1、七年级秋季班期末复习（一）内容分析本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习知识结构选择题【练习1】 下列各式中，与是同类项的是（）【难度】【答案】B【解析】同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同【总结】本题考查了同类项的定义 【练习2】 如果分式有意义，那么应满足的条件是（）【难度】【答案】B【解析】分式有意义指的是分母，即【总结】本题考查了分式有意义的条件【练习3】 若，则等于（）【难度】【答案】C【解析】【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形【练习4】 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（） 【难度】【答
2、案】A【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是 指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合【总结】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念【练习5】 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）【难度】【答案】D【解析】因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式【总结】本题考查了因式分解的概念【练习6】 的计算结果是（）【难度】【答案】C【解析】，同底数幂相除，底数不变，指数相减【总结】本题考查了幂的乘方及同底数幂相除运算【练习7】 下列格式中，等式成立的是（） 【难度】【答案】A【解析】A中正确【总结】本题考查了分式的基本性质
3、的运用【练习8】 如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（）扩大到原来的倍扩大到原来的倍缩小到原来的不变【难度】【答案】A【解析】和都扩大到原来的倍，即为和； 则, 所以原分式的值扩大到原来的3倍【总结】本题考查了分式的基本性质的运用【练习9】 小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（） 【难度】【答案】A【解析】解：设小明每分钟打个字，则小敏每分钟打个字， 由题意得：，故选A【总结】本题考查了列分式方程解应用题【练习10】 二次三项式分解因式的结果如下：；其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【
4、答案】C【解析】错；正确【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法【练习11】 如果能被整除，则可取（ ） A1、2、3 B任何整数 C不小于3的整数 D大于3的整数【难度】【答案】C【解析】解：；则，【总结】本题考查了数的整除及同底数幂的除法【练习12】 若为实数，则使分式有意义的是（）不同时为零但均不为【难度】【答案】B【解析】使分式有意义，则分母，即就是不同时为零【总结】本题考查了分式有意义的条件【练习13】 如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长为
5、（ ）【难度】【答案】C【解析】解：点以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到；同理是 由以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到点翻滚到位置时共走过路径长为： 【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用填空题【练习14】 将按字母x降幂排列_【难度】【答案】【解析】看清那一个字母；看清升降幂【总结】本题考查了按某以字母的降幂排列【练习15】 实验证明：钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米，如果一个月中气温上下相差，那么对于米长的铁路， 最长可伸长_米（用科学记数法表示）【难度】【答案】【解析】解：（米）； 绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为【总结】本题考查了科学计数法
6、负整数指数幂的表示【练习16】 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋转对称图形【难度】【答案】5【解析】其中线段、正三角形、长方形、正方形、圆是旋转对称图形【总结】本题考查了常见的旋转对称图形【练习17】 当_时，方程的值为零【难度】【答案】-3【解析】当分子，即时；当代入分母，分式无意义； 当代入分母，分式值为0所以时，原分式方程值为零【总结】本题考查了分式值为零的条件【练习18】 计算：_【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了分式的乘除运算及分式的化简【练习19】 当_时，方程会产生增根【难度】【答案】1【解析】由题意得方程的增根是，即； 方程两边同时乘以
7、，得，即 将代入，得， 所以，当时，原方程有增根【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件及对方程的增根的理解【练习20】 因式分解：（1）_；（2）=_； （3）_【难度】【答案】见解析【解析】（1）； （2）； （3） 【总结】本题考查了因式分解的方法与技巧【练习21】 如图，个大小一样的正三角形拼在一起，将绕着点旋转与重合， 那么最小旋转角度为_【难度】【答案】【解析】与重合，即点落在点上， 点落在点上，即至少旋转了【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的大小判定【练习22】 如图，是正三角形内的一点，将三角形绕点顺时针方向旋转能与 三角形重合，则【难度】【答案】【解析】由旋转角都相等可知，
8、【总结】本题考查了旋转的性质和运用【练习23】 若，则代数式的值是_【难度】【答案】-3【解析】；又由，所以原式； ，故原式的值为-3【总结】本题考查了因式分解的技巧及整体代入求值的思想【练习24】 小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是 _【难度】【答案】21：05【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称【总结】本题考查了镜面对称问题【练习25】 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_【难度】【答案】【解析】解：原方程整理得：，则； 原方程有解，即，故， 又方程的解为正数，故； 所以【总结】本题考查了分式方程的解及分式方程有意义的综合运用【练习26】 如果关于
9、的多项式是完全平方式，那么【难度】【答案】【解析】分三种情况：当和都为平方项时，； 当为中间项时，； 当为中间项时，此时代数式不是多项式，故不满足【总结】本题考查了完全平方公式的应用【练习27】 若，则用的代数式来表示_【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运用【练习28】 已知，则【难度】【答案】169【解析】【总结】本题考查了同底数幂运算及乘法分配率的综合运用【练习29】 下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子” 观察图形的变化规律，写出第个小房子用了_块石子【难度】【答案】【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是
10、5，以此类推，第个是； 下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第个是 所以共有【总结】本题考查了用字母表示数观察规律题解答题【练习30】 化简：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了积的乘方及同底数幂的运算【练习31】 因式分解：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了因式分解中分组分解法【练习32】 小明今年岁，小明的妈妈今年岁几年后小明的年龄是他妈妈年龄的？【难度】【答案】【解析】解：设年后小明年龄是他妈妈年龄的， 由题意得： 解得： 所以年后小明年龄是他妈妈年龄的【总结】本题考查了利用列方程解决实际问题【练习33】 先化简，后求值：，其中【难度】【答案】【解析】 当
11、时，原式【总结】本题考查了分式的化简求值问题，注意要先化简后求值【练习34】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了分式的加减运算，要注意先通分再计算【练习35】 解方程： （1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）分式两边同乘，得，化简得：， 解得：经检验：是原分式方程的解， 所以是原分式方程的解； （2）方程两边同乘，得： 解得：，经检验：是原分式方程的解， 所以原分式方程的解是【总结】本题考查了分式方程的解法步骤，注意要检验根【练习36】 已知，（1）求的值；（2）求的值【难度】【答案】（1）11；（2）13【解析】（1）； （2）【总结】本题考查了完全平方
12、公式的变形及计算【练习37】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了负指数幂及分式的加减运算 【练习38】 已知为自然数，且，求的值【难度】【答案】【解析】， 【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方法则的综合运用【练习39】 已知，、是正整数且 求下列各式的值：；【难度】【答案】；【解析】解：；【总结】本题考查了同底数幂运算法则的运用【练习40】 比较的大小【难度】【答案】【解析】解：； ； ； 【总结】本题考查了负整数指数幂的大小比较【练习41】 已知：，把化简后求值【难度】【答案】【解析】解：， 由已知得：，即；则原式【总结】本题考查了分式的运算及代数求值【练习42】 已知两个分式
13、：=，=，其中且下面有三个结论：=；、互为倒数；、互为相反数请问哪个结论正确？为什么？【难度】【答案】【解析】解：，； ，即、互为相反数【总结】本题考查了分式的化简及运算【练习43】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】解：原式 ， 当时，原式【总结】本题考查了分式的混合运算及整体代入求值的思想运用【练习44】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】解：原式， ，即， 原式【总结】本题考查了分式化简运算及代入求值的思想运用 【练习45】 某班部分同学同学准备新年期间去博物馆参观，按原预定人数估计，共需费用元，后因人数增加到原来的倍，可享受优惠，只需元，而参加的每位同学所分摊的费用比原来估计所需费
14、用少元，原来预定人数是多少？【难度】【答案】15人【解析】解：设原来预定人数为人， 则， 解得： 经检验：为原分式方程的解 所以原来预定人数为人【总结】本题考查了列分式方程解应用题，注意要进行检验【练习46】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】将看作已知数，求出和，代入原式计算， 由得到， ，解得：， 则原式【总结】本题考查了分式方程的化简求值【练习47】 （1）如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ （2）先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格【难度】【答案】【解析】（1） 所以点为所求（2）【总结】本题考查了中心对称及图形的平移【练习48】 画出三角形关于直线的轴
15、对称的三角形【难度】【答案】见解析【解析】如图为所求【总结】本题考查了成轴对称图形的画法【练习49】 图是用两个如图所示的直角三角形拼得的新图形，其中是中心对称 图形的是_；是轴对称的图形是_ （A） （B） （C） （D）【难度】【答案】；【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；轴对称图形是 在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念【练习50】 分解因式：【难度】【答案】【解析】 【总结】本题考查了因式分解的整体换元思想，注意分解要彻底 【练习51】 已知多项式，求此多项式取最小值时的值，并求出 此最
16、小值【难度】【答案】；此时最小值为【解析】 ，且 ， ，原多项式的最小值为，此时【总结】本题考查了完全平方公式的运用，注意配方思想的运用 【练习52】 解方程：【难度】【答案】【解析】解：，即，所以， 所以 ，解得： 【总结】本题考查了同底数幂的运用【练习53】 已知，求代数式的值【难度】【答案】【解析】解：由，得：， 所以原式【总结】本题考查了等式的变形及整体代入求值的运用【练习54】 试判断的值与的大小关系，并证明你的结论【难度】【答案】见解析【解析】解： ； 所以【总结】本题考查了作差法比较大小及平方差公式的运用 【练习55】 阅读下列材料：（1）用作差可以比较两数的大小，即：若，则；（
17、2）平方式具有非负性，即请根据材料信息，比较，的大小【难度】【答案】【解析】解： ； ， ，即； ，即【总结】本题考查了利用作差法比较两数的大小以及配完全平方的运用【练习56】 如图，将六个正方形无缝拼接在一起构成一个长方形，其中最小的一个正方形边 长为，求拼成的长方形面积【难度】【答案】【解析】解：设右下角两个相等的小正方形边长为 由题意得： 解得： 即长方形长为，宽为， 所以面积为【总结】 本题考查了字母表示数的应用【练习57】 用四块如图1所示正方形瓷砖拼成一个新的正方形,请你在图2、图3、图4中各画一种拼法要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形图1图2图4图3【难度】【答案】见解析【解析】【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质【练习58】 如图，在上找到、两点，且，在的左边，使四边形 的周长最短【难度】【答案】见解析【解析】过点作关于直线的对称点，过点作 ，使得，连接交直线于 在直线上截取，则四边形的周长最短【总结】本题考查了点的对称及两点之间线段最短的应用 23 / 23
