1、2023 年地铁延伸线线路曲线顺接中的切圆法及对称法田卫建(中国铁路设计集团有限公司，300142，天津工程师)摘要为有效解决外部因素发生变化时造成的既有地铁工程预留条件与现状工程条件非一致性的线位问题，提出一种新的顺接地铁延伸线线路方法 对称法。同时，将铁路设计中常用的切圆法应用于地铁线路设计，并在前缓和曲线及部分圆曲线线位不变的情况下，将其设计方法特性与对称法进行了对比。研究结果表明:切圆法同样能够应用于地铁线路设计，能较好地解决施工预留条件与现状的非一致性线位问题;对称法在圆曲线长度确定且前后缓和曲线长度一致的情况下，能够应用于地铁线路设计中，简化线路调整过程。关键词地铁;线路顺接;切圆
2、法;对称法中图分类号U2313;U2123DOI:1016037/j1007869x202301029CyclotomicMethodandSymmetryMethodinCurve Connection on Metro Extension LinesTIAN WeijianAbstractTo effectively solve the line position problemcaused by the inconsistency between existing metro engineeringreserved conditions and current engineering c
3、onditions when theexternal factors has changed，a new method of connecting themetro extension linesymmetry method is proposed At thesame time，the cyclotomic method commonly used in railwaydesign is applied to metro line design，and its characteristicsare compared with the symmetry method when the fron
4、t transi-tion curve is gentle and the line position of some circular curvesis unchanged esearch results show that cyclotomic methodcan also be applied to the design of metro lines，and can bettersolve the problem of inconsistent line position between con-struction reserved conditions and current situ
5、ation Under thecondition that the length of circular curve is determined and thelength of front and back transition curves is consistent，symme-try method can be applied to the design of metro lines and sim-plify the process of line adjustmentKey wordsmetro;line connection;cyclotomic method;symmetry
6、methodAuthor s addressChina ailwayDesign Corporation，300142，Tianjin，China在城市轨道交通项目建设过程中，由于城市发展需求及项目工程特点，大型建设项目通常需要分期建设，这样既能满足客流服务的需求，又能最大化经济效益。分期建设时，初期建设项目在既有建设条件下应预留二期或远期延伸条件。但由于建设时序、城市发展和设计思路的不同，后期工程在实施时需要深入研究延伸工程起点衔接区段的设计方案。在边界条件未发生变化且设计最优的情况下，后期工程只需沿预留方案延伸即可。但当边界条件发生变化时，需要修改原预留延伸方案，在保证既有工程不改、少改的
7、前提下，实现延伸线与既有线路的顺接。调整地铁线路预留曲线线位常用的方法有切圆法、切线平移法及多参数调整方法等。文献 1 介绍了地铁曲线预留工程线路顺接的常用设计方法及其设计原理。文献 2 以襄渝铁路增建二线施工工程为例，运用直线切圆法解决了在既有车站内改造时需增建临时便线的线路设计问题。文献 3 以深圳地铁 9 号线香梅站景田站侧穿鲁班大厦施工工程为例，运用切圆法降低了工程施工风险。针对地铁曲线预留工程，采用切圆法和对称法解决了预留条件与现状工程条件非一致性的线位问题。以沈阳地铁 1 号线东延线工程为例，采用切圆法优化调整了原预留线位，节省了工程投资。以大连地铁 13 号线二期工程为例，采用对
8、称法顺接了既有线，减少了调整既有线引起的工程改造。本文研究可为后续曲线预留或改造工程提供借鉴与参考。1设计方法11平面线型要素地铁线路平面由直线和曲线构成。为满足曲率过渡、轨距加宽和超高设置的需要，在直线与圆曲线之间需设置缓和曲线。缓和曲线的设计需根据曲线半径、设计速度和超高等因素确定，可参照441第 1 期研究报告GB 501572013 地铁设计规范 选取。标准平面曲线要素示意图如图 1 所示4。图 1标准平面曲线要素示意图Fig1Schematic diagram of standard plane curve elements12切圆法设计原理及其特点在地铁线路设计中，由两条切线边即可
9、确定线路走向，通过两条切线的夹角、曲线半径、缓和曲线长等要素可以确定线路的平面线型。当一条切线边、缓和曲线长、圆曲线半径确定后，圆曲线长度就与另一条边的切线方位唯一确定(除了不等长缓和曲线长线型，因其线型较特殊不适用上述情况)。切圆法的基本设计原理为:在既有切线边、前缓和曲线位置及曲线半径数值确定情况下，延长或缩短圆曲线的长度使得前缓和曲线及部分圆曲线位置不变，只改变另一条切线边的方位，以调整后续线位。切圆法的主要特点为:在前缓和曲线及部分圆曲线不变的条件下，调整后段圆曲线及缓和曲线位置，进而达到调整线位走向的目的。切圆法的本质为通过延长或缩短圆曲线长度来改变切线方向，设计中以切线方位判定具体
10、切线位置。图 2切圆法调整方案示意图Fig2Schematic diagram of cyclotomic method adjustmentscheme切圆法调整方案示意图如图 2 所示。原设计方案为线路由切线边 L1 直线部分经过 ZHHYYHHZ 转向切线边 L2，现因设计需要将切线边 L2调整至 L2，该步骤可通过伸长圆曲线 YH 至 YH实现，使线位满足在前缓和曲线及 HYa 点位置不变的同时增大切线夹角。具体方法为:以预留圆曲线圆心 O 为基准，以+p 为半径画圆，再以 L2切线方位做该圆的切线，确定 L2切线的具体位置，最终获得交点 JD，以此设置相关参数即能顺接既有工程。13对
11、称法设计原理及其特点对称法利用曲线线型对称的特点，找到对称轴即可通过前切线确定后切线的位置，从而确定线型位置。该方法主要通过工程边界条件确定圆曲线的终点，以圆曲线的曲线中点和圆心确定对称轴。对称法的主要特点为:对称法设计方案的前提是前后缓和曲线长度一致，曲线线型完全对称。该方法可以满足前缓和曲线及部分圆曲线条件不变下的调整线位走向需求。在边界条件明确，圆曲线长度最长、最短或确定位置时使用对称法调整线路方案过程较为简便。对称法调整方案示意图如图 3 所示。当边界条件已明确:曲线长度由原设计方案的 YH 位置调整至 a 点时，线路偏角(L1 与 L2的夹角)为最大值。通过既有圆曲线确定圆心位置，再
12、确定 HYYH的曲线中点位置，将上述两点连接即为调整后曲线的对称轴。通过该轴对称的前切线 L1 即可得到 L2及交点 JD，进而确定调整后的线位。图 3对称法调整方案示意图Fig 3Schematic diagram of symmetry method adjustmentscheme14切圆法与对称法的适用性分析根据上述方法原理及特点，两种设计方法特性对比如表 1 所示。表 1两种设计方法特性对比Tab1Characteristics comparison of two design methods调整方法调整目的边界条件适用性切圆法前缓和曲线和部分圆曲线不变，利用几何关系调整后续线位切线
13、方向由切线方向定后续线位对称法前缓和曲线和部分圆曲线不变，利用几何关系调整后续线位圆曲线位置由圆曲线长度定后续线位5412023 年2工程应用21切圆法设计工程应用沈阳地铁 1 号线为既有线路，其终点站位于黎明广场站，该车站为一座地下一层侧式车站，站前设单渡线，站后设折返线兼停车线。211预留设计方案既有沈阳地铁 1 号线工程站后以曲线半径=600 m 绕避和睦路跨北运河桥后，沿和睦路向东敷设。为使线路距离既有建筑风险可控，距离和睦路58 号6 号楼既有 7 层居民楼净距为 36 m，原设计预留左右线，线路的曲线半径均为=1 000 m，线间距为 50 m。在保证夹直线长度满足规范要求后，左右
14、线分开线间距沿和睦路地下敷设。既有沈阳地铁 1 号线终点站及站后区间方案截图如图4 所示。图 4既有沈阳地铁 1 号线终点站及站后区间方案截图Fig4Screenshot of the terminal station and interval behindstation of existing Shenyang Metro Line 1根据现场施工条件，延伸线第一个区间长度约为 8920 m，区间施工工法选择暗挖法，断面形式为地下双联拱结构+单洞单线暗挖标准马蹄形结构。在上述条件下，线路平面增加交点由 50 m 分开至110 m。在线间距分开约 65 m 后，由双联拱结构过渡至标准马蹄形断面
15、，双联拱断面施工段长度约为3057 m。212切圆法优化设计方案延伸线在既有线路的原设计基础上进行线路优化设计，在既有工程条件下尽快拉大线间距，以求缩短双联拱断面的施工长度、缩短施工工期及减小土建投资。线路右线在原设计基础上基本不变，取消左线 JD2(交点 2)，提前拉大左右线的线间距。通过切圆法调整左线 JD1(交点 1)位置，使曲线偏角由原设计方案中的 103149变为 80735，满足既有地下隧道工程的线位不变，且距离和睦路 58-6既有 7 层居民楼净距为 36 m，距离建筑物最近点与原设计方案基本无变化。切圆法调整线路前后对比示意图截图如图 5 所示。延伸线在新东三街附近的线间距约为
16、 65 m，施工结构由地下双联拱结构变为单洞单线暗挖马蹄形结构，双联拱施工段长度约为 1633 m。相比于原设计方案，切圆法优化设计方案中的双联拱施工段长度缩短约 1424 m。图 5切圆法调整线路前后对比示意图截图Fig5Screenshot of comparison before and after the line ad-justment by cyclotomic method预留设计方案与切圆法优化设计方案特点对比如表 2 所示。在该工程项目实施过程中，在保证既有结构所处曲线不变的情况下，运用切圆法优化设计方案优化了续建工程双联拱区段长度，节省了工程投资及施工工期，较好地体现了切圆法的优势和有效性。表 2预留设计方案与切圆法优化设计方案特点对比Tab 2Features comparison between reserved designschemeandoptimizeddesignschemeofcyclotomic method方案区间长度距居民楼最小水平净距/m施工工期工程投资预 留 设 计方案3057 m(双联拱)+5865 m(标准单洞单 线 马 蹄形)36切
