1、【2022超越考研系列】20立超越5在卷考荒漠维 较组武延全真摆拟【数学三口超越考研粘心编写口难度略iRi,针对性强口紧扣考试人纲要求口题日人话，新颖原创口力求点面打机结合口高分对策，分析科学试题科日：科日代码：考生编号：报考单位：超越考研 电话：0551-629057882022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷一一、选择题：110小题，每小题5分，共50分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上ln(I+x2)(1)设 f(x)连续，且lim=l，则f(x)在x=O 处（）x0 e八T)-1(A)不可导且取极小值(C)可导且取极大
2、值(B)不可导且取极大值(D)可导且取极小值(2)设连续函数 f(x,y)满足limf(x,y)2x-y=0土X一”y0 扣言了，则ti.To(1+/(1-cos x,ex2-1)=xo（）(A)1(B)2(C)e(D)e2(3)设I=I妇竺竺尘冗-smx 0 1+X2,J=I。言，则（）CA)I=J CB)/J(C)1 0(B)b2-4c 0CC)b2-4c=0(D)b2-4c 0(6)A是3阶矩阵，P.,P2是两个3维非零列向量，满足AP,=O,AP2-=t:-0，记B（队，p2)，若有r(AB)y!1-x,F(t)=ff/(x,)I,)屯怓可F(t)lntdt=1 11(A)一(B)-(
3、C)(D)一上16166464(S)下列4个命题中正确命题的个数为（）设mxn矩阵A的秩为n,则任取A中r列构成的mxr矩阵的B秩必为r.设mxn矩阵A的秩为m,当mn时存在可逆矩阵Q，使得AQ=(Em,O).;i,L 5超越考研 电话：0551-62905788(12)设y=f(x)二阶可导，f(x)*0且f(O)=1,/(O)=2,广（0)=-2.若y=f(x)的反函数为X=p(y)，则矿(1)=_.(13)设常数项级数fan条件收敛，则幕级数：；竺位(x-3Y的收敛区间为2n n=O n=I 12.5(14)设某产品的边际平均成本函数为0.1,其中x为销售蜇（单位：件），且生产10件产品
4、时的平均成本为15.25（元件）则使总成本最小时的销售量为(15)设 A 为 n 阶实对称矩阵，A.为 A 的伴随矩阵，r(A)+r(A)=n,A的各行元素之和为 3,求A飞0的通解为(16)某复杂系统山 100个独立工作的同型号电子元件组成，在系统运行期间，每个电子元件损坏的概率均为0.10.若使得系统正常运行，至少需要有 84 个电子元件正常工作，则利用中心极限定理计算系统正常运行的概率为（计算结果用标准正态分布的分布函数()表示）三、解答题：1722小题，共70分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤I 工(17)（本题满分10分）设f(x)为非负连续函数且满
5、足：2 f(t-x)f(t)dt=cos坛，求f 工。2 f(x)dx.(18)（本题满分12分）设f(x,y)有二阶连续偏导数，满足/(0,0)=0，J/(0,0)盯(0,0)=1 若g(x,y)=f(exy-l,x2+y2)，讨论 g(x,y)在点(0,0)处是否取极值若取极值，问它是极大值还是极小值(19)（本题满分12分）（I)证明：当Ox冗X了寸，cosx+了三1.工1(II)求limI2(l+sinxrdxf.noo O(20)（本题满分12分）已知:(n+l)xn n=0n!(I)求级数的收敛域以及和函数；(II)将和函数展开成关千x-l的幕级数(21)（本题满分12分）设三元二
6、次型7 超越考研 电话：0551-629057882022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷三一、选择题：110小题，每小题5分，共50分 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)已知函数f(x)=(x乓矿）（x-1)在(-OO，七o）上有一个跳跃间断点和一个可去间断点，则ex+b().CA)a=O,b=-2(C)a 0,b=-eCB)a=O,b=1 CD)a:;=O,b=e(2)设u=f(z)，而函数z=z(x,y)由方程z=x+yp(z)确定，其中f,p导函数连续，且yp(z）*1,则叭z)auau-=（ax匈(A)z(B
7、)u(C)1(D)0(3)方程x-elnlxl=I的实根的个数为（）(A)0CB)1(C)2(D)3(4)设D1:x2+y2:s;1,D2:-I:s;x:s;1,-1幻心1,I;=ff O-x2-2y2)dxdy,i=l,2，则II,I2D,的大小分别为().3(A)八冗，12=08 3(C)11=冗，/2=8.:1(B)/1=i冗，几l 2 l(D)Il=冗，右04 1 2 3(5)设A=O l 2,r(A)2，则A飞6的通解为（）-1 a 4-a(A)x=k1(1,o,1)T+k2(2,，3)T,kI,k2为任意常数O.n n oo(I)v=nau,，判别笘lnI的敛散性；(II)讨论区U
8、,，的敛散性n=I l(20)（本题满分12分）确定a的取值范围，使(1+.:.y+a e在xO时恒成立11 n-1(21)（本题满分12分）设X=(x1,X2,x,）7，设二次型f(x)2式区xixi+t,n 2,i=I i=I(I)证明f(x)正定；(II)设f(x)的矩阵为A，记A,l=(A;.I一:了），P=（勹-A尸），计算P飞P;(III)证明f(x)在xn=I 时的最小值为1-arA，古a.(22)（本题满分12分）设随机变猛XN(，矿），Y=IX-I+,(I)求随机变揖Y的概率密度函数八(y);11 则超越考研 电话：0551-629057885(12)差分方程Y,+1-Y,=
9、3-2满足条件y。=的特解为2(13)设函数f(x,y)有连续的二阶偏导数，若a2f.a2J 8x2矿亢J;(x,y)=-f(x,y),/、(x,y)=coty f(x,y),f(O，一）12(14)幕级数区l(x-1)2n的收敛域为;=14n(n+I)(15)已知二次型f(x.,x2,x3)=(x,+ax2)2+(x2+bx3)2+(x3+cx,)2的正惯性指数为2,其中a,b,c为实数，则a,b,c应满足的关系式为(16)设随机变蜇X-N(，矿），已知PXO一，E(X2)=1，则D(X2)=三、解答题：1722小题，共70分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10、(17)（本题满分10分）就常数k的取值讨论方程ex=kx2的实根个数(18)（本 题 满 分 12 分）设u(x,y)=J。:f(t)lxy-tjdt,其 中f(t)在 O,1上连 续，0 X$;1,0 y 1，求护u 6切、矿矿(19)（本题满分12分）设D=(x,y)I x2+y2$;1,y 0，计-l=JJ矿y2）时y+l如，其中.为取整函数(20)（本题满分12分）数列x,定义如下：X1 1,xn+I=F;Inxn+1(n=1,2,），证明：limx n 存在，并求该极限值nco 1 0 1 0 1 1(21)（本题满分12分）设A=（心a2,a3)=I-10 a 0 a-1(I)求
11、解齐次线性方程组(ATA)又0;(II)求二次形f(x,X2,X3)歹(A7A)又的规范形，其中艾：X：l;19 2022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷三解答一、选择题：110小题，每小题5分，共50分 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)答案：选(C).(2)答案：选(D).(3)答案：选(D).(4)答案：选(D).(S)答案：选(8).(6)答案：选(B).(7)答案：选(C).(8)答案：选(A).(9)答案：选(C).(10)答案：选(B).二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分 请将答案写在答题纸指
12、定位置上(ll)答案：填-325(12)答案：填一I 2(13)答案：填3e.(14)答案：填2.(15)答案：填11 0 0 0-2 IO 0 1-2 1 00 1-2 1(16)答案：填一a 三、解答题：1722小题，共70分 请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)解lim(e+tanxY-ex 2 x。y(x)(18)解最大值为z一，最小值为z=一2 2 25 2022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷五一、选择题：110小题，每小题5分，共50分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1
13、)-(5)答案：（D).(A).(A).(D).(D).(6)-(10)答案：（C).(B).(D).(B).(D).二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分请将答案写在答题纸指定位置上恳诅卸歹究J-t(11)答案：土凡1n(l2).:.，森)gw吓l(12)答案：填Y,=:-3-2(t-l).2(13)答案：填0(14)答案：填-1,3).-.-(15)答务思填abc=-1.吐刮l芒只？彷(16)答填2三、解答题：17,！2小题，共70分请将解答写在答题纸指定位鱼王解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)解(Dk;:;O:没有实根；e 2 Ok：三个实根（分别在(-oo,0)、（
14、0,2)、(2，七分妒生沪w4尽一”诅寄u(18)叱噬了2y汀(xy)l冗(19)解I=-6 2 6切-=(20)解 limx“存在且其值为1.n-力(21)解?I)爽多一a*-1时，正0只有零解；2x汀(xy).滚；：声-1a=-1时，A又6的通解为x=k-lll,k为一切实数(II)当a*一1时，J的规范形为f对对Yi;29 缸1，已于冲”.“.鹏!f扭？歹烹，.额森扣”“.“.“l正g胆兰沿;J.,1t-一。?义3.,_ 当a=1时，I=对y;(III)，当b=-1时，P可以由A的列向蛊组线性表示，当b=-1,a=;c一1时，f3=a,+a.2+O也，己f当h=-1,a=.:.I时，B（l-K凡（I-k)a2+ka3,k譬粕线矗苞 歹？3翁桑扣(22)解CI)A=8;(II)叫OX卢；：y64y3,30 1 O:=:;y一，2-.-,11 蔡总其他诅E名字究:,警总狂千，曹
