1、,数 学,5.3.1 对数的概念,第五章 指数函数与对数函数,基础模块（下册）,高等教育出版社,第五章 指数函数和对数函数 5.3.1 对数的概念,学习目标,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动1,创设情境，生成问题,一、细胞分裂问题：,第一次分裂为2个细胞，第二次分裂为4个，第三次8个.，则第8次分裂成 个细胞,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”
2、“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动2,调动思维，探究新知,一、细胞分裂问题：,在实际问题与科学研究中，有时候还需解决上述问题的逆运算，经过多少次分裂，细胞总数为4096个？,设经过b次分裂，细胞总数为4096个，则有2b=4096,一般地：若ab=N(a0,且a1,N0),则称幂指数b是以a为底N的对数，,例如：因为42=16，所以2是以4为底16的对数,因为43=64，所以3是以4为底64的对数,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是
3、集合的简称，那么什么是集合呢？,活动2,创设情境，生成问题,一般地：我们把以“a为底N的对数b”记作：,二、对数的概念,logaN代表的意义是a的多少次方等于N,b=logaN(a0,且a1),其中log右下角的数a叫做底数，N叫做真数，b是以a为底N的对数.,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动2,创设情境，生成问题,对数式，其实是指数式的另一种表达形式，,因此，我们得到了指对互化的转换：当a0,且a1,N0时，ab=N b=loga
4、N,二、对数的概念,类比于乘方运算与开方运算,指数运算和对数运算互为逆运算,如34=81与4=log381表达的是同一关系,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,三、对数的性质：当a0且a1时,(1).将a0=1写成对数形式：,(2).将a1=a写成对数形式：,对数的性质：当a0且a1时,(1).loga1=0,(2).logaa=1,(3).真数N0，即0和负数没有对数,活动2,创设情境，生成问题,(1).=(2).=(3).=(4).=,
5、在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,例1.将下列指数式改为对数式,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,例2.将下列对数式改为指数式：,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在
6、初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,例4.求下列各式的值:,0,1,9,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动,调动思维，探究新知,四、
7、常用对数与自然对数的概念：,1.常用对数概念：我们把以10为底的对数称为常用对数，为了简便，通常把底10省略不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N记作lgN，,2.在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828.为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数，,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,答案：1，2，-2,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢
8、？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,答案：1，0，2，,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,A,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？,活动3,巩固练习，提升素养,C,一、对数的概念，底数，真数的概念,二、指对互换,三、对数的性质,四、常用对数和自然对数,课堂小结,/作业布置/,5.3.1 对数的概念,世上无难事，只要肯登攀。,感谢观看,
