1、24届高三数学二轮复习“8 3 3”小题狂刷专训01一、单选题1（2024下重庆高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）A120B122.5C125D1302（2024上江苏泰州高二统考期末）椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（）A2B3C4D123（2024云南昆明统考模拟预测）记为等差数列的前n项和若，则（）A10B20C30D404（2024下山东济南高三济南一中校联考开学考试）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是
2、（）A若，则B若，则且C若，则D若，则5（2024上陕西渭南高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A12种B24种C36种D48种6（2024全国校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，动点P满足，且，则下列说法正确的是（）AP的轨迹为圆BP到原点最短距离为1CP点轨迹是一个菱形D点P的轨迹所围成的图形面积为47（2022全国高三专题练习）函数，则（）ABCD8（2024上湖北高二湖北省武汉市汉铁高级中学校联考期末）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为
3、坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD二、多选题9（2024上安徽高一校联考期末）已知函数的图象关于直线对称，则（）AB函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D函数在区间上的值域为10（2024下江西高三校联考开学考试）若、为复数，则（）ABCD11（2024下江苏南通高三统考开学考试）已知函数的定义域为R，则（）AB是奇函数C若，则D若当时，则，在单调递减三、填空题12（2024下江西高三校联考开学考试）设集合，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为 13（2024下山东济南高三济南一中校联考开学考试）在正三棱台中，、，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为 ，该三棱台的外接球的
4、表面积为 .14（2022上江苏常州高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）定义：为实数中较大的数若，则的最小值为 试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】将6次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案.【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，故选：C2B【分析】根据离心率列式计算即可.【详解】由已知得，则，所以，解得.故选：B.3C【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出首项和公差，利用等差数列求和公式求出答案.【详解】由等差数列的性质得，由得，代入得，解得，故，故.故选：C4D【分析】根据线面以及面
5、面平行的性质可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断D.【详解】对于A，若，则或，A错误；对于B，若，则当且时，才有且，B错误；对于C，若，当时，推不出，C错误；对于D，如图，设，在内取点P，作，垂足为，因为，则，而，则，又，故，D正确，故选：D5B【分析】分别考虑甲站在排头或排尾再结合捆绑法，求解即可.【详解】若甲站在排头，则丙和丁相邻，则共有种方法，若甲站在排尾，则丙和丁相邻，则共有种方法，则共有：种方法.故选：B.6C【分析】由题意得，结合可知，画出图形可知P点轨迹是一个菱形，故C错误A正确；由点到直线的距离
6、即可验证B；转换成面积的两倍来求即可.【详解】设P点坐标为，则由已知条件可得，整理得又因为，所以P点坐标对应轨迹方程为，且时，方程为；，且时，方程为；，且时，方程为；，且时，方程为P点对应的轨迹如图所示：，且，所以P点的轨迹为菱形A错误，C正确；原点到：的距离为B错误；轨迹图形是平行四边形，面积为，D错误故选：C7A【分析】由二倍角，同角三角函数，两角和的正弦展开式化简，再由换元法得出，最后代入得出结果即可.【详解】因为，令，则，所以，故选：A.8D【分析】由已知条件可得，设，可得，由已知向量关系可得，从而得到，即，由离心率公式可得答案【详解】已知双曲线的渐近线方程为，双曲线右焦点到渐近线的距
7、离为，在中，所以，设，则，因为，所以，所以，所以，在中，所以，即，即，所以故选：D【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.9ABD【分析】先根据对称轴求出函数解析式，结合选项逐个验证即可.【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即，；因为，所以，即.，故A正确；，所以函数的图象关于点对称，故B正确；令，由可得，因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确；令，由可得，所以，所以，
8、故D正确.故选：ABD.10BD【分析】利用特殊值法可判断AC选项；利用共轭复数的定义、复数的加法可判断B选项；利用复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘法可判断D选项.【详解】对于A选项，取，则，所以，所以，所以，故，A错；对于B选项，设，则，则，所以，B对；对于C选项，不妨取，则，所以，故，C错；对于D选项，设，则，所以，所以，D对.故选：BD.11BCD【分析】利用赋值法判断AC选项的正确性，利用函数的奇偶性判断B选项的正确性，利用函数的单调性判断D选项的正确性.【详解】对于A，时，A错对于B，时，为奇函数，B正确对于C，C正确对于D，时，时，时，即，在上单调递减，D正确.故选：BC
9、D【点睛】方法点睛：利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数，且，然后通过计算的符号，如果，则在给定区间内单调递增；如果，则在给定区间内单调递减.12【分析】解出集合，分析可知，集合的元素个数为，确定集合，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】由可得，解得，因为，则且，因为的真子集的个数为，设的元素个数为，则，解得，因为，则，所以，解得,因此，实数的取值范围是.故答案为：.13 / / 【分析】记分别是的中心，过作，先由面得到，再分别在与求得与，顺便求得两者面积，从而在中可求得，即三棱台的高，由此利用三棱台的体积公式即可求得结果，连接，得到，则为正三
10、棱台的外接球的球心，且外接球的半径，从而求出外接球的表面积.【详解】记分别是的中心，过作交于点，如图，则由正三棱台的结构特征可知底面，所以底面，所以为侧棱与底面所成角的平面角，故，在中，由正弦定理得，即，在中，即，所以在中，则该三棱台的高为，所以该三棱台的体积为.连接，则，所以为正三棱台的外接球的球心，且外接球的半径，所以该三棱台的外接球的表面积.故答案为：；.14【分析】先根据的范围，讨论的大小关系，在每种情况中分别用均值不等式和不等式的性质确定的范围，即可得解【详解】设，则由题意可得，因为，所以当时，只需考虑，所以，所以，可得，当且仅当时取等号；当时，只需考虑，所以，可得，当且仅当时取等号.综上所述，的最小值为2.故答案为：2.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是在利用均值不等式和不等式的性质时，特别注意同向不等式的应用和均值不等式成立的条件.答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司
