1、内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2023年-2023年学年高一数学上学期第一次阶段性检测（期中）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果Ax|x1，那么()A0A B0A CA D0A2.下列四种说法正确的有()函数是从其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一函数A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3.设集合Ax|0，Bx|y，则AB等于()A x|2x4 B x|0x2 C x|2x0时，f(x)2x23x1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(1x)f(13x)0.20.在某服装商场，当某一季节即将来临时，
2、季节性服装的价格呈现上升趋势设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售(1)试建立每件的销售价格p(单位：元)与周次x之间的函数解析式；(2)若此服装每件每周进价q(单位：元)与周次x之间的关系为q(x8)290，x0,16，xN，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润每件销售价格每件进价)21.已知函数f(x)，对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x1.(1)求证：f(x)是R上的减函数；(2)若f(6)7，解不等式f(3
3、m22m2)4.22.函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)0)，f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0a0时，f(x)2x23x1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(1x)f(13x)0.解(1)设x0，x0时，f(x)2x23x1，且f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)2(x)23(x)12x23x1，且f(0)0.f(x)(2)作出f(x)图象的示意图，如图
4、所示.由图可知，f(x)在R上单调递减，f(1x)f(13x)0f(1x)f(13x)f(1x)3x1x.故原不等式的解集为20.【答案】(1)当0x5时，p706x；当5x10时，p100；当10x16时，p1606x.p(2)设每件销售利润为y(元)，每件销售利润每件销售价格每件进价，y即y当0x5时，yx22x12(x2)210，当x5时，ymax14.5；当5x10时，yx28x42(x8)210，当x6或10时，ymax12；当10x16时，yx214x102(x14)24，当x11时，ymax8.5.所以该服装第5周的每件销售利润最大21.已知函数f(x)，对任意的a，bR，都有f
5、(ab)f(a)f(b)1，并且当x1.(1)求证：f(x)是R上的减函数；(2)若f(6)7，解不等式f(3m22m2)4.(1)证明任取x1，x2R，且x1x2，则x1x21.f(x1)f (x2)f(x1x2)x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)10.f(x1)f(x2)，f(x)是R上的减函数.(2)解f(x)对任意a，bR，有f(ab)f(a)f(b)1，f(6)f(33)f(3)f(3)17，f(3)4.f(3m22m2)3，解得m不等式的解集为m|m.22.【答案】(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1- 9 -
