1、吉林省延边第二中学2023学年高一数学上学期期中试题答题时间120分钟 试卷总分140分一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.若集合，集合，则=（ ） A2 B3 C2，3D3，22.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）ABCD3下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A.B.C.D.4.设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca5函数的定义域为（ ）A.（，+）B.1，+C.（，1D.（，1）6函数 的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是（ ）AB
2、CD8.是方程的两个根，求等于（ ）Alg2+lg3 Blg2lg3 C D9.函数的单调递增区间是（ ）ABCD10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11 函数的图像大致是( ) 12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知，则_14已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_15将一个棱长为2的正方体
3、木块削成一个体积最大的球，则该球的表面积为_16. 关于x的方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.三、解答题（共小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22, 23题为附加题，共20分，请写出必要的解答过程）17（本小题满分10分）已知全集UR，集合Mx|xa2或xa3，Nx|1x2 (1)若，求()()；(2)若，求实数的取值范围18（本小题满分10分）已知函数.(1)求的值;(2)求的值.19（本小题满分12分）已知在区间 上的值域为。(1)求实数的值；(2)若不等式 在恒成立，求实数k的取值范围。20.（本小题满分12分）正在建设中的某市地铁一号线将大大缓解
4、市内交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指列车运送的人数) .21（本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的m，n(0,)，都有成立，当x1时，(1)求证：1是函数的零点；(2)求证：是(0,)上的减函数；(3)当时，解不等式附加题：（满分20分，计入试卷总分）22.（本小题5分）若，关于的方程在区间上有且只有一个实数解，则实数的取值范围是_（本题不需
5、要过程，只需在答题卡上写出结果）23.（本小题15分）已知函数(1)若是偶函数，求实数a的值；(2)当时，判断的单调性，不需要证明；(3)当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围延边第二中学2023学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试答案一、选择题 ABDACB DCCCAD二、填空13.47 14.0 15. 16.(4，5三、解答题17.解：(1)当a0时，Mx|x2或x3，所以CUMx|2x3， (2分) CUNx|x1或x2， 所以(CUM)(CUN)x|2x1或2x3 (5分)(2)若MN，则，解得1a1故当MN时，实数a的取值范围是a|1a1 (10分)
6、18. 因为 （2分）. (5分) (6分),(7分). （8分）所以， （10分）.19.（1）当时，在上单调递增，即，与矛盾。故舍去。 (2分)当时，即，故 (4分)此时，满足时其函数值域为。当时，在上单调递减 ，即，舍去。 综上所述：。 （6分）（2）由已知得 在上恒成立 （8分）令，且，则上式恒成立。记时单调递减，故所以的取值范围为。 （12分）20解：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为由已知可设，则根据条件得，解得， (6分)所以； 当时， 即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人(12分)21解：(1)对于任意的正实数m，n都有
7、成立，所以令mn1，则，即1是函数f(x)的零点 (3分)(2)任意且x1x2，则由于对任意正数，所以，即又当x1时，而所以.从而，因此在(0，)上是减函数 (7分)(3)根据条件有，所以等价于再由是定义在(0，)上的减函数，所以0ax44即 . (9分)当a0时,400不成立，此时不等式的解集为； (10分)当a0时,4ax0，即，此时不等式的解集为；当a0时,4ax0，即，此时不等式的解集为 .(12分)附加题：22. （5分）23.解：（1）根据题意，若是偶函数，则，则有，变形可得，解可得，故； （2分）（2）当时，函数和函数都是增函数，则函数为增函数 （4分）（3）根据题意，函数，有，则即又由（2）的结论，当时，函数为增函数，则有，即，变形可得：， 设，若方程在区间上恰有两个不同的实数解，则函数的图象与有2个交点， 对于，设，则，又由，则，则，若函数的图象与有2个交点，必有，故a的取值范围为 （15分）
