求 f(x)的最小正周期；()求 f(x)在区间0,2上的最大值和最小值 64（2013 湖南）已知函数 cos cos3f xxx（1）求2()3f的值；（2）求使 1()4f x 成立的 x 的取值集合 65(2012 安徽)设函数22()cos(2)sin24f xxx（I）求函数()f x的最小正周期；（II）设函数()g x对任意xR，有()()2g
23、 xg x，且当0,2x时，1()()2g xf x；求()g x在,0上的解析式 66（2012 湖南）已知函数()sin()f xAx(,xR0,0)2的部分图像如图所示（）求函数()f x的解析式；一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 高考押题团队客服 QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页共 12 页（）求函数()()()1212g xf xf x的单调递增区间 67（2012 陕西）函数()sin()16f xAx（0,0A）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求函数()f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值
