1、2023年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）9的算术平方根是（）A3B9C3D32（3分）若，则ab（）A6BC1D3（3分）计算：a（a+2）2a（）A2Ba2Ca2+2aDa22a4（3分）若直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A2B1CD25（3分）如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC（）A20B25C30D356（3分）方程的解为（）Ax2Bx2Cx4Dx47（3分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分
2、别重合，展开后得到四边形EFGH若AB2，BC4，则四边形EFGH的面积为（）A2B4C5D68（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（） 年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA该小组共统计了100名数学家的年龄B统计表中m的值为5C长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人9（3分）如图1，汉代初期的淮南万毕术是
3、中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC50时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）A60B70C80D8510（3分）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速
4、运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A（4，2）B（4，4）C（4，2）D（4，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）因式分解：ax22ax+a 12（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+4c0有两个不相等的实数根，则c （写出一个满足条件的值）13（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，
5、升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 14（3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB55，则ABC 15（3分）如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若AB6cm，则EF cm16（3分）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图2是水车舀水灌溉示意图
6、，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 米（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共32分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（4分）计算：2618（4分）解不等式组：19（4分）化简：20（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大
7、利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分21（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B长征
8、会师胜利之旅（会宁县）；C西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率22（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗
9、仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据DBN35，ECN22，BC9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写
10、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23（7分）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：Ax10；B10x15；C15x20；D20x25；E25x30；F30x35）下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：b八年级学生上学期期末地理成绩在C15x20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均
11、数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ；（2）若x25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由24（7分）如图，一次函数ymx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（3，a）（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为9时，求一次函数ymx+n的表达式25（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点
12、F（1）求证：CE是O的切线；（2）当O的半径为5，sinB时，求CE的长26（8分）【模型建立】（1）如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型应用】（2）如图2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD4，BD3CD，求cosAFB的值27（10分）如图1，抛物线yx2+bx与x轴交于点A，与直线yx交于点B（4，4），点C（0，4）在y轴上点P从点B
13、出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止（1）求抛物线yx2+bx的表达式；（2）当BP2时，请在图1中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值2023年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1【解答】解：9的算术平方根是3，故选：C2【解答】解：，ab6故选：A3【解答】解：原式a2+2a2aa2故选：B4
14、【解答】解：直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，k0故选：D5【解答】解：在等边ABC中，ABC60，BD是AC边上的高，BD平分ABC，CBDABC30，BDED，DECCBD30，故选：C6【解答】解：去分母得：2x+2x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故原方程的解是x2故选：A7【解答】解：如图，设EG与FH交于点O，四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，ABCD90，根据折叠的性质可得，AGEBGE90，AGBG，AFHDFH90，AFDF，ADGEBC，ABFHCD，FHGE，GEBC4，FHAB2，OFOH，OGOE，四边形EFGH为菱形，S菱形EFGH4故
15、选：B8【解答】解：A、该小组共统计的人数为：1010%100（人），故不符合题意；B、统计表中m的值为1005%5（人），故不符合题意；C、长寿数学家年龄在9293岁的人数为10035%35，长寿数学家年龄在9495岁的人数为10014%14（人），所以长寿数学家年龄在9293岁的人数最多，故不符合题意；D、数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有2200242（人），故符合题意故选：D9【解答】解：如图，BMCD，CBM90，ABC50，ABE+FBM180905040，ABEFBM，ABEFBM20，EBC20+5070故选：B10【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上
16、时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，AB4，ECEDAB42，BE2，M（4，2），故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11【解答】解：ax22ax+aa（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）212【解答】解：方程x2+2x+4c0有两个不相等的实数根，2216c0，解得：c故答案为：0（答案不唯一）13【解答】解：海平面以上9050米记作“+9050米”，海平面以下10907米记作“10907米”，故答案为：10907米14【解答】解：AB是O的直径，ACB90，AD55，ABC180ACBA
17、35，故答案为：3515【解答】解：连接BD交AC于O，则AOCO，BOOD四边形ABCD是菱形，ADAB，DACBACDCABCA，ACBD，DAB60，ABD是等边三角形，DACBACDCABCA30，BDAB6cm，AO3（cm），AC2AO6（cm），BEAB，DFCD，CDFABE90，CDFABE（ASA），AECF，AECF（cm），EFAE+CFAC2（cm），故答案为：216【解答】解：（米）故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共32分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：原式326126618【解答】解：由x62x得：x2，由x得：x1，则不等
18、式组的解集为2x119【解答】解：原式20【解答】解：如图：点G、D、H即为所求21【解答】解：（1）小亮从中随机抽到卡片A的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，两人都抽到卡片C的概率是22【解答】解：过点A作AFMN，垂足为F，设BFxcm，BC9cm，CFBC+BF（x+9）cm，在RtABF中，ABFDBN35，AFBFtan350.7x（cm），在RtACF中，ACFECN22，AFCFtan220.4（x+9）cm，0.7x0.4（x+9），解得：x12，AF0.7x8.4（cm），新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm四、解答
19、题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23【解答】解：（1）把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数m16故答案为：16；（2）20035（人），即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人故答案为：35；（3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高24【解答】解：（1）反比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），a2，点B的坐标为（3，2）；（
20、2）一次函数ymx+n的图象过点B，23m+n，n23m；（3）OAB的面积为9，n6，A（0，6），623m，m，一次函数的表达式是yx625【解答】（1）证明：CEAD，E90，CO平分BCD，OCBOCD，OBOC，BBCOD，DOCD，OCDE，OCEE90，OC是圆的半径，CE是O的切线；（2）解：AB是O的直径，ACB90，sinB，AC6，OCEACO+OCBACO+ACE90，ACEOCBB，sinACEsinB，解得：AE3.6，CE4.826【解答】（1）证明：ABC和BDE都是等边三角形，ABCB，EBDB，ABCEBD60，ABECBD，ABECBD，AECD；解：AD
21、BD+DF理由如下：BDE是等边三角形，BDDE，点C与点F关于AD对称，CDDF，ADAE+DE，ADBD+DF；（2）BD+DFAD理由如下：如图1，过点B作BEAD于E，点C与点F关于AD对称，ADCADB，又CDBD，ADCADB45，又BEAD，BDE是等腰直角三角形，又ABC是等腰直角三角形，ABCEBD45，ABECBD，ABECBD，CDDF，DFAE，BDE是等腰直角三角形，BD，BD+DF，即：BD+DFAD（3）解：如图2，过点A作AGBD于G，又ADB45，AGD是等腰直角三角形，又AD4，AGDG4，BD+DFAD8，BD3CD，CDDF，DF2，又DG4，FGDGD
22、F2，在RtAFG中，由勾股定理得：，cosAFB27【解答】解：（1）抛物线yx2+bx过点B（4，4），16+4b4，b3，yx2+3x答：抛物线的表达式为yx2+3x（2）四边形OCPD是平行四边形，理由如下：如图1，作PDOA交x轴于点H，连接PC、OD，点P在yx上，OHPH，POH45，连接BC，OCBC4，当xD2时，DHyD4+322，PDDH+PH2+24，C（0，4），OC4，PDOC，OCx轴，PDx轴，PDOC，四边形OCPD是平行四边形（3）如图2，由题意得，BPOQ，连接BC，在OA上方作OMQ，使得MOQ45，OMBC，OCBC4，BCOC，CBP45，CBPMOQ，BPOQ，CBPMOQ，BCOM，CBPMOQ（SAS），CPMQ，CP+BQMQ+BQMB（当M，Q，B三点共线时最短），CP+BQ的最小值为MB，MOBMOQ+BOQ45+4590，即CP+BQ的最小值为4答：CP+BQ的最小值为4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/4 9:21:06；用户：beishishuxue9；邮箱：beishishuxue9；学号：20035950第21页（共21页）
