1、第十六章二次根式161二次根式1第1课时二次根式的概念1第2课时二次根式的性质3162二次根式的乘除5第1课时二次根式的乘法5第2课时二次根式的除法7163二次根式的加减9第1课时二次根式的加减9第2课时二次根式的混合运算11第十七章勾股定理171勾股定理13第1课时勾股定理13第2课时勾股定理的应用15第3课时勾股定理的作图与计算17172勾股定理的逆定理19第十八章平行四边形181平行四边形2118.1.1平行四边形的性质21第1课时平行四边形边、角的特征21第2课时平行四边形的对角线性质2318.1.2平行四边形的判定25第1课时平行四边形的判定(1)25第2课时平行四边形的判定(2)2
2、7第3课时三角形的中位线29182特殊的平行四边形3118.2.1矩形31第1课时矩形的性质31第2课时矩形的判定3318.2.2菱形35第1课时菱形的性质35第2课时菱形的判定3718.2.3正方形39第十九章一次函数191函数4119.1.1变量与函数41第1课时变量与常量41第2课时函数4319.1.2函数的图象45第1课时函数的图象45第2课时函数的三种表示方法47192 一次函数4919.2.1正比例函数49第1课时正比例函数49第2课时正比例函数的图象与性质5119.2.2一次函数53第1课时一次函数53第2课时一次函数的图象与性质55第3课时用待定系数法求一次函数的解析式57第4
3、课时一次函数的应用5919.2.3一次函数与方程、不等式61193课题学习选择方案63第二十章数据的分析201数据的集中趋势6520.1.1平均数65第1课时平均数和加权平均数65第2课时用样本平均数估计总体平均数6720.1.2中位数和众数69第1课时中位数和众数69第2课时平均数、中位数和众数的应用71202数据的波动程度73第1课时方差的意义73第2课时运用方差解决问题75203课题学习体质健康测试中的数据分析77第十六章二次根式161二次根式第1课时二次根式的概念1理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求2理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件3能初步运用二次根式的概
4、念和基本性质解决简单实际问题重点二次根式的概念难点利用“(a0)”解决具体问题活动1新课导入1回顾平方根和算术平方根的概念2若x29，则x_3_；若y23，则y_3若正方形的面积为S，则正方形的边长为_活动2探究新知1教材P2第1个思考提出问题：(1)你能完成思考中的填空吗？(2)所填的式子分别表示什么意义？(3)这些式子有什么特点？(4)什么叫二次根式？成立的条件是什么？学生完成并交流展示2教材P2第2个思考提出问题：(1)x20成立吗？为什么？(2)式子一定成立吗？(3)举例说明x30是否一定成立？(4)若有意义，则x的取值范围是什么？学生完成并交流展示活动3知识归纳1一般地，我们把形如_
5、(a0)_的式子叫做二次根式，“”称为_二次根号_2.(a0)既是一个二次根式，又表示非负数a的_算术平方根_，所以具有“双重非负性”，即：a_0_，_0_3判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：是否带有“”；被开方数是否为非负数活动4例题与练习例1教材P2例1.二次备课笔记例2下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)(x3)；(4)(x0)；(5).解：(1)(3)(5)是二次根式，(2)(4)不是二次根式例3求使下列式子有意义的x的取值范围(1)；(2)；(3).解：(1)由题意，得43x0，解得x.当x时，有意义；(2)由题意，得解得x3且x2.
6、当x3且x2时，有意义；(3)由题意，得解得x5且x0.当x5且x0时，有意义.例4先观察下列等式，再回答问题2，3，4，(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律解：(1)5，6；(2)n. 练习1教材P3练习第1，2题2下列式子：；，其中是二次根式的有(B) A1个B3个C4个D5个3要使式子有意义，则x应该满足_x2且x3_4ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b24b40，求c的取值范围解：依题意，得(b2)20，b2，a5.又a，b，c为三角形的三边长，3c7.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1二次根式的概念 2二次根
7、式的非负性及运用1作业布置(1)教材P5习题16.1第1，3，5，7题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记第2课时二次根式的性质1理解(a0)是一个非负数和()2a(a0)，并利用它们进行计算和化简2理解a(a0)和a(a0)，并利用它们进行计算和化简3用a()2(a0)解决具体问题重点()2a(a0)及|a|的运用难点|a|的运用活动1新课导入1回顾二次根式的概念2当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).3填空：()2_9_，_3_活动2探究新知1教材P3探究提出问题：(1)你能完成探究中的计算吗？(2)通过计算，你能猜出()2(a0)的
8、结果吗？说说你的理由学生完成并交流展示2教材P4探究提出问题：(1)请完成探究中的填空；(2)通过计算，你能猜出(a0)的结果吗？说说你的理由；(3)当a0时，的结果是多少？你是怎样想的？(4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？(5)什么样的式子叫做代数式？学生完成并交流展示活动3知识归纳1()2_a_(a0).2.|a|3用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把_数_或_表示数的字母_连接起来的式子，叫做代数式活动4例题与练习例1教材P3例2.例2教材P4例3.二次备课笔记例3计算与化简：(1)2()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)；(5)；(6).解：(1)原
9、式12；(2)原式24；(3)原式a22；(4)原式9；(5)原式2；(6)原式0.2.例4已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|ab|.解：从数轴上a，b的位置关系可知2a1，1ba，故a10，ab0；an，其中属于代数式的是(B)A B C D4计算：(1)；解：原式2；(2)()2.解：原式.5已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V80，h5时，底面半径r的值解：圆柱体的体积Vr2h，r.把V80，h5代入上式，得r4.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算2利用代数式的
10、概念判断哪些式子是代数式1作业布置(1)教材P5习题16.1第2，4，8，9题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记162二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1理解(a0，b0)，并运用它进行计算2利用逆向思维，得出(a0，b0)，并运用它进行解题和化简重点(a0，b0)；(a0，b0)，及它们的运用难点发现规律，导出(a0，b0).活动1新课导入1回顾二次根式的性质和算术平方根的概念2下列运算正确的是(A)A()22 B()22C()22 D23计算：(1)_10_，_10_；(2)_12_，_12_思考：与的结果相同吗？你发现了什么？活动2探究新知教材P6探究提出问题：(1)你
11、能完成探究中的计算吗？(2)通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？(3)二次根式的乘法法则反过来还成立吗？学生完成并交流展示活动3知识归纳1二次根式的乘法法则：_(a0，b0).2积的算术平方根的性质：_(a0，b0).注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得_(a0，b0，c0，d0).活动4例题与练习例1教材P6例1.例2教材P7例2.例3教材P7例3.二次备课笔记例4计算：(1)(2)；解：原式210；(2)5；解：原式5；(3).解：原式a.例5比较3与4的大小解：方法一：3，4.，34；方法二：(3)245，(4)248，4548，30)和(a0，b0)，并能利用它们进行计算和化简2
12、利用具体数据，发现规律，归纳出二次根式的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式，能利用它们进行计算和化简重点二次根式除法公式的理解、运用和逆运用难点发现规律，探索二次根式的除法法则活动1新课导入1回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2计算：(1)；(2)；(3).3计算下列各题，观察有什么规律？(1)_，_，_；(2)_，_，_.活动2探究新知1教材P8探究提出问题：(1)你能完成探究中的计算吗？(2)通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？(3)二次根式的除法法则反过来成立吗？学生完成并交流展示2教材P9例6.提出问题：(1)观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？(2)由此你能得出什么
13、样的二次根式叫做最简二次根式？(3)如何把二次根式化为最简二次根式？学生完成并交流展示活动3知识归纳1二次根式的除法法则：_(a0，b0)，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变2二次根式的除法法则的逆用：_(a0，b0)，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根二次备课笔记3最简二次根式必须满足下列两个条件：(1)被开方数不含_分母_；(2)被开方数中不含_能开得尽方的因数或因式_活动4例题与练习例1教材P8例4.例2教材P8例5.例3把下列二次根式化成最简二次根式：(1)；解：原式；(2)；解：原式；(3).解：原式3.例4教材P9例7.例5长方形的长为3，面积为
14、30，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积解：3032，而32，正方形的边长是2，正方形的面积是(2)260.练习1教材P10练习第1，2，3题2若，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba2 C0a2 Da03若和都是最简二次根式，则m_2_，n_4_4已知ab3，ab2，求的值解：ab3，ab2，a0，b0，原式m1.将m2代入，得原式215.练习1教材P13练习第1，2，3题2小明同学在作业本上做了以下4道题：；33；235；.其中做对的题目的个数是(A)A0 B1 C2 D33下列二次根式中，化简后不能与合并的是_(填序号)；.4计算：(1)3；解：原式3223；(2
15、)24；解：原式2；(3)(2)2.解：原式22.二次备课笔记活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1二次根式的合并2二次根式的加减运算1作业布置(1)教材P15习题16.3第2，3，5题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记第2课时二次根式的混合运算1掌握二次根式的加减乘除混合运算法则2正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简重点熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算活动1新课导入1回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式2计算：(1)；(2)；(3).3计算：(1)(3x22x2)4x_
16、12x38x28x_；(2)(2x2y3xy2)xy_2x3y_4简便计算：(1)(2x3y)(2x3y)_4x29y2_；(2)(2x1)2(2x1)2_8x22_活动2探究新知1你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？(1)(2)；(2)().2你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？(1)(2)(2)；(2)(22)().3你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？(1)(2)(2)；(2)(2)2.4有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？学生完成并交流展示活动3知识归纳1二次根式的混合运算法则：先算_乘方_，再算_乘除_，最
17、后算_加减_，有括号的，先算_括号内的_2常见的乘法公式或法则：(1)m(abc)_mambmc_；(2)(xa)(xb)_x2(ab)xab_；(3)(ab)(ab)_a2b2_；(4)(ab)2_a22abb2_活动4例题与练习例1教材P14例3.例2教材P14例4.例3计算：(1)2；(2)(2).解：(1)原式22；(2)原式1.二次备课笔记例4先化简，再求值：，其中a2，b2.解：原式.当a2，b2时，原式.练习1教材P14练习第1，2题2按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是，则最后输出的结果是(C)A14 B16 C85 D143估计(2)的值应在(B)A1和2之间 B2和3之
18、间C3和4之间 D4和5之间4若a，则a_1_5计算：(1)2；(2)()()；(3)(2).解：(1)原式25；(2)原式()()()2()22(92)29676；(3)原式(2)1.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1掌握二次根式混合运算的法则2正确地进行二次根式的混合运算1作业布置(1)教材P15习题16.3第4，6，7，8题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理1了解勾股定理的发现过程2掌握勾股定理的内容3体验勾股定理的探索过程重点探索和验证勾股定理难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理活动1新课导入1回顾直角三
19、角形的相关概念2在直角三角形中，_30角_所对的直角边等于斜边的一半32002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片)提出问题：(1)你见过这个图案吗？(2)你听说过“勾股定理”吗？本节课我们来学习勾股定理的有关知识活动2探究新知1教材P22内容提出问题：(1)观察图17.11，你能从中发现什么数量关系？(2)图17.12中，三个正方形的面积有什么关系？(3)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？学生完成并交流展示2教材P23探究及命题1.提出问题：(1)等腰
20、直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？(2)你能计算图17.13中各个正方形的面积吗？(3)探究SASB与SC，SASB与SC的关系，看看能得出什么结论？(4)你能用不同的方式证明命题1吗？由此你能得出什么定理？学生完成并交流展示3教材P2324图17.15及其下面内容提出问题：二次备课笔记(1)请认识赵爽弦图；(2)你能看懂赵爽证明勾股定理的思路和过程吗？学生完成并交流展示 活动3知识归纳1等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的_平方和_2如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_a2b2c2_直角三角形的这
21、种关系称为勾股定理活动4例题与练习例1在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边(1)若a，c4，求b；(2)若c8，A30，求b；(3)若ab34，c15，求SABC.解：(1)b3；(2)b4；(3)SABC54.例2如图，在ABC中，ADBC于点D，AB3，BD2，DC1，求AC的长解：ADBC，ADBADC90.在RtABD中，AD，在RtADC中，AC.例3如图，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，求BE的长解：由折叠的性质，得ACDACD，DD90，CDCDAB3.AEBCED，BD90，ABECDE(AAS)，A
22、ECE.设BEx，则AECE4x.在RtABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE2，即(4x)232x2，解得x，BE.练习1教材P24练习第1，2题2.如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C) A48 B60 C76 D80二次备课笔记3在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab2，c3，求ABC的面积解：ab2，a2b22ab12.由题知，a2b2c29，ab，SABCab.活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结1勾股定理的概念和证明方法2利用勾股定理解决问题1作业布置(1)教材P28习题17.1第1，2，3，7题；
23、(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记第2课时勾股定理的应用1能运用勾股定理进行计算，并会解决实际问题2运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想重点运用勾股定理解决实际问题难点利用勾股定理解决最短路径问题活动1新课导入1回顾勾股定理的概念2在RtABC中，A，B，C的对边为a，b，c，C90.(1)已知a3，b4，则c_5_；(2)已知c25，b15，则a_20_；(3)已知c19，a13，则b_8_；(结果保留根号)(4)已知ab34，c15，则b_12_3如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B200 m，结果他在水中实际游了5
24、20 m，则该河流的宽度为_480_m.活动2探究新知教材P25例1.提出问题：(1)木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？(2)如果木板斜着拿，能否通过门框？(3)要使木板能通过门框，需要比较哪些数据的大小？你是怎么想的？学生完成并交流展示活动3知识归纳应用勾股定理的前提是在_直角_三角形中如果三角形不是直角三角形，要先_构造直角三角形_，再利用勾股定理求未知边的长注意：在直角三角形中，已知两边长，利用勾股定理求第三边时，要弄清楚直角边和斜边，没有明确规定时，要_分类讨论_，以免漏解；求几何体表面上两点间的最短距离的方法：把立体图形的表面展开成平面图形，根据“两点之间，_线段_最短”确定路径
25、，然后利用勾股定理进行计算；用勾股定理解决折叠问题时，能够重合的线段、角和面积_相等_活动4例题与练习例1教材P25例2.例2如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高解：设BDx m由题意知，BCACBDAD，AD(30x)m.在RtACD中，由勾股定理，得(10x)2202(30x)2，解得x5，x1051015.答：这棵树高15 m二次备课笔记例3如图，长方体的长BE15 cm，宽AB10 cm，高AD20 cm，点M在CH上，且
26、CM5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如答图所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM5(cm).如答图所示，蚂蚁爬行的最短路线为AM，AM25(cm).525，第二种路线较短，此时最短距离为25 cm.答：需要爬行的最短距离是25 cm.练习1教材P26练习第1，2题2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，则图中与格点A的距离是的格点有(C) A1个 B2个 C3个 D4个3如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面
27、2 m，则旗杆的高度为_17_m. 4如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？解：如图，作点B关于CD的对称点B，连接AB，交CD于点P，过点A作BB的垂线，垂足为E.在RtABE中，AE600 m，BE800 m，AB1 000(m).答：牧童最少要走1 000 m活动5完成名师测控随堂反馈手册活动6课堂小结勾股定理的应用1作业布置(1)教材P2829习题17.1第4，5，9，10题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记第3
28、课时勾股定理的作图与计算1利用勾股定理作长度为无理数的线段2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值重点利用勾股定理作长度为无理数的线段难点勾股定理的灵活应用活动1新课导入1在等腰直角三角形中，直角边为1，斜边为多少？2若直角三角形的两直角边分别为，1，斜边为多少？3同学们，你们会在数轴上作出吗？活动2探究新知教材P2627内容提出问题：(1)你能利用勾股定理证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？(2)我们知道实数都可以在数轴上表示出来，你能在数轴上画出表示的点吗？(3)你还能在数轴上表示其他无理数吗？表示的依据是什么？学生完成并交流展示活动
29、3知识归纳1用数轴上的点表示无理数：如图，过数轴上表示数a的点A作直线l与数轴垂直，在直线l上截取ABb，连接OB(点O为原点)，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P.当点P在正半轴上时，它表示数_；当点P在负半轴上时，它表示数_2实数与数轴上的点是一一对应的，要在数轴上直接标出无理数对应的点比较难，我们可以借助_勾股定理_作出长为(n为大于1的正整数)的线段，进而在数轴上找到表示无理数的点活动4例题与练习例1在数轴上作出表示的点解：，是以4，1为直角边的直角三角形斜边的长，如图，即点C表示.例2利用如图44的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和.解：如图二次备课
30、笔记例3如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点(1)在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)如图，A，B，C是小正方形的顶点，求ABC的度数解：(1)如图所示；(2)如图，连接AC，并设点D，E，则BCAC，且易证ACDBCE，ACDBCE，ACDDCBBCEDCB，即ACBDCE90，ABC45.练习1教材P27练习第1，2题2小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，数轴上的2处表示点A，然后过点A作ABOA，且AB3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为P，则点P的位置在数轴上(C)
31、A1和2之间 B2和3之间C3和4之间 D4和5之间3如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是_5_4在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？解：根据题意，作图(如图).其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，则CD3 dm，CB6 dm，ADAB，BCAD.在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，解得AC4.5.答：这里的水深是4.5 dm.活动5完成名师测控随堂反馈手册活
32、动6课堂小结1在数轴上表示无理数2应用勾股定理解决实际问题1作业布置(1)教材P2829习题17.1第6，8，11，12题；(2)名师测控对应课时练习2教学反思二次备课笔记172勾股定理的逆定理1理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会证明2会用勾股定理判别已知三角形是否为直角三角形3了解原命题、逆命题、逆定理等概念及其关系重点勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理难点勾股定理的逆定理的证明活动1新课导入1回顾勾股定理和命题的概念2如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求CE的长3以3，4，5为三边的三角形的形状是怎样的？今天我们来学习勾股定
33、理的逆定理活动2探究新知教材P3132内容提出问题：(1)如果一个三角形的三条边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？(2)类似地，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52626.52，这个三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试由此你能得出什么结论？(3)什么叫做互逆命题、原命题和逆命题？它们之间有什么联系？(4)命题1、命题2的题设和结论分别是什么？(5)你能证明命题2正确吗？如何证明？(6)若一个命题成立，则它的逆命题也成立吗？(7)什么叫做勾股数？一组勾股数同时放大相同的倍数后还是勾股数吗？学生完成并交流展示. 活动3知识归纳1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_a2b2c2_，那么这个三角形是直角三角形2满足a2b2c2的三个正整数，称为_勾股数_勾股数扩大相同倍数后，仍为_勾股数_3如果两个
