1、 新教案word版第一章三角形的证明课题等腰三角形的性质【学习目标】1复习全等三角形的判定定理及相关性质；2理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等一、情景导入生成问题旧知回顾：1我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)两角
2、及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P2的内容，回答下列问题：1如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？答：已知，如图AD，BE，BCEF.求证：ABCDEF证明：AD，BE(已知)，又ABC180，DEF180(三角形内角和等于180)，C180(AB)，F180(DE)，CF(等量代换)，又BCEF(已知).ABCDEF(ASA).2全等三角形的性质是什么？答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等
3、范例1：如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是(B)A.BDCDBABACCBC DBADCAD阅读教材P23的内容，回答下列问题：1等腰三角形的性质有哪些？如何证明？答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”方法指导：1等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等2“三线合一”是 证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在
4、展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：教会学生整理反思2已知：如图ABC中，ABAC.求证：BC.证明：取BC的中点D，连接AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS).BC(全等三角形对应角相等).这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角若继续分析会发现：ABDACD，BADCAD，ADBADC18090.中线AD也变成顶角BAC的角平分线及底边BC上的高这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合范例2：如图，已知ABCD，ABAC，ABC68，则ACD44仿例：如图ABC中，ABAC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AEA
5、D，连接DE，求证：DEBC.证明：过点A作AFDE，交BC于点F.AEAD，EADE.AFDE，EBAF，FACADE.BAFFAC.又ABAC，AFBC.AFDE，DEBC.三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一全等三角形的判定和性质知识模块二等腰三角形的性质四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存
6、在困惑：_课题等边三角形的性质【学习目标】1进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质2学习等边三角形的性质，并学会运用【学习重点】掌握等边三角形的性质，并学会运用【学习难点】灵活应用等边三角形性质进行求解或证明行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底角的平分线分别相等学习笔记：一、情景导入生成问题旧知回顾：1全等三角形的性质是什么？答：全等三角形对应边相等，全
7、等三角形对应角相等2等腰三角形的性质有哪些？答：等腰三角形两底角相等(等边对等角).等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一).3画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线你能得出什么结论？答：它们分别对应相等二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P5的内容，回答下列问题：等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等范例1：如图，在ABC中，ABAC，ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全等三角形共有(C)A1对B2对C3对D4对仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100
8、，则顶角的度数为(B)A50B80C100D130仿例2：如图，在ABC中，CACB，ADBC，BEAC，AB5，AD4，则AE3仿例3：如图在ABC中， ABAC，中线BD、CE相交于点O.求证：OBOC.证明：BD、CE是ABC的两条中线，CDAC，BEAB，ABAC，CDBE，EBCDCB.在EBC和DCB中，BECD，EBCDCB，BCCB，EBCDCB(SAS)，ECBDBC，OBOC.归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段(如两腰上的高、中线、顶角平分线)相等方法指导：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备等腰三角形的所有性质，同样具备一般三角形的所有性质行为提
9、示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：教会学生整理反思阅读教材P6的内容，回答下列问题：等边三角形的性质定理内容是什么？答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60.范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BEAF，CE、BF交于点P.(1)求证：CEBF；(2)求BPC的度数解：(1)ABC是等边三角形，BCAB，AEBC60.在BCE和ABF中，BCAB，AEBC，BEAF，BCEABF(SAS)，CEBF.(2)由(1)知BCEABF，BCEABF，PBCPCBPBCABF
10、ABC60，BPC18060120.仿例：如图 ，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN.其中，正确结论的个数是(B)A3个B2个C1个D0个归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识
11、模块一等腰三角形相关线段的性质知识模块二等边三角形的性质四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2了解反证法的基本证明思路，并能简单应用【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明【学习难点】反证法的证明方法行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点方法指导：1等腰三角形的判定方法有两种：根据定义判定；等角对等边2“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段
12、的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法.一、情景导入生成问题旧知回顾：1等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等2我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立如图，ABC中，BC.求证：ABAC.证明：作 ADBC于D，由ADBADC90，BC，ADAD，ABDACD，ABAC.二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”范例：如图，在ABC中，ABAC，点D是AB上一点，过D作DEBC于E，并与CA的延长线相
13、交于点F.求证：ADAF.证明：在ABC中，ABAC，BC(等边对等角).DEBC，DEBDEC90，2BFC90，2F，12，1F，AFAD(等角对等边).仿例1：如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明证明：ACBD，BACABD，ABBA，ABCBAD(SAS)，OABOBA，OAOB(等角对等边)，OE是中线，OEAB.学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：教会学生整理反思仿例2：如图，在ABC中，BC5 cm，BP、
14、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例阅读教材P89的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法【合作探究】1用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”已知：在ABC中，ABAC，求证：B、C都是锐角证明：假设B、C都是直角或钝角，B90，C90，BC9090180，ABC180，这与三角形内角和为180矛盾，假设不成立，原命题的
15、结论正确，即B、C都是锐角2用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角3用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：反设；推出矛盾；否定反设、肯定命题成立三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模
16、块一等腰三角形的判定知识模块二反证法四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题等边三角形的判定【学习目标】1掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定2掌握30角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明【学习重点】等边三角形判定定理的发现与证明【学习难点】含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法学习笔记：方法指导：“直角三角形中，30角所对的直角边等于
17、斜边的一半”是直角三角形中边角转换的依据，在实际应用中起着重要作用一、情景导入生成问题旧知回顾：1等腰三角形判定定理的内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形2等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是等边三角形？答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为60，可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边三角形二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P10的内容，回答下列问题：等边三角形的判定方法有哪些？答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形2有一个角为60的等腰三角形是等边三角形范例1：如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，AEDC，交BC
18、的延长线于点E.求证：ACE是等边三角形证明：CD平分ACB，BCDACD.AEDC，CAEACD，EBCD，CAEE，ACE为等腰三角形ACB120，ACE60，ACE为等边三角形仿例：如图，ABC为等边三角形，且ADBECF，则DEF是(A)A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三边都相等或三角都相等；证明两内角为60或证有一角为60且为等腰三角形阅读教材P1112的内容，回答下列问题：含30角的直角三角形有何性质？答：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半范例2：某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示
19、的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50 m，AB40 m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，购买这种草皮至少需要多少元？解：如图所示，过点B作BDCA交CA的延长线于点D，BAC150，DAB30.AB40 m，BDAB20 m，SABC5020500(m2).这种草皮每平方米a元，一共需要500a元行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间有展示 ，有补充，有质疑，有评价穿插其中学习笔记：教会学生整理反思仿例：如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3 m，则AB的长度是(D) A3 cmB6 cmC9
20、 cmD12 cm归纳：运用含30角的直角三角形性质时，要分清30角所对直角边及斜边，不能看错三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一等边三角形的判定知识模块二含30角的直角三角形的性质四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题勾股定理及其逆定理【学习目标】1会证明直角三角形两锐角互余，且有两
21、角互余的三角形都是直角三角形2会证明勾股定理及其逆定理3了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假【学习重点】重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用【学习难点】掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直角三角形一、情景导入生成问题旧知回顾：1什么叫直角三角形？三角形内角和为
22、多少？答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为180.2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？答：勾股定理的逆定理二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P1415的内容，回答下列问题：直角三角形性质和判定各有哪些？答：性质1：直角三角形的两锐角互余；性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理).范例1：下列
23、条件中不能判断ABC为直角三角形的条件是(D)AAB2AC2BC2BBCA123CBCA DABBCCA123仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(C)A100B120C135D140范例2：如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是(C)A16 B18 C19 D21仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分
24、学习笔记：检测可当堂完成【自主探究】阅读教材P1516的内容，回答下列问题：什么是逆命题？什么是逆定理？答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
25、板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一直角三角形的性质与判定知识模块二逆命题与逆定理四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题直角三角形全等的判定【学习目标】1理解并掌握直角三角形全等的判定方法斜边、直角边2经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题【学习重点】直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用【学习难点】证明“HL”定理的思路的探究和分析行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认
26、真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条件，与SAS要有区别.学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括起来有以下几种情况：(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等；(2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；(3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等；(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定其全等一、情景导入生成问题旧知回顾：1判定两个三角形全等的方法有哪些？答：S
27、AS、ASA、AAS、SSS.2有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P1819的内容，回答下列问题：直角三角形全等的判定是什么？如何证明？答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL”证明如下：如图CC90，ABAB，ACAC.求证：ABCABC.证明：在ABC中，C90，BC2AB2AC2(勾股定理).同理BC2AB2AC2，ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS).范例1：如图，已知AD，AF分别是两个钝角A
28、BC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL).CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL).BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.仿例：如图，已知CD90，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件(B) ABACBADBACAD或BCBDCACAD且BCBD D以上都不正确归纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行
29、总结评分学习笔记：检测可当堂完成范例2：如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使ABPCDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是BPDP(或ABCD或AC或BD)仿例1：如图1，BE、CF是ABC的高，且BECF8，BC10，则EC6(图1)(图2)仿例2：如图2，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若BD4 cm，CE3 cm，则DE7 cm.仿例3：如图3，ABAC，DCAC，ADBC，则AD和BC的位置关系是平行.(图3)(图4)仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为点E，F.若A
30、E1，CF3，则AB的长度为归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容，根据条件灵活选用证明方法三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一直角三角形全等的判定知识模块二直角三角形全等的综合运用四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题线段的垂直平分线【学习目标】1会用学过的公理和定理证明线段的
31、垂直平分线的性质、判定定理2能够利用尺规做已知线段的垂直平分线【学习重点】线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明【学习难点】尺规做已知线段的垂直平分线行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：根据线段垂直平分线性质定理，在几何图形中，凡有垂直平分线必能得到等腰三角形，而对于等腰三角形，可知其顶点在底边的垂直平分线上一、情景导入生成问题如图所示，有一块三角形田地，ABAC10 cm，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17 cm，你能帮测量人员计算BC的长吗？解
32、析：引导学生观察BDC周长BCCA，BC7 cm答：我们曾经用折纸的方法得到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可知DADB，则BDCDAC10 m，BDC周长为17 m，则BC为7 m二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P22的内容，回答下列问题：1线段垂直平分线性质定理是什么？如何证明？答：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等证明：如图，直线lAB，垂足为C，且ACBC，D是直线l上任意一点，求证：DADB.证明：直线lAB，DCADCB90，ACBC，DCDC，DCADCB(SAS)，DADB.2写出上述定理的逆命题，它是真命题吗？试证明解：逆命题：到一条线段两个端点距离相
33、等的点，在这条线段的垂直平分线上是真命题，证明如下：已知：如图线段AB，PAPB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：取线段AB的中点C，作直线PC，ACBC.在PAC和PBC中，PAPB，ACBC，PCPC，PACPBC(SSS)，PCAPCB90，即PCAB.又C是线段AB的中点，PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上归纳：我们证明了线段垂直平分线性质定理的判定定理，它们互为逆命题学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成范例：如图，在RtABC中，BAC90，
34、ADBC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C30仿例1：如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6仿例2：如图，点D在ABC的边BC上，且BCBDAD，则点D在线段_的垂直平分线上(B)AABBACCBCD不能确定 仿例3：如图，在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，AC与DB交于点M.求证：(1)ABCDCB；(2)点M在BC的垂直平分线上证明：(1)在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB；(2)由(1)知ABCDC
35、B，ACBDBC，MBMC，点M在BC的垂直平分线上归纳：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理与直角三角形和全等三角形紧密相联做题时，要注意它们的灵活运用三、交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明知识模块二线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书五、课后反思查漏
36、补缺1收获：_2存在困惑：_课题三角形三边的垂直平分线及尺规作图【学习目标】1理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题2学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线【学习重点】理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形【学习难点】利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理学习笔记：方法指导：无论是作已知线段的垂直平分
37、线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上一、情景导入生成问题旧知回顾：1线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2.如图，在ABC中，ABAC，A24，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE54二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P24的内容，回答下列问题：三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点
