1、考点48 算法初步程序框图在近几年有所减弱，主要是新高考删除了此部分内容，但并不代表老高考不会考查，本身此部分内容较为简单，很容易掌握.1算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.一、算法的基本结构1算法的含义与程序框图（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形（3）程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示
2、一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框2.程序框图的结构类型及作用名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避
3、免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分(3)注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反二、算法的基本语句1三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的
4、变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”2条件语句（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应（2）条件语句的格式及框图IFTHEN格式IFTHENELSE格式3循环语句（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的（2）循环语句的格式及框图UNTIL语句WHILE语句【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现考向一 程序框图高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查
5、控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足(3)循环结构已知程序框图，求输出的结果可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.典例1 执行如下的程序框
6、图，则输出的是ABCD【答案】A【解析】成立，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选A【名师点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.1在如图所示的程序框图中，如果输入的，那么输出的i等于（ ）A3B4C5D6典例2 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的
7、执行语句是A BC D【答案】C【解析】初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为综合分析可得：空白处应填，故选C2下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）ABCD考向二 算法语句1输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开2输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开(3)输出语句可以一次完成
8、输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C典例3 如图程序中，输入，则输出的结果为ABCD无法确定【答案】B【解析】该程序是求的最大值，因为，故的最大值为，故选B【名师点睛】本题考查条件语句，为基础题注意对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.3设为区间内的均匀随机函数
9、，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（ ）ABCD1阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）ABCD12执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A11B12C13D无输出.3秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（ ）A6B14C16D184如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ）ABCD5某同学在课外阅读中国古代数学名著孙子算经时，为解
10、决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为（ ）A13B18C23D286孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A29B30C31D327执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）ABCD10执行如图所示的程序框图，则输出的S值为是（ ）A10B13C40D12111如
11、图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）ABCD12设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A4B5C2D313如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（ ）A“输出”B“输出”C“输出”D“输出”14如图是求数列，前6项和的程序框图，则处应填入的内容为（ ）ABCD15我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45B60
12、C75D10016明代数学家程大位（15331606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出算法统宗，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）ABCD17明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）A53B54C158D26318如图所示的程序框图的输出值，则输入值（ ）ABCD19如图所示程序框图的功能是计算表达式的值，
13、则、两处填入正确的是 （ ）ABCD20已知，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等于（ ）.（结果用表示）AaBbCcDd21运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为_.22在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值_.1【2020年高考全国卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=A17B19C21D232【2020年高考全国卷文数】执行下面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为A2B3C4D53【2019年高
14、考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A5B8C24D294【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A1B2C3D45【2019年高考全国卷文数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入ABCD6【2019年高考全国卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于ABCD7【2018年高考全国卷文数】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A B C D8【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为ABCD9【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A
15、1B2C3D410【2017年高考全国卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 A2 B3C4 D511【2017年高考全国卷文数】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+212【2017年高考全国卷文数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D213【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的值为A2BCD14【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值
16、为A0B1C2D315【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_16【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_17【2017年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是_18【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.变式拓展1【答案】C【分析】根据程序框图逐次计算每次判断的奇偶性前各变量的值，结合的值判断循环何时终止，从而得到输出的的值.【详解】解：由框图知：第一次判断为奇偶性前，；第二次判断为奇偶性前，；第三次判断为奇偶性前，；第四次判断为奇偶性前，；第五次判断为奇偶性前，；第六次
17、判断为奇偶性前，；此时判断，终止循环输出.故选：C.2【答案】B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据框图所示的顺序，可知该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结流程图可得结果【详解】解：在将二进制数化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量决定，因为共有5位，所以要循环4次才能完成转换过程，所以进入循环的条件应设为，故选：B.3【答案】C【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y，3时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率【详解】根据题意知，当x2，0时，y2x，1；当x（0，2时，y2x+1（1，5；所以当y，3时，x1，1，其区间长度为2，所求的
18、概率为P故选C【点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题考点冲关1【答案】A【解析】由题意知应先输入，再由公式计算，最后输出，结束，B中的顺序错误；C中的起止框错误；D中的处理框错误，A正确，故选A.【名师点睛】本题主要考查了流程图的识别与应用问题，是基础题2【答案】B【解析】当i3时，s7，当i5时，s11，此时仍满足条件“i6”，因此再循环一次，即i7时，s15，此时不满足“i6”，所以s15.故答案为B.【名师点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.根据题
19、意和循环结构框图，得到i=3和i=5时的s值，i=7时不满足条件退出循环，得到结果.3【答案】B【解析】因为输入的x值为1大于0，所以执行y2x2，输出2故选B【名师点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行求解时，根据条件结构，输入的x值小于0，执行yx，输出y；输入的x值等于0，执行y0，输出y；输入的x值大于0，执行y2x，输出y.由x10，执行y2x得解4【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B5【答案】D【解析】执行程序框图，输入x，当i=1时，得到
20、2x1；当i=2时，得到2（2x1）1=4x3；当i=3时，得到2（4x3）1=8x7；当i=4时，退出循环，输出8x7=.故选D【名师点睛】本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题6【答案】C【解析】由题a=2，b=8，且，则b=82=6；此时a=2，b=6，且，则b=62=4；此时a=2，b=4，且，则b=42=2；此时a=2，b=2，a=b，输出a=2，故选C【名师点睛】本题考查程序框图，属于基础题.求解时，根据程序框图逐步分析即可得出a的值.7【答案】D【解析】根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是或，当输出的是时，即，此时不存在；当输出的是
21、时，即，此时，符合题意，综上所述可得输入的故选D【名师点睛】本题以程序框图为载体，求方程的解，着重考查了算法语句与方程、三角函数等知识，属于基础题求解时，分和时两种情况加以讨论，解方程并比较的范围，最后综合即可得到本题的答案8【答案】C【解析】程序对应的函数为y，若x0，由y1得ex1，得x0，满足条件若x0，由y2lnx1，得lnx1，即xe，满足条件综上，x0或e，故选C【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键9【答案】C【解析】根据题意知，当x2，0时，y2x，1；当x（0，2时，y2x+1（1，5，所以当y，3时，x1，1，其区间长度为2，所
22、求的概率为P故选C【名师点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题求解时，根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y，3时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率10【答案】A【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初始值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次由S中第一次累加的是2111，第二次累加的是2314，故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和.故选A【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答求解时，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是
23、利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案11【答案】B【解析】由，即，.则每次循环，增加2个数，即.故选B【名师点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类，找到规律是解决本题的关键，属于基础题12【答案】B【解析】根据题意，输入满足，判断，即除以有没有余数，如有余数，则；如果没有余数，则，然后再重新循环，直至停止循环，输出的值，当n3，9，27时27能被n整除，所以进行了3次，而的初始值为0，所以最终i3.故选B.【名师点睛】本题考查读懂框图的循环语句和判断语句，根据输入值求输出值，属于中档题.求解时，读懂框图的循环语句和判断语句，分析出循环终止时的的值，得
24、到答案.13【答案】A【解析】由，解得所以当n的值为2019时，满足判断框内的条件；当n的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值故结合选项，判断框内应填入的条件为故选A【名师点睛】本题主要考查程序框图判断框的填充，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14【答案】D【解析】由题意，二进制数化为十进制数：，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D【名师点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15【答案】B【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80
25、的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，16【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，退出循环，的输出值为，故选A17【答案】，【解析】按照算法模拟程序运行，输入，满足条件，则，输出结果为，.【名师点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.求解时，根据算法模拟程序运行即可得到结果.18【答案】【解析】由程序框图，得，则，易知在区间上的最小值为【名师点睛】本题主要考查新定义题目、程序框图，意在考查学生的逻辑思维能力，属于基础题求解时，先根据程序框图的功能得出的意义，再求出函数的解析式，进而求出最小值直通
26、高考1【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题2【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值模拟程序的运行过程：，第1次循环，为否；第2次循环，为否；第3次循环，为否；第4次循环，为是 ，退出循环.输出.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可【解析】；，结束循环，输出故
27、选B【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可【解析】初始：，运行第一次，运行第二次，运行第三次，结束循环，输出，故选B【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查5【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【解析】初始：，因为第一次应该计算=，=2；执行第2次，因为第二次应该计算=，=3，结束循环，故循环体为，故选A【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为6【答案】C【分析
28、】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果【解析】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件，结束循环；输出，故选C【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析7【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2，故选B8【答案】B【解析】执行循环前：k=1，S=1在执行第一次循环时，S=1由于k=23，所以执行下一次循环S=，k=3，直接输出S=，故选B9【答案】B【解析】若输入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件T=0+1=1，i=2+1=3，i5不成立，循环，不是整数，不满足条件，i=3+1=4，i
29、5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i5成立，输出T=2，故选B10【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出.故选B.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值
30、为0，所以矩形框内填，故选D.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.12【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2故选D【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、
31、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项13【答案】C【解析】时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，此时输出，故选C【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错14【答案】C【解析】初始：，进入循环后的值依次为，输出，故选C【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年
32、高考的重点和热点对于此类问题：要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合15【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成立，输出【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证16【答案】8【解析】由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出17【答案】【解析】由题意得，故答案为【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项18【答案】【解析】由于，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.40原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
