1、第五章 一元函数的导数及其应,5.3.1函数的单调性(1),学习目标,1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。,问题探究,问题1:判断函数单调性的方法有哪些?1.定义法：2.图像法：3.性质法:增+增增，减+减减，增减，复合函数单调性同增异减4.导数法:,新知探究,运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？,观察图像可以发现（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h
2、(t)是单调递增，相应地，相应的v(t)=h(t)0（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)是单调递减，相应地，v(t)=h(t)0,新知探究,问题探究,问题4:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系。,从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系；导数f(x0)表示函数 f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,归纳总结,练习,知识应用,例1利用导数判断下列函数的单调性（1）（2）（3）,课堂小结,1）函数的单调性与导数的正负的关系；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0(或f(x)0)；即为f(x)的单调增（或减）区间;3）应用导数判断函数图象；,课堂小结,
