1、概率论与数理统计复习提纲Ch1一、事件的关系及运算二、古典概型求概率三、加法法则与乘法法则若A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)若A与B相互独立，则也是常用式子；四、事件的独立性对事件A与B,若或 则称A与B相互独立。 若A与B相互独立，则也相互独立。五、全概率公式和贝叶斯公式全概率公式及贝叶斯公式（逆概公式）其中, 最常用的是：任给事件A，B有Ch2一、离散型随机变量的分布律P(X = xk) = pk (k=1,2,) 性质：（注：由此可确定分布律中的未知常数） 如何求分布律：先确定r.v.的可能取值，再求取相应值的概率值； 根据分布律求分布函数及离散型r.v.落在某个区间的
2、概率；二、连续型随机变量的概率密度函数性质：（注：由此可确定密度函数中的未知常数）由求分布函数：（要注意对的分段讨论）由求连续型r.v.落在某个区间的概率：；（注： 连续型r.v.取任一常值的概率等于0，即）三、分布函数 分布函数的性质：，（右）连续，单调不减（注：由此可确定分布函数中的未知常数）分布函数与分布律、概率密度的关系：相互求解（注：）；由求r.v.落在某个区间的概率：。四、随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布； 连续型随机变量函数的分布（注：先求分布函数，再求密度函数）。Ch3一、二维离散型随机向量（X，Y） 如何求联合分布律：（注：往往用二维的表格来表示）先分别确定r.v
3、.X，Y的可能取值，再求 (i,j=1,2,) 如何求边缘分布律：在联合分布律表格中分别求行和、列和，如何求条件分布律？（类似于求条件概率） X，Y相互独立 (i,j=1,2,)（注：联合分布律与边缘分布律的关系；如何判断两个离散型r.v.相互独立？)二、 二维连续型随机向量（X，Y） 求联合密度函数中的未知常数： 由联合密度函数求联合分布函数、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度； 由联合密度函数求二维连续型r.v.（X，Y）落在某个区域内的概率。 X，Y相互独立三、 二维离散型（连续型）随机变量的函数的分布 二维离散型随机变量函数的分布； 二维连续型随机变量函数的分布（注：先求分布函数
4、，再求密度函数）； 特别地，二维连续型随机变量的和的密度函数公式（独立时卷积公式）。Ch4一、数字期望（均值）公式：离散型：，连续型：；随机变量的函数的期望公式；（注：）性质：如X，Y相互独立，则（注：反之未必成立）二、方差定义、计算公式：；性质：如X，Y相互独立，则（注：有时利用性质求期望和方差更简便）三、几种常用的分布分布名称、分布律或密度函数、参数要求、期望、方差；正态分布的性质（注：自己总结归纳，包括数理统计中关于正态分布的有关结论）四、协方差和相关系数（计算公式、性质）五、切比雪夫不等式Ch5 大数定律的结论和用中心极限定理作近似计算 依概率收敛Ch6一、总体X和样本(X1, X2, , Xn) 样本均值，样本方差，样本标准差S； ，（注：为总体均值，为总体方差）； 样本的联合分布。二、分布、t分布、F分布的构造及其分位点的查找 注：分布的可加性、期望和方差四、 正态总体下常见的抽样分布Ch7一、矩估计法二、最大似然估计法似然函数 ；取对数；解似然方程：，解得的最大似然估计三、一个正态总体的均值、方差的置信区间（注：书P172表7-1） 单侧置信区间；两个正态总体的均值差的置信区间；四、估计量的无偏性和有效性无偏性： ，称是的无偏估计；有效性：，若，则称较有效。Ch8 一个正态总体的均值、方差的假设检验二个正态总体的均值差的假设检验（注：书P189表8-1） 5
