1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题29几何综合压轴问题一解答题（共50小题）1（2020天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为3：1理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为4+23，则它的面积为3；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EFEGEH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF20，求线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sin：1（用含的式子表示）【分析】性质探究：如图1中，过点C作CDAB于D解直角三角形求出AB（用AC表示）即可解决问题理解运用：利用性质
2、探究中的结论，设CACBm，则AB=3m，构建方程求出m即可解决问题如图2中，连接FH求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可【解析】性质探究：如图1中，过点C作CDAB于DCACB，ACB120，CDAB，AB30，ADBD，AB2AD2ACcos30=3AC，AB：AC=3：1故答案为3：1理解运用：（1）设CACBm，则AB=3m，由题意2m+3m4+23，m2，ACCB2，AB23，ADDB=3，CDACsin301，SABC=12ABCD=3故答案为3（2）如图2中，连接FHFGH120，EFEGEH，EFGEGF，EHGEGH
3、，EFG+EHGEGF+EGHFGH120，FEH+EFG+EHG+FGH360，FEH360120120120，EFEH，EFH是顶角为120的等腰三角形，FH=3EF203，FMMGGNGH，MN=12FH103类比拓展：如图1中，过点C作CDAB于DCACB，ACB2，CDAB，AB30，ADBD，ACDBCDAB2AD2ACsinAB：AC2sin：1故答案为2sin：12（2020青海）在ABC中，ABAC，CGBA交BA的延长线于点G特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B通过观察、测量BF与CG
4、的长度，得到BFCG请给予证明猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DEBA垂足为E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【分析】（1）证明FABGAC即可解决问题（2）结论：CGDE+DF利用面积法证明即可（3）结论不变，证明方法类似（2）【解答】（1）证明：如图1中，FG90，FAB
5、CAG，ABAC，FABGAC（AAS），FBCG（2）解：结论：CGDE+DF理由：如图2中，连接ADSABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB，12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABAC，CGDE+DF（3）解：结论不变：CGDE+DF理由：如图3中，连接ADSABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB，12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABAC，CGDE+DF3（2020河北）如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC=34点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点
6、Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H解直角三角形求出AH即可（2）利用相似三角形的性质求解即可（3）分两种情形：当0x3时，当3x9时，分别画出图形求解即可（4）求出CK的长度
7、，以及CQ的最大值，利用路程与速度的关系求解即可【解析】（1）如图1中，过点A作AHBC于HABAC，AHBC，BHCH4，BC，tanBtanC=AHBH=34，AH3，ABAC=AH2+BH2=32+42=5当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3（2）如图1中，APQB，PQBC，APQABC，PQ将ABC的面积分成上下4：5，SAPQSABC=（APAB）2=49，APAB=23，AP=103，PMAPAM=103-2=43（3）当0x3时，如图11中，过点P作PJCA交CA的延长线于JPQBC，APAB=PQBC，AQPC，x+25=PQ8，PQ=85（x+2），sinAQPsinC
8、=35，PJPQsinAQP=2425（x+2）当3x9时，如图2中，过点P作PJAC于J同法可得PJPCsinC=35（11x）（4）由题意点P的运动速度=936=14单位长度/秒当3x9时，设CQyAPCB+BAPAPQ+CPQ，APQB，BAPCPQ，BC，ABPPCQ，ABCP=BPCQ，511-x=x-3y，y=-15（x7）2+165，-150，x7时，y有最大值，最大值=165，AK=94，CK5-94=114165当y=114时，114=-15（x7）2+165，解得x732，点K被扫描到的总时长（114+63）14=23秒4（2020襄阳）在ABC中，BAC90，ABAC，点
9、D在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE90；（2）探究证明：如图2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长【分析】（1）证明ABDACF（AAS）可得结论利用四点共圆的性质解决问题即可（2）结论不变利用四点共圆证明即可（3）如图3中，连接EK首先证明ABAC3EC，设ECa，则ABAC3a，在RtKCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题
10、【解答】（1）证明：如图1中，ABAC，BACF，ADAF，ADFAFD，ADBAFC，ABDACF（AAS），BDCF结论：ACE90理由：如图1中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四点共圆，ADE+ACE180，ACE90故答案为90（2）结论：ACE90理由：如图2中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四点共圆，ADE+ACE180，ACE90（3）如图3中，连接EKBAC+ACE180，ABCE，ECAB=EFAF=13，设ECa，则ABAC3a，AK3a-163，DADE，DKAE，APPE，AKK
11、E3a-163，EK2CK2+EC2，（3a-163）2（163）2+a2，解得a4或0（舍弃），EC4，ABAC12，AE=AC2+EC2=42+122=410，DPPAPE=12AE210，EF=14AE=10，PFFE=10，DPF90，DF=DP2+PF2=(210)2+(10)2=525（2020牡丹江）在等腰ABC中，ABBC，点D，E在射线BA上，BDDE，过点E作EFBC，交射线CA于点F请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是ACB的角平分线时，如图，求证：AE+BCCF；（提示：延长CD，FE交于点M）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的角平分线时，如图
12、；当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的外角平分线时，如图，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE2AE6，则CF18或6【分析】（1）延长CD，FE交于点M利用AAS证明MEDCBD，得到MEBC，并利用角平分线加平行的模型证明CFMF，AEEF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M类似于（1）的方法可证明当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的角平分线时，BCAE+CF，当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的外角平分线时，AECF+BC；（3）先求出AE，AB，即可利用线段的和差求出答案【解析】（1）如图，延长CD，FE
13、交于点MABBC，EFBC，ABCAEFA，AEEF，MFBC，MEDB，MBCD，又FCMBCM，MFCM，CFMF，又BDDE，MEDCBD（AAS），MEBC，CFMFME+EFBC+AE，即AE+BCCF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的角平分线时，BCAE+CF，如图，延长CD，EF交于点M由同理可证MEDCBD（AAS），MEBC，由证明过程同理可得出MFCF，AEEF，BCMEEF+MFAE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是ACB的外角平分线时，AECF+BC如图，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得MEDCBD（AAS），BCEM，CFFM，又ABB
14、C，ACBCABFAE，EFBC，FFCB，EFAE，AEFEFM+MECF+BC；（3）CF18或6，当DE2AE6时，图中，由（1）得：AE3，BCABBD+DE+AE15，CFAE+BC3+1518；图中，由（2）得：AEAD3，BCABBD+AD9，CFBCAE936；图中，DE小于AE，故不存在故答案为18或66（2020辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC（0180），且ABCB点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE，BE（1）如图，当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数；（2）如图，当点D在
15、线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当120，tanDAB=13时，请直接写出CEBE的值【分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出BCEBAE，CBECAE，证出ABC是等腰直角三角形，则CAB45，进而得出结论；（2）在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，证ABFCBE（SAS），得出ABFCBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出FHEH，由三角函数定义得出FHEH=32BE，进而得出结论；（3）由（2）得FHEH=32BE，由三角函数定义得出AH3BH=32BE，分别表示出CE，进而得出答案【解析】（1
16、）连接AC，如图所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四点共圆，BCEBAE，CBECAE，CABCAE+BAE，BCE+CBECAB，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，CAB45，BCE+CBE45，BEC180（BCE+CBE）18045135，AEBBECAEC1359045；（2）AE=3BE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，AF=CEA=CAB=CB，ABFCBE（SAS），ABFCBE，BFBE，ABF+FBD
17、CBE+FBD，ABDFBE，ABC120，FBE120，BFBE，BFEBEF=12（180FBE）=12（180120）30，BHEF，BHE90，FHEH，在RtBHE中，BH=12BE，FHEH=3BH=32BE，EF2EH232BE=3BE，AEEF+AF，AFCE，AE=3BE+CE；（3）分两种情况：当点D在线段CB上时，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：由（2）得：FHEH=32BE，tanDAB=BHAH=13，AH3BH=32BE，CEAFAHFH=32BE-32BE=3-32BE，CEBE=3-32；当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上
18、截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：同得：FHEH=32BE，AH3BH=32BE，CEAFAH+FH=32BE+32BE=3+32BE，CEBE=3+32；综上所述，当120，tanDAB=13时，CEBE的值为3-32或3+327（2020凉山州）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、B
19、C的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP即可；（2）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC60；（3）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120【解析】（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQCAP60，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，AB=CAABQ=CPAAP=BQ，ABQCAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变理由：ABQCA
20、P，BAQACP，QMC是ACM的外角，QMCACP+MACBAQ+MACBACBAC60，QMC60；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP，QMC是APM的外角，QMCBAQ+APM，QMCACP+APM180PAC18060120，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为1208（2020泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点
21、F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长【分析】（1）证明FDC+BDC90可得结论（2）结论成立：利用等角的余角相等证明EEDF，推出EFFD，再证明FDFC即可解决问题（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD则GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可【解析】（1）如图（2）中，EDC90，EFCF，DFCF，F
22、CDFDC，ABC90，A+ACB90，BABD，AADB，ACBFCDFDC，ADB+FDC90，FDB90，BDDF故答案为是（2）结论成立：理由：BDDF，EDAD，BDC+CDF90，EDF+CDF90，BDCEDF，ABBD，ABDC，AEDF，A+ACB90，E+ECD90，ACBECD，AE，EEDF，EFFD，E+ECD90，EDF+FDC90，FCDFDC，FDFC，EFFC，点F是EC的中点（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD则GDBDDG=12EC=92，BDAB6，在RtBDG中，BG=DG2+BD2=(92)2+62=152，CB=152-92=3，在RtABC中
23、，AC=AB2+BC2=62+32=35，ACBECD，ABCEDC，ABCEDC，ACEC=BCCD，359=3CD，CD=955，ADAC+CD35+955=24559（2020常德）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30【分析】（1）证明CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；根据同位角相等
24、可得BCEF，由平行线的性质得BPEF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，证明QEPDEC（SAS），则PQDCDB，由QEDE，DEF90，知EF是DQ的垂直平分线，证明FQPFDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论【解答】证明（1）ACB90，ABC30，A903060，同理EDF60，AEDF60，ACDE，DMBACB90，D是RtABC斜边AB的中点，ACDM，BMBC=BDAB=12，即M是BC的中点，EPCE，即E是PC的中点，EDBP，CBPDMB90，C
25、BP是直角三角形，BE=12PCEP；ABCDFE30，BCEF，由知：CBP90，BPEF，EBEP，EF是线段BP的垂直平分线，PFBF，PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，ECEP，DECQEP，QEPDEC（SAS），则PQDCDB，QEDE，DEF90EF是DQ的垂直平分线，QFDF，CDAD，CDAA60，CDB120，FDB120FDC120（60+EDC）60EDC60EQPFQP，FQPFDB（SAS），QFPBFD，EF是DQ的垂直平分线，QFEEFD30，QFP+EFP30，BFD+EFP3010（2020黔东南州）如图1，AB
26、C和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长【分析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据SAS可证明ACEBCD；（2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AFCD于F，先根据平角的定义得ACD60，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长
27、【解析】（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，CD=CEBCD=ACEBC=AC，ACEBCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE都是等边三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在RtADE中，AD3，DE2，AE=AD2+DE2=9+4=13，BD=13；（3）如图2，过A作AFCD于F，B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等边三角形，BCADCE60，ACD60，
28、在RtACF中，sinACF=AFAC，AFACsinACF132=32，SACD=12CDAF=12232=32，CFACcosACF112=12，FDCDCF2-12=32，在RtAFD中，AD2AF2+FD2=(32)2+(32)2=3，AD=311（2020金华）如图，在ABC中，AB42，B45，C60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长【分析】（1）如图1中，过点A作ADBC于D解直角三角形求出AD即可（2）证明BEEP，可得EP
29、BB45解决问题如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60=833，证明AEFACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题【解析】（1）如图1中，过点A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin454222=4（2）如图2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60=833，PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45，AFEB，EAFCAB，AEFACB，AFAB=AEAC，即AF42=22833，AF23，在RtAFP，AFFP，AP=2AF26方法二：AEBEPE可得直角
30、三角形ABP，由PFAC，可得AFE45，可得FAP45，即PAB30 APABcos302612（2020江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作RtABD，RtACE，RtBCF，若123，则面积S1，S2，S3之间的关系式为S1+S2S3；推广验证（2）如图3，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是
31、否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，AEC105，ABC90，AB23，DE2，点P在AE上，ABP30，PE=2，求五边形ABCDE的面积【分析】类比探究（1）通过证明ADBBFC，可得SADBSBFC=（ABBC）2，同理可得SAECSBFC=（ACBC）2，由勾股定理可得AB2+AC2BC2，可得结论；推广验证（2）通过证明ADBBFC，可得SADBSBFC=（ABBC）2，同理可得SAECSBFC=（ACBC）2，由勾股定理可得AB2+AC2BC2，可得结论；拓展应用（3）过点A作AHBP于H，连接PD，BD，由直角三角
32、形的性质可求AP=6，BPBH+PH3+3，可求SABP=33+32，通过证明ABPEDP，可得EPDAPB45，PDBP=PEAP=33，SPDE=3+12，可得BPD90，PD1+3，可求SBPD23+3，由（2）的结论可求SBCDSABP+SDPE=33+32+3+12=23+2，即可求解【解析】类比探究（1）13，DF90，ADBBFC，SADBSBFC=（ABBC）2，同理可得：SAECSBFC=（ACBC）2，AB2+AC2BC2，S1S3+S2S3=（ABBC）2+（ACBC）2=AB2+AC2BC2=1，S1+S2S3，故答案为：S1+S2S3（2）结论仍然成立，理由如下：13
33、，DF，ADBBFC，SADBSBFC=（ABBC）2，同理可得：SAECSBFC=（ACBC）2，AB2+AC2BC2，S1S3+S2S3=（ABBC）2+（ACBC）2=AB2+AC2BC2=1，S1+S2S3，（3）过点A作AHBP于H，连接PD，BD，ABH30，AB23，AH=3，BH3，BAH60，BAP105，HAP45，AHBP，HAPAPH45，PHAH=3，AP=6，BPBH+PH3+3，SABP=BPAH2=(3+3)32=33+32，PE=2，ED2，AP=6，AB23，PEAP=26=33，DEAB=223=33，PEAP=EDAB，且EBAP105，ABPEDP，E
34、PDAPB45，PDBP=PEAP=33，BPD90，PD1+3，SBPD=BPPD2=(3+3)(1+3)2=23+3，ABPEDP，SPDESABP=（33）2=13，SPDE=1333+32=3+12tanPBD=PDBP=33，PBD30，CBDABCABPCBD30，ABPPDECBD，又AEC105，ABPEDPCBD，由（2）的结论可得：SBCDSABP+SDPE=33+32+3+12=23+2，五边形ABCDE的面积=33+32+3+12+23+2+23+363+713（2020衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，BC8，顶点A在y的正半轴上，O
35、A2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒25个单位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正
36、方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，因为正方形EFGH与ABC重叠面积为S，S=9136，推出此时点F与O重合，已经停止运动，如图12中，重叠部分是五边形OEKJG构建方程求解即可（3）分别求出点M第一次和第二次落在正方形内部（包括边界）的时长即可解决问题【解析】（1）如图11中，由题意，OA2，OBOC4，EFEHFGHG1，当点H落在AC上时，EHOA，CECO=EHOA，CE4=12，CE2，点E的运动路程
37、为1，t1时，点E落在AC上（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，正方形EFGH与ABC重叠面积为S，S=9136，此时点F与O重合，已经停止运动，如图12中，重叠部分是五边形OEKJG由题意：（t3）2-123t-132（3t13）=9136，整理得45t2486t+12880，解得t=143或9215（舍弃），满足条件的t的值为143（3）如图31中，当点M第一次落在EH上时，4t+t3，t=35当点M第一次落在FG上时，4t+t4，t=45，点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长=45-35=15（s），当点M第二次落在FG上时，4tt4，t=43，当点M
38、第二次落在EH上时，4t（t+1）4，t=53，点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长=53-43=13，点M落在正方形内部（包括边界）的总时长=15+13=815（s）14（2020青岛）已知：如图，在四边形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，延长DC交EF于点M点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s过点P作GHAB于点H，交CD于点G设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QNAF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由平行线分线段成比例可得CMBF=CEBE，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可得CMMQ，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出PH=65t，QN6-45t，由矩形的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可得SS梯形GMFHSCMQSHFQ，即可求解；（4）连接
