1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）ABCD2设数列是等差数列，.则这个数列的前7项和等于（
2、 ）A12B21C24D363已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）4已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD6已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD7已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD8已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
3、也不必要条件9已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABCD10已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）ABCD11下列不等式成立的是（ ）ABCD12已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.14若展开式中的常数项为240，则实数的值
4、为_.15已知数列满足：点在直线上，若使、构成等比数列，则_16设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值18（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，成等比数列（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：19（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（）求证：；（）若点在线段上，且平面，求二面角的余弦值.20（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（
5、1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.22（10分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作每个工人独立维修A元件需要时间相同维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A
6、的个数，具体数据如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数（）求X的分布列与数学期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几
7、名维修工人？（只需写出结论）2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【题目详解】 因为为纯虚数，所以，得所以.故选A项【答案点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.2、B【答案解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【题目详解】因为数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
8、3、D【答案解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【答案点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价
9、转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.4、C【答案解析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；【题目详解】解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.5、C【答案解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【题目详解】，为纯虚数，解得故选C【答案点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题6、A【答案解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【题目详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量
10、方向上的投影为.故选：A.【答案点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.7、A【答案解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】解：由，得，故选【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8、A【答案解析】作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断【题目详解】作出函数的图象如图，由图可知，函数有2个零点，即有两个不同的根，也就是与在上有2个交点，则的最小值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，切
11、线斜率为，k的取值范围是，函数有两个零点”是“”的充分不必要条件，故选A【答案点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题9、D【答案解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【题目详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运
12、算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.10、C【答案解析】令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.【题目详解】令，得，即对称轴为.函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.根据正弦函数的性质可知，将以上各式相加得：故选:C.【答案点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.11、D【答案解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【题目详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【答案点睛】本题考查
13、根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.12、B【答案解析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【答案点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1344【答案解析】分四种情况讨论即可【题目详解】解：数学排在第一节时有：数学排在第二节时有：数学排在第三节时有：数学排在第四节时有： 所以共有1344种故答案为：1344【答案点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.14、3【答案解析】依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程，解得即可；【题目详解】解：二项式的展开式中的常数项为，解得.故答案为：【答案点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15、13【答案解析】根据点在直线上可求得，由等比中项的定义可构造方程求得结果.【题目详解】在上，成等比数列，即，解得：.故答案为：.【答案点睛】本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题，涉及到等比中项的应用，属于基础题.16、【答案解析】利用椭
