1、2022届新高考二轮复习第二部分多选题题型专项练训专练02数列1.(2021武汉质检)无穷数列an的前n项和Snan2bnc，其中a，b，c为实数，则()A.an可能为等差数列B.an可能为等比数列C.an中一定存在连续三项构成等差数列D.an中一定存在连续三项构成等比数列2.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列结论一定正确的是()A.a100 B.S10最小C.S7S12 D.S2003.(2021辽宁五校质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，nN*，则()A.an一定是递增数列B.an可能是递增数列也可能是递减数列C.a3，a7，a11仍成等比数列D
2、.nN*，Sn04.已知数列an满足a12，(2n1)an1(2n1)an(nN*)，则()A.an3n1 B.an4n2C.Snn2 D.Sn2n25.(2021湖南三联)已知数列an满足a11，a23，an2an2，nN*，则()A.a1a2，a3a4，a5a6，为等差数列B.a2a1，a4a3，a6a5，为常数列C.a2n14n3D.若数列bn满足bn(1)nan，则数列bn的前100项和为1006.在等比数列an中，公比q为整数，Sn是数列an的前n项和.若a1a432，a2a312，则下列说法正确的是()A.q2B.数列Sn2是等比数列C.S8510D.数列lg an是公差为2的等差
3、数列7.(2021济南联考)已知数列Fn：1，1，2，3，5，8，13，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A.S6F8B.S2 019F2 0211C.F1F3F5F2 021F2 022D.FFFFF2 020F2 0218.(2021福建三联)设数列xn，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN时，|xna|r，则数列xn为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的有()A.等差数列不可能是收敛数列B.若等比数列xn是收敛数列，则公比q(1，0)(0，1C.若数列xn满足xnsincos，则xn是收敛数列D.设公差不为0的等差数列
4、xn的前n项和为Sn(Sn0)，则数列一定是收敛数列9.(2021青岛质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数列的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的为()A.数列an1是等差数列B.数列an1是等比数列C.数列an的通项公式为an2n1D.Tn1，a2 021a2 0221，(a2 0211)(a2 0221)1B.S2 022S2 021C.a2 021a2 0231)，当a10时，数列an为递增数列，当a10时，数列an为递减数列，对于nN*，Sn0，A错误，B，D正确.a3a1q2，a7a1q6，a11a1q10，a3，a7，a11成等比数列，C正确.故选
5、BCD.4.答案BD解析由题意得，所以ana124n2，则数列an为等差数列，故Sn2n2，故选BD.5.答案ABD解析法一采用不完全归纳可得，数列an：1，3，3，5，5，7，7，9，9，不难得出A，B正确；而a2n12n1，故C错误；对于D，数列bn的前100项和为13355779250100.故选ABD.法二令n2k1，kN*，有a2k1a2k12.令n2k，kN*，有a2k2a2k2，故a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，a2n是首项为3，公差为2的等差数列，则a2n12n1，a2n2n1，易得ABD正确.6.答案ABC解析因为an为等比数列，且a1a432，所以a2a332.又a
6、2a312，所以或又公比q为整数，所以即an2n，Sn2n12.对于A，由上可得q2，故A正确；对于B，因为Sn22n1，所以2，则数列Sn2是等比数列，故B正确；对于C，S8292510，故C正确；对于D，lg an1lg anlg 2，即数列lg an是公差为lg 2的等差数列，故D错误.故选ABC.7.答案BCD解析因为数列Fn从第三项开始，每项等于前相邻两项之和，则Fn2FnFn1FnFn1FnFnFn1Fn2Fn1FnFn1Fn2Fn3Fn2FnFn1Fn2Fn3F2F11Sn1，所以S6F81，S2 019F2 0211，故A错误，B正确；易知F1F2，F3F4F2，F5F6F4，
7、F2 021F2 022F2 020.将以上式子相加，得F1F3F5F2 021F2 022，故C正确；因为Fn2Fn1Fn，F1F21，所以FF2F1，FF2(F3F1)F2F3F2F1，FF3F4F2F3，FF2 020F2 021F2 020F2 019.将以上式子相加，得FFFF2 020F2 021，故D正确.选BCD.8.答案BCD解析对于A，若该等差数列是常数列，则符合收敛数列的条件，故A错误；对于B，当q1时，xnx1，此时取ax1知|xna|01时，xnx1qn1，当n时，|xn|，不可能存在这样的常数a满足题意；当q1时，xnx1(1)n1，xn为摆动数列，也不存在这样的常
8、数a满足题意；当1q1，且q0时，xnx1qn1，当n时，|xn|0，此时取a0即可，故q(1，0)(0，1，故B正确；对于C，xnsincossin(n)0，此时取a0即可，所以xn是收敛数列，故C正确；对于D，因为Snnx1d(d为公差)，故，当n时，0，此时取a0即可，所以是收敛数列，故D正确.故选BCD.9.答案BCD解析由Sn1Sn2an1，得an1Sn1Sn2an1，可化为an112(an1).由a11，得a112，则数列an1是首项为2，公比为2的等比数列.则an12n，即an2n1.由，得Tn111，a2 021a2 0221及(a2 0211)(a2 0221)0，得或(舍去).公比0qS2 021，故B正确；由等比数列性质知a2 021a2 023a1，a21，a2 0211，0a2 0221，0a2 0231，所以(Tn)maxT2 021，D正确.故选BCD.12.答案AB解析由题意可知，因为B，Fn，C三点共线，所以1，即122anan1，即an132an，an132(an3)，所以数列an3是以a134为首项，2为公比的等比数列，于是an342n12n1，所以an2n13，所以a324313，所以A，B选项正确，C选项不正确.又S2a1a2156，而221322，所以D选项不正确，故选AB.10
