1、,基 本 作 图（2）初二年级 数学,主讲人 冯梓旸北京市石景山区实验中学分校,北京市中小学空中课堂,已知：AOB.求作：射线OC，使它平分AOB.,思考探究,已知：AOB.求作：射线OC，使它平分AOB.,如何作图？依据？,思考探究,COA=AOBOA是COB的平分线,思考探究,COA=AOBOA是COB的平分线,COA=AOBOA是COB的平分线,OA是怎么构造出来的？,思考探究,思考探究,OC=OE,OC=OE,CD=ED,OC=OE,OD=OD,CD=ED,CODEOD,OC=OE,OC=OE,CD=ED?,CODEOD,OA是COB的平分线,已知：AOB.求作：射线OC,使它平分AO
2、B.,基本作图：作角的平分线,收获新知,作法：（1）以O点为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D，交OB于E；,（3）作射线OC；,则射线OC就是所求作的射线.,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,猜想：PM=PN,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC
3、上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,思考探究,如图所示，如果OC是AOB的平分线
4、，P是OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，PM与PN有什么数量关系？,收获新知,角平分线的定理1 角平分线上的点到角两边的距离相等.,OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N，PM=PN.,收获新知,角平分线的定理1 角平分线上的点到角两边的距离相等.,符号语言：,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,思考探究,思考探究,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,思考探究,MOP和NOP是直角三角形,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什
5、么位置？,PM=PN,OP=OP,思考探究,MOP和NOP是直角三角形,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,PM=PN,OP=OP,思考探究,MOP和NOP是直角三角形,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,1=2,PM=PN,OP=OP,思考探究,MOP和NOP是直角三角形,如图所示，点P是AOB内部一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,P点在AOB的平分线上,PM=PN,OP=OP,思考探究,MOP和NOP是直角三角形,1=2,如图所示，点P是AOB内部
6、一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，点P在什么位置？,收获新知,收获新知,P在AOB内部，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN，OP平分AOB.,符号语言：,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例题解析,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,分析：,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=
7、BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,例 已知：如图，RtABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC，DEAB 于E.求证：DC=BE.,证明：,C=90，CA=CB，,B=BAC=45.,DEB=90，,DE=BE,AD平分BAC，DCAC，DEAB，,DC=DE,DC=BE.,(角平分线上的点到角两边的距离相等).,EDB=90-B=45,EDB=B.,(直角三角形的两个锐角互余).,(等角对等边).,思考探究,思考探究,OD=OE,思考探究,OD=OE,OC平分AOB,OC垂直平分DE,思考探究,P是线段DE的中点,思考探究,思考探究,直线CF是线段DE的垂直平分线,思考探究,直线CF是线段DE的垂直平分线,怎么作一条线段的垂直平分线呢？,思考探究,思考探究,作法的依据是什么呢？,探索依据,AC=BC,AD=BD,探索依据,AC=BC,AD=BD,CD=CD,探索依据,
