1、2022届新高考二轮复习第二部分多选题题型专项练训专练03立体几何1.(2021惠州二调)空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的有()A.若ab，bc，则ac B.若a，b，则abC.若a，b，则ab D.若ab，bc，则ac2.(2021南京、盐城二模)对于两条不同直线m，n和两个不同平面，下列选项正确的为()A.若m，n，则mnB.若m，n，则mn或mnC.若m，则m或mD.若m，mn，则n或n3.(2021八省联考)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()A.AECDB.CHBEC.DGBHD.BGDE4.(2021大连双基测试)用一个平面截正方体，所
2、得的截面不可能是()A.锐角三角形 B.直角梯形C.有一个内角为75的菱形 D.正五边形5.(2021重庆二诊)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点，平面过点D1且与CM垂直，则()A.CMBDB.BD平面C.平面C1BD平面D.平面截正方体所得的截面图形的面积为6.(2021湖南四校联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则()A.CM与PN是异面直线B.CMPNC.平面PAN平面BDD1B1D.过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形7.(2021济南学情诊断)如图，
3、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是()A.直线PB1平面BC1DB.三棱锥P-BC1D的体积为C.三棱锥D1-BC1D外接球的表面积为D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为8.(2021湖北二联)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面的面积为D.点A1和点D到平面AEF的距离相等9.(2021重庆诊断)已知棱长为a的正方体ABCD-
4、A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是()A.点P的轨迹中包含AA1的中点B.点P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为C.MP长度的最大值为D.直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为10.(2021佛山质检)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC1，AA12，M为AA1的中点，过B1M作长方体的截面交棱CC1于N，则()A.截面可能为六边形B.存在点N，使得BN截面C.若截面为平行四边形，则1CN2D.当N与C重合时，截面图形的面积为11.若长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则()A.长
5、方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为212.(多选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()A.ACAFB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等13.(2021长沙质检)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过体对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则()A.平面分正方体所得两部分的体积相等B.四边形BFD1E一定是平行四边形C.平面与平面DBB1不可能垂直D.四边形BFD1E
6、的面积有最大值14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且EDFB1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是()A.ECAFB.该几何体外接球的表面积为3C.若G为线段EC的中点，则GB平面AEFD.AG2BG2的最小值为3答案与解析1.答案AB解析根据空间平行直线的传递性可知A正确；由直线与平面垂直的性质定理知B正确；若a，b，则a，b可能平行、相交或异面，故C错误；若ab，bc，则a，c可能相交、平行或异面，故D错误.2.答案ACD解析对A，令m，n分别为直线m，n的方向向量，因为m，n，所以m，n，又，所以mn，即mn，所以选项A正确；对B，如图所
7、示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，令平面ABCD为平面，平面ABB1A1为平面，直线A1C1为m，直线C1D为n，满足，m，n，但m与n既不平行也不垂直，所以选项B错误；对C，若m，过m作一平面分别与平面和平面相交，且交线分别为a，b，则ma，ab，所以mb，所以m；若m，符合题意，所以选项C正确；对D，若n，符合题意；若n，过直线n作一平面与平面相交，设交线为b，因为b，m，所以mb，又mn，且n，b在同一平面内，所以nb，所以n，所以选项D正确.综上，选ACD.3.答案BCD解析由正方体的平面展开图还原正方体如图，连接AH，DE，BG，BH，DG，HC.由图形可知，AECD，故A错
8、误；因为HEBC，HEBC，所以四边形BCHE为平行四边形，所以CHBE，故B正确；因为DGHC，DGBC，HCBCC，HC，BC平面BHC，所以DG平面BHC，又BH平面BHC，所以DGBH，故C正确；因为BGAH，而DEAH，所以BGDE，故D正确.故选BCD.4.答案BCD解析对于A，如图1，截面的形状可能是正三角形，故A可能；图1图2对于B，首先考虑平面截正方体得到的截面为梯形，且QR与AA1不平行，如图2所示，不妨假设PQQR，因为AA1平面A1B1C1D1，PQ平面A1B1C1D1，所以AA1PQ，从而有PQ平面A1ABB1，这是不可能的，故B不可能；对于C，当平面截正方体得到的截
9、面为菱形(非正方形)时，只有如下情形，如图3，其中P，R为所在棱的中点，易知当菱形为PBRD1时，菱形中的锐角取得最小值，即PD1R最小.设正方体的棱长为2，则PD1RD1，PR2，则由余弦定理，得cosPD1R75，故C不可能；图3对于D，假设截面是正五边形，则截面中的截线必然分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必然有一对平行面中有两条截线，而根据面面平行的性质可知这两条截线互相平行，但正五边形的边中是不可能有平行的边的，故截面的形状不可能是正五边形，故D不可能.综上所述，选BCD.5.答案ABD解析如图，连接AC，则BDAC.因为BDAM，AMACA，AM，AC平面A
10、MC，所以BD平面AMC，又CM平面AMC，所以BDCM，故A正确；取AD的中点E，连接D1E，DM，由平面几何知识可得D1EDM，又CDD1E，DMCDD，DM，CD平面CDM，所以D1E平面CDM，又CM平面CDM，所以D1ECM.连接B1D1，过点E作EFBD，交AB于F，连接B1F，所以CMEF，又D1EEFE，D1E，EF平面D1EFB1，所以CM平面D1EFB1，所以平面截正方体所得的截面图形即梯形D1EFB1.由EFBD，BD平面，EF平面，得BD平面，故B正确；连接AB1，AD1，易知平面AB1D1平面C1BD，而平面AB1D1平面B1D1，所以平面C1BD与平面不平行，故C不
11、正确；截面图形为等腰梯形D1EFB1，EF，B1D12，D1EB1F，所以截面图形的面积S(2)，故D正确.6.答案BCD解析对于选项A，如图，连接NC，PC，则A，N，C三点共线.又M为AP的中点，N为AC的中点，所以CM与PN共面，故A错误；对于选项B，因为P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，所以ACAP.在MAC中，CM2AC2AM22ACAMcosMACAC2AP2ACAPcosMAC.在PAN中，PN2AP2AN22APANcosPANAP2AC2APACcosPAN，则CM2PN2(AC2AP2)0，所以CMPN，故B正确；对于选项C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
12、易知AC平面BDD1B1，即AN平面BDD1B1，又AN平面PAN，所以平面PAN平面BDD1B1，故C正确；对于选项D，连接A1C1，在平面A1B1C1D1内作PKA1C1，交C1D1于K，连接KC.在正方体中，A1C1AC，所以PKAC，PK，AC共面，所以四边形PKCA就是过P，A，C三点的正方体的截面，AA1CC1，A1PC1K，所以APCK，即梯形PKCA为等腰梯形，故D正确.故选BCD.7.答案ABD解析对于A选项，连接B1D1，AB1，根据正四棱柱的性质可知AD1BC1，BDB1D1，因为BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1，同理得BD平面AB1D
13、1，又BC1BDB，所以平面AB1D1平面BC1D，又PB1平面AB1D1，所以PB1平面BC1D，所以A选项正确；对于B选项，易知AD1平面BC1D，所以VP-BC1DVA-BC1DVC1-ABD112，所以B选项正确；对于C选项，三棱锥D1-BC1D的外接球即正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球.设外接球的半径为R，则4R21212226，所以外接球的表面积为4R26，所以C选项错误；对于D选项，过P作PEAB，交BC1于点E，则PE平面BCC1B1，连接B1E，则PB1E即直线PB1与平面BCC1B1所成的角，当B1E最小时，PB1E最大，此时B1EBC1，由等面积法得SBB1C1
14、BC1B1EBB1B1C1，解得B1E，在RtPB1E中，PEAB1，所以PB1，所以PB1E的正弦值的最大值为，所以D选项正确.故选ABD.8.答案BCD解析对于选项A，假设AF与D1D垂直，又D1DAE，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以D1D平面AEF.因为EF平面AEF，所以D1DEF，这显然是错误的，所以假设不成立，故A错误；图1对于选项B，取B1C1的中点N，连接A1N，GN，如图1所示，易知A1NAE，又AE平面AEF，A1N平面AEF，所以A1N平面AEF.因为GNEF，EF平面AEF，GN平面AEF，所以GN平面AEF.又A1N，GN平面A1GN，A1NGNN，所以平面A
15、1GN平面AEF.因为A1G平面A1GN，所以A1G平面AEF，故B正确；对于选项C，连接AD1，FD1，如图2所示，因为AD1EF，所以四边形AD1FE为平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，又AD12，图2EF，D1FAE，所以四边形AD1FE为等腰梯形，高为，则S梯形AD1FE(2)，故C正确；对于选项D，连接A1D，如图2所示，由选项C可知A1D与平面AEF相交且交点为A1D的中点，所以点A1和点D到平面AEF的距离相等，故D正确.综上，选BCD.9.答案BCD解析如图，取A1D1的中点E，分别取A1A，B1B上靠近A1，B1的四等分点F，G，连接EM，EF，FG，M
16、G，易知EMFG且EMFG，所以E，M，F，G四点共面.连接GC，因为MG2，MC2a2，GC2a2，因此MG2MC2GC2，所以MGMC，易知MEMC，又MGMEM，MG，ME平面MEFG，所以MC平面MEFG，即点P的轨迹为四边形MEFG(不含点M)，易知点P在侧面AA1D1D内的轨迹为EF，且EFMG，所以A选项错误，B选项正确；根据点P的轨迹可知，当P与F重合时，MP最长，易知FG平面BB1C1C，则FGMG，连接MF，所以MF，故C选项正确；由于点P的轨迹为四边形MEFG(不含点M)，所以直线CC1与直线MP所成的最小角就是直线CC1与平面MEFG所成的角，又向量与平面MEFG的法向
17、量的夹角等于C1CM，且sinC1CM，所以直线CC1与平面MEFG所成角的余弦值为，即直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值等于，故D选项正确.10.答案CD解析设N0为棱CC1的中点，当N从C1移动到C时，其过程中存在以下几种情况，如图1，当点N在线段C1N0上时，截面为平行四边形；当点N在线段N0C上(不包括点N0，C)时，截面为五边形；当点N与点C重合时，截面为梯形.图1图2由以上分析可知，对于A，截面不可能为六边形，所以A错误；对于B，假设BN截面，因为B1M，所以BNB1M，所以必有点N，C重合，而BC与平面B1CQM不垂直，所以B错误；对于C，当截面为平行四边形时，点N在线段
18、C1N0上，则1CN2，所以C正确；对于D，当点N与点C重合时，截面为梯形，如图2，过M作MMB1C，垂足为M.设梯形的高为h，B1Mx，则在RtB1MM中，由勾股定理，得h2()2x2，同理h2，由，解得x，h，所以截面的面积等于h，所以D正确.综上可知，选CD.11.答案BC解析长方体的表面积为2(323121)22，A错误.长方体的体积为3216，B正确.如图1所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，如图2所示.连接AC1，则有AC1，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时，A到C1的最短距离是；将侧面ABB1A1
19、和底面A1B1C1D1展开，如图3所示，连接AC1，则有AC13，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时，A到C1的最短距离是3；将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，如图4所示.连接AC1，则有AC12，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时，A到C1的最短距离是2.因为32，所以沿长方体表面由A到C1的最短距离是3，C正确，D错误.故选BC.12.答案AD解析由题意及图形知，当点F与点B1重合时，CAF60，故A错误；由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF平面A1B1C1D1，知EF平面ABCD，故B正确；由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是
20、定值，点A到平面DD1B1B的距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，故C正确；由图形可以看出，B到直线EF的距离与A与直线EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误.故选AD.13.答案ABD解析如图所示，对于A，由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，A正确；对于B，因为平面ABB1A1CC1D1D，平面BFD1E平面ABB1A1BE，平面BFD1E平面CC1D1DD1F，所以BED1F，同理可证D1EBF，所以四边形BFD1E是平行四边形，B正确；对于C，当E，F为棱中点时，EF平面BB1D，又因为EF平面BFD1E，所以平面BFD1E平面BB
21、1D，所以C错误；对于D，平行四边形BED1F的面积取最大值时即三角形EBD1的面积取得最大值，因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积，而BD1的长度固定，只需点E到BD1的距离最大即可取得面积的最大值，显然存在，所以D正确.14.答案ABC解析如图，几何体可补成正方体，以D为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz，由正方体的性质可知ECAF，故A正确；该几何体的外接球即为正方体的外接球，所以外接球的直径为正方体的体对角线长，所以该几何体的外接球的半径为，从而外接球的表面积为3，故B正确；连接HC，BG，由正方体性质可知，HC平面AEF，所以即为平面AEF的一个法向量，又H(1，0，1)，C(0，1，0)，所以(1，1，1).若G为线段EC的中点，则G，又B(1，1，0)，则.因为0，又GB平面AEF，所以GB平面AEF，故C正确；设G(0，t，1t)(0t1)，又B(1，1，0)，A(1，0，0)，所以(1，t，1t)，(1，t1，1t)，所以AG2BG2(1)2t2(1t)2(1)2(t1)2(1t)24t26t5，故当t时，AG2BG2取得最小值为，故D错误.故选ABC.18
