1、第一章数列单元检测卷（A卷）一、单选题1在数列中，则（）A2BCD2已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（）AB1CD23在等比数列中，则（）A-8B16C32D-324标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“”的边长都是下一行“”边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.8的视标边长为（）ABCD5设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则（）A10B14C15D186记正项等差数列的前n项和为，若，则（）ABCD7若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（）ABCD8设是等差数
2、列的前n项和，若，则（）A198B388C776D20219设数列的前n项和，满足，则下列说法正确的是（）ABCD10已知数列满足若数列为递增数列，则实数a的取值范围为（）ABCD11已知公差不为零的等差数列，首项，若，成等比数列，记（，），则数列（）A有最小项，无最大项B有最大项，无最小项C无最大项，无最小项D有最大项，有最小项12已知函数，记等差数列的前n项和为，若，则（）ABC2022D4044二、填空题13已知数列的通项公式为，则其前项的和为_.14我国古代春节期间，“剪窗花，贴对联”是几乎每家每户都会进行的迎新活动，而窗花（俗称剪纸）蕴含着辞旧迎新、接福纳样的美好寓意如图是一幅宁波北
3、仑新碶民间的剪纸作品北仑疫情期间，一位艺术家居家隔离，他把一张厚度（单位：cm）为0.0125的纸对折了三次，开始了该作品的创作，若不计纸与纸之间的间隙，则对折后的半成品厚度（单位：mm）是_15已知数列满足（且），为数列的前n项和，且，则_.16已知数列中，且，其中，则_.三、解答题17已知数列满足.(1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式.18已知等比数列的前n项和为.（1）求m的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前n项和，求.19己知等差数列的前n项和为，(1)求的通项公式；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n
4、项和为，求的值20已知正项数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)对任意的，令，求数列的前n项和22在是与的等比中项，这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答问题：已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足_(1)求；(2)若，且，求数列的前n项和参考答案：1D【解析】【分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D2D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意.故选：D3D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式即可求解【详解】设等比数
5、列的公比为则，所以故故选：D4D【解析】【分析】根据题意，转化为等比数列，求出通项公式，进而求出答案.【详解】设第行视标边长为，第行视标边长为由题意可得：，故则数列为首项为，公比为的等比数列即则视力4.8的视标边长为故选：D5C【解析】【分析】先由可得，然后利用等差数列的求和公式和通项公式对化简即可求得结果【详解】设等差数列的公差为（），因为，所以，得（），所以，故选：C6B【解析】【分析】由已知条件结合等差数列求和公式可得，从而可求出公差，进而可求出通项公式【详解】因为，所以，所以公差，所以故选：B7B【解析】【分析】根据等差数列的性质和求和公式结合已知条件分析求解【详解】因为等差数列和的前
6、n项的和分别是和，且，所以.故选：B.8B【解析】【分析】由题设可得，结合等差中项的性质求得，进而应用等差数列前n项和公式求.【详解】由得：，即，所以.故选：B.9A【解析】【分析】根据得到间的关系并变形，进而可以证得是等差数列，然后求出，进一步求出，然后判断四个答案.【详解】因为，所以.由题意，时，；时，所以是以1为首项，1为公差的等差数列.于是.时，而满足此式.于是，.，所以，则C,D错误；又，则A正确，B错误.故选：A.10C【解析】【分析】由数列为递增数列，结合指数函数、一次函数性质列不等式，解不等式可求实数a的取值范围.【详解】因为数列为递增数列，所以必有解得，故选：C.11D【解析
7、】【分析】根据等差数列、等比中项可求出公差，得出通项公式，由的项的特点求解即可.【详解】设的公差为，则，解得，当时，有最小值，当时有最大值.故选：D12A【解析】【分析】先判断函数是奇函数，再求出，再利用等差数列的前项和公式得解.【详解】解：因为是奇函数，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A13【解析】【分析】利用分组求和直接计算.【详解】由，当时，当时，所以，故答案为：.141【解析】【分析】由题设易知每对折一次纸的厚度翻一倍，可知三次对折后厚度为原来的倍，即可求半成品的厚度.【详解】由题设，对折了三次后半成品厚度为，即.故答案为：1.152【解析】【分析】首先证得数列为等差数列，进而结合
8、等差数列的前n项和公式以及中项性质即可求出结果.【详解】因为数列满足（且），所以数列为等差数列，且公差为2.又因为，所以.故答案为：2.16【解析】【分析】根据递推公式可以确定数列的周期，利用数列的周期进行求解即可.【详解】因为，所以当时，有，得：，因为，所以，显然，即，于是有，于是当时，所以数列是以为周期的周期数列，因为，所以，故答案为：【点睛】关键点睛：利用递推公式判断数列的周期是解题的关键.17(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）将原递推关系式变形即可证明；（2）先求得，再用累加法即可求解.(1)由题，即，是公差为4的等差数列.(2)，累加可得，当时也满足上式.18（1），；（2
9、）.【解析】【分析】（1）法一：由已知求、，根据等比数列的性质确定的值，进而求出，写出通项公式；法二：由与的关系，结合已知求得、，再根据等比中项的性质求，写出通项公式；（2）由（1）写出通项公式，由奇偶项和为定值，应用并项求和法求.【详解】（1）法一：当时，当时，是等比数列，即，解得综上，的值为，数列的通项公式为.法二：，是等比数列，即，解得，设的公比为，则.（2），.19(1)；(2)142.【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等差数列前n项和公式进行求解即可；（2）根据题意，结合等比数列前n项和公式进行求解即可.(1)设的公差为d，由已知，解得，d2所以；(2)因为与之间插入
10、个1，所以在中对应的项数为，当k6时，当k7时，所以，且因此.20(1)；(2).【解析】【分析】（1）由已知，结合的关系可得、，根据等差数列的定义即可写出通项公式.（2）由（1）得，应用裂项相消法求前项和.(1)当时，且，所以.当时，所以，所以，又，所以，即是首项为1，公差为3的等差数列，故.(2)因为，所以.21(1)(2)【解析】【分析】（1）当时可得，当时，两式相减，即可得出，再验证满足上式，从而求出数列的通项公式；(2)对分奇数和偶数讨论，结合等差数列和等比数列的前项和公式即可求解.(1)当时，得，解得；当时，可得，由，得，当时，也符合，所以数列的通项公式为(2)由（1）知.当n为偶数时，；当n为奇数时，综上所述，22(1)(2)【解析】【分析】（1）若选，则可得，从而可求出，进而可求出，若选，则可得，从而可求出，进而可求出，若选，则可得，从而可求出，进而可求出，（2）由（1）可得，从而可求得，则，然后利用裂项相消法求和(1)选：由知，是与的等比中项，则，即由，可得，由知，可得则有，解得，则选：由知，是与的等比中项，则，即由，可得，由知，可得，解得从而，所以选：由知，可得，由知，可得，解得则，解得d4，所以(2)由题意知，且，所以所以当n2时，也满足，所以对任意的，则所以答案第14页，共1页
