1、（全国卷）2023年届高三数学4月教育教学质量监测考试试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|x21，Bx|xln(x3)0，则ABA.1，0，1 B.2，1，1 C.2，0，1 D.2，1，0，12.设是复数z的共轭复数，若i1i，则zA. B.2 C.1 D
2、.03.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.yxsinx B.yxlnx C. D.4.数列an是等比数列，Sn是其前n项和，an0，a2a34，a33a42，则S3A. B.12 C. D.135.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.2 C. D. 6.已知函数f(x)2cos2xcos(2x)，则下列结论正确的个数是函数f(x)的最小正周期为； 函数f(x)在区间0，上单调递增；函数f(x)在0，上的最大值为2； 函数f(x)的图象关于直线x对称。A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在ABC中，AB2，AC3，BAC，M、N分别为BC、AM的中点，则
3、A.2 B. C. D.8.改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看哪吒之魔童降世，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D.9.已知函数在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是A.(，1 B.，1 C.(，1 D.(，)10.若x，y满足约束条件，则z|xy1|的最大值为A.2 B. C. D.311.如图所示，在
4、三棱锥PABC中，ABBC，AB3，BC2，点P在平面ABC内的投影D恰好落在AB上，且AD1，PD2，则三棱锥PABC外接球的表面积为A.9 B.10 C.12 D.1412.已知函数f(x)(x0)，若a0，则f(x)的取值范围是A.1，1) B.(2，1) C.2，1) D.(，0)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 。14.已知函数f(x)x35x
5、a，直线2xyb0与函数f(x)的图象相切，a，b为正实数，则ab的值为 。15.已知实数x，y满足y2x0，则的最小值为 。16.F1、F2是双曲线C：的左、右焦点。过F2作直线lx轴，交双曲线C于M、N两点，若MF1N为锐角，则双曲线C的离心率e的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a2b2bc，且sinCtanBcosC1。(1)求角A；(2)b2，P为ABC所在平面内一点，且满足0，求BP的最小值，并求BP取得最小值时APC的面积S。18.(本小题满分12分)双十一购物狂欢节，是
6、指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2023年23年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：(1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；(2)填写下面关于店铺个数的22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?附：，nabcd。19
7、.(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD2，ABC，E为CD中点。将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到如图所示的四棱锥PABCE。(1)求证：平面PAE平面PBE；(2)求点B到平面PEC的距离。20.(本小题满分12分)动圆P过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4。(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l与曲线C的交点S、T满足为定值?若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21。(本小题满分12分)已知函数f(x)ax，g(x)1。(1)讨论函数f(x)在(0，)上的
8、单调性；(2)若对任意的x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()0，P为直线l上的任意一点(1)Q为曲线C上任意一点，求P、Q两点间的最小距离；。(2)过点P作曲线C的两条切线，切点为A、B，曲线C的对称中心为点C，求四边形PACB面积的最小值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数。(1)当a4时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，设a的最大值为s，当正数m，n满足s时，求3m4n的最小值。
