1、重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 目录1、对于，构造，2、对于，构造3、对于，构造，4、对于，构造5、对于，构造，6、对于，构造7、对于，构造，8、对于，构造9、对于，构造，10、对于，构造11、对于，构造，12、对于，构造13、对于，构造14、对于，构造15、；16、；题型一：利用构造型例1（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】根据题意，构造函数，则，所以函数的图象在上单调递减.又因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选：B.例2（河南省温县第一高级
2、中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】令，则，即在上递增，又，则等价于，即，所以，解得，原不等式解集为.故选：C例3（黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】由题意得，即，所以，即，又，所以，故 ，可得，在上，单调递增；在上，单调递减，所以的极大值为.简图如下：所以，.故选：D.变式1（2023届高三第七次百校大联考数学试题（新高考）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，且
3、，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】当时，所以当时，令，则当时，故在上单调递增，又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，故在上单调递增，因为，所以，当时，可变形为，即，因为在上单调递增，所以，解得，故；当时，可变形为，即，因为在上单调递增，所以，解得，故无解.综上不等式的解集为.故选：C.变式2（四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】令，则，所以在单调递减，不等式可以转化为，即，所以.故选：D.变式3（河南省豫北重点高中2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知函数的
4、定义域为，其导函数是，且若，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】构造函数，其中，则，故函数在上为增函数，且，因为，由可得，即，解得.故选：B.变式4（广西15所名校大联考2023届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】设，则在R上为奇函数，且.又，当时，所以在上为增函数，因此在R上为增函数.又，当时，不等式化为，即，所以；当时，不等式化为，即，解得，故无解，故不等式的解集为.故选：C【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型二：利用构造型例4（河南省信阳市息县第一高级中学2022-20
5、23学年高三上学期9月月考数学试题）已知定义在的函数满足：，其中为的导函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】设，因为，所以在上，所以在上单调递增，由已知，的定义域为，所以，所以等价于，即，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选：A.例5已知定义域为x|x0的偶函数f(x)，其导函数为f(x)，对任意正实数x满足xf(x)2f(x)，若g(x)，则不等式g(x)g(1)的解集是（）A(，1)B(1,1)C(，0)(0,1)D(1,0)(0,1)【答案】D【解析】因为f(x)是定义域为x|x0的偶函数，所以f(x)f(x).对任意正实数x满足，所以,因为 ，所以g(x)也是偶函数.当
6、x(0，)时，,所以g(x)在(0，)上单调递增，在(，0)单调递减，若g(x)g(1)，则|x|1(x0)，解得0x1或1x0，故g(x)g(1)的解集是(1,0)(0,1),故选：D例6（江苏省苏州市2023届高三下学期3月模拟数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】成立设，则，即时是增函数，当时，此时；时，此时又是奇函数，所以时，；时 则不等式等价为或，可得或，则不等式的解集是，故选：变式5（西藏昌都市第四高级中学2023届高三一模数学试题）已知函数是定义在的奇函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】令，当时，当
7、时，在上单调递减； 又为的奇函数，即为偶函数，在上单调递增； 又由不等式得，当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递减得，解得，故；当，即时，不等式可化为，即，由在上单调递增得，解得，故；综上所述，不等式的解集为：故选：D【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型三：利用构造型例7（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考文科数学试题）已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）ABCD【答案】A【解析】设，则，在R上单调递增.又，则.等价于，即，即所求不等式的解集为.故选：A.例8（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考数学试题）已知定义在上的函数满足，且有，则的
8、解集为（）ABCD【答案】B【解析】设，则，所以函数在上单调递增，又，所以又等价于，即，所以，即所求不等式的解集为故选：B例9（广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2023届高三模拟仿真数学试题）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】法一：构造特殊函数.令，则满足题目条件，把代入得解得，故选：.法二：构造辅助函数.令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，所以，故选：D.变式6（宁夏吴忠市2023届高三一轮联考数学试题）函数的定义域是，对任意，则不等式：的解集为（）ABC或D或【答案】A【解析】构造函数，则，则函数在上单调递增，由可得，可得，因此，不等
9、式的解集为.故选：A.【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型四：用构造型例10（安徽省六安市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题）定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】令，则可得所以是上的奇函数，当时，所以，是上单调递增，所以是上单调递增，因为，由可得即，由是上单调递增，可得 解得：，所以不等式的解集为，故选：A.例11（广东省汕头市2023届高三三模数学试题）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】令，则，所以不等式等价转化为不等式，即构造函数，则，由题意，所以为R
10、上的增函数，又，所以，所以，解得，即，所以，故选：D.例12（陕西省安康市2023届高三下学期4月三模数学试题）已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（）ABCD【答案】D【解析】设，该函数的定义域为，则，所以在上单调递增由可得，即，又在上单调递增，所以，解得，所以原不等式的解集是，故选：D变式7（新疆克拉玛依市2023届高三三模数学试题）定义在R上的函数的导函数为，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）【答案】A【解析】因为的图像关于点（，1）对称，所以是奇函数，因为对任意的实数均有成立，所以对任意的实数
11、均有成立，令，则 ，所以 在上递增，因为，又，所以，故选：A变式8（浙江省绍兴市新昌中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】由题可设，因为，则，所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，所以，解得，所以不等式的解集为故选：A.变式9（吉林省长春市吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】令，则，因为，所以，所以函数在上为增函数，不等式即不等式，又，所以不等式即为，即，解得，所以不等
12、式的解集为.故选：C.变式10（四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试数学试题）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以的图像关于直线对称，所以，设，则 ，因为，所以,所以在上为减函数，又 ，因为，所以 ，所以.故选：.变式11（山东省烟台市2023届高三二模数学试题）已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】由得，即，可设，当时，因得，所以，可化为，即，设，因，故为偶函数，当时，因，故，所以在区间上单调递增，因，所以当时的解集为，又因为偶函数，故的解集为.故选：C变式
13、12（江西省九江十校2023届高三第二次联考数学试题）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（）ABCD【答案】D【解析】设，即，在上单调递减，又，不等式，即，原不等式的解集为.故选：D【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型五：利用、与构造型例13（江西省2023届高三教学质量监测数学试题）定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】因为，化简得，构造函数，即当时，单调递增，所以由，则，即.因为为偶函数且在上单调递增，所以，解得.故选：C.例14（天津市南开中学2023届高三下学期统练二数学试
14、题）已知可导函数是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】当时，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，则有，解之得故选：D例15函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）ABCD【答案】D【解析】令，又由已知可得，所以，所以在上单调递增因为，所以，故，D正确，故选：D变式13已知可导函数是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】当时，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可
15、得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，则有，解之得故选：D【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型六：利用与构造型例16（重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】构造函数，所以函数在单调递增，因为函数为偶函数，所以函数也为偶函数，且函数在单调递增，所以函数在单调递减，因为，所以，关于x的不等式可变为，也即，所以，则解得或，故选:C.例17已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为
16、（）ABCD【答案】B【解析】由题意，设，则，当时，因为，则有，所以在上单调递减，又因为在上是偶函数，可得，所以是偶函数，由，可得，即，即又由为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得或，即不等式的解集为，故选：B.例18设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】设，即，即，故是奇函数，由于函数在上存在导函数，所以，函数在上连续，则函数在上连续.在上有，故在单调递增，又是奇函数，且在上连续，在上单调递增，即，故，故选：B【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型七：复杂型：
17、与等构造型例19（广西柳州市2023届高三11月第一次模拟考试数学试题）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有且为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，构造，则，且，故在上单调递减；又为上的奇函数，故可得，即，则.则不等式等价于，又因为是上的单调减函数，故解得.故选：A.例20（河南省多校联盟2023届高考终极押题（C卷）数学试题）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】设函数，所以，因为，所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.例21（2023届高三冲刺卷（一）全
18、国卷文科数学试题）已知函数与定义域都为，满足，且有，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】由可得.而，在上单调递减，又，则，所以，则，故不等式的解集为故选：D变式14（陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】令，所以，因为，所以，化简得，所以是上的奇函数；，因为当时，所以当时，从而在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增；考虑到，由，得，即，由在上单调递增，得解得，所以不等式的解集为，故选：B.变式15（黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三上
19、学期期中考试数学试题）设函数在上的导函数为，若，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】令，可得，因为，可得，所以，所以函数为上的单调递增函数，由不等式，可得，所以，即 因为，令，可得，又因为，可得，所以所以不等式等价于，由函数为上的单调递增函数，所以，即不等式的解集为.故选：A.变式16（新疆新源县第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题）定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】将左右两边同乘得：，令，则，所以在R上单调递增，且；不等式等价于，即，所以 故选：A变式17（陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十二次适应性考试
20、数学试题）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】构造函数，则，所以，函数为上的增函数，由可得，所以，.故选：B.【解题方法总结】对于，构造题型八：复杂型：与型例22（专题32盘点构造法在研究函数问题中的应用备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，设，则，则有，即有，故函数的图象关于对称，则有，当时，又由当时，即当时，即函数在区间为增函数，由可得，即，函数的图象关于对称，函数在区间为增函数，且在上恒成立，由可得，即，此时不存在.综上：不等式解集为.故选：A例23（辽宁
21、省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】设，则恒成立，故函数在上单调递增.，则，即，故.，即，即，故，解得.故选：B.例24（山东省泰安肥城市2023届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】由，即，即，即对恒成立，令，则在上单调递增，由即，即，因为在上单调递增，故选：B.【解题方法总结】写出与的加、减、乘、除各种形式题型九：复杂型：与结合型例25（2023届高三数学临考冲刺原创卷（四）已知
22、函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】根据，得设（），则，则函数在上单调递增，且，则不等式，可化为，则，解得.故选：C例26（华大新高考联盟2023届高三3月教学质量测评文科数学试题）已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】C【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递减，易知，当时，此时，当时，此时，因为函数的定义域为，图象关于原点对称，即函数为奇函数，若或时，且，由可得，当时，即，可得或，此时，可得；当时，即，可得，此时，可得.因此，不等式的解集为.故选：C.例27（2023届高三数学新高考
23、信息检测原创卷（四）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】设，则的定义域为且，所以在上单调递减.因为，所以当时，；当时，.又当时，当时，所以当时，恒有.因为是上的奇函数，所以当时，所以等价于或解得或，所以不等式的解集是.故选：D.变式18（广东省梅州市2023届高三二模数学试题）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】令，则，所以函数在上递增，又因，所以当时，当时，又因当时，当时，所以当时，当时，又因为，所以当时，因为是定义在上的奇函数，所以，当时，由不等式，得或，解得，所以不等式的解集是.故选
24、：B.变式19定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（）A BC D 【答案】D【解析】令 ，则，由于,故,故在单调递增，而 ，由，得 ， ，即 ,不等式的解集为,故选：D【解题方法总结】1、对于，构造2、写出与的加、减、乘、除各种结果题型十：复杂型：基础型添加因式型例28（辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（三）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，构造函数，当时，所以函数在区间内单调递增，且，又是定义在R上的偶函数，所以是定义在R上的偶函数，所以在区间内单调递减，且不等式整理可得：，即，当时，则，解得；当时，则，解
25、得，又，所以综上，不等式的解集为故选：A例29定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD【答案】D【解析】设，则，所以等价于，由，可得则，所以在上单调递增，所以由，得故选：D例30定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（）AB0C1D2【答案】D【解析】构造函数，则，因为，所以，所以单调递减，又，所以，不等式变形为，即，由函数单调性可得：故选：D变式20已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【解析】由题意，当时，恒成立，即恒成立，又由，可得，令，可得，则函数为偶函数，且当时，单调递增，结合偶函数的对称性可得
26、在上单调递减，由，化简得到，即，所以，解得，即不等式的解集为.故选：B.【解题方法总结】在本题型一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度题型十一：复杂型：二次构造例31（福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题）函数满足：，则当时，（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】因为，所以，令，则，且，所以，令，则，令，解得：，当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时，取得最大值，则，故在上恒成立，所以在上单调递减，则当时，既无极大值，也无极小值.故选：D例32（江西省百所名校2022-20
27、23学年高三第四次联考数学试题）已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（）ABCD【答案】D【解析】根据已知条件构造一个函数，再利用的单调性求解不等式即可.由，可得，即，令，则.令，所以在上是单调递减函数.不等式，等价于，即，所求不等式即，由于在上是单调递减函数，所以，解得，且，即，故不等式的解集为.故选：D例33（河南省濮阳市2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，则的解集是（）ABCD【答案】A【解析】由题可知，当时，令，则，令，令，解得可知函数在上单调递减在上单调递增又，所以，所以函数在上单调递减，可化为，又函
28、数关于对称，故或，所以不等式的解集为故选：A变式21（宁夏平罗中学2023届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，令，在上单调递减，又是定义在上的连续偶函数，是上的奇函数，即在上单调递减，当，即时，；当，即时，则.故不等式的解集为.故选：A.变式22（江西省九江市2023届高三三模数学（理）试题）已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，则在上（）A单调递增B单调递减C有极大值D有极小值【答案】A【解析】构造函数，则，所以，则，设，则，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以，对任意的恒成立
29、，因此，函数在上单调递增.故选：A.变式23（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题）定义在上的函数满足，且，则（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【答案】D【解析】因为，且，所以，令，则，又，记，所以.当时，递减；当时，递增.结合当时，所以的最小值为0，即，因为，则，（当且仅当时，取等号），所以既没有最大值，也没有最小值.故选：D.变式24（福建省泉州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学（理）试题）设函数满足：，则时，（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既
30、有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值【答案】B【解析】，令，则，所以，令，则，即，当时，单调递增，而，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故有极小值，无极大值，故选B.变式25（辽宁省大连市中山区第二十四中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题）函数满足：， 则时，A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】因为，所以,令，则 ，所以，令 ，则，则当时， ，当时， 即函数在为增函数，在为减函数，所以，即，即函数在为减函数，即时，既无极大值，也无极小值，故选D.变式26设函数的导数为，且，则当时，A有极大值，无极
31、小值B无极大值，有极小值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无极小值【答案】B【解析】由题设，所以，所以存在使得，又 ，所以在上单调递增.所以当时，单调递减，当时，单调递增.因此，当时，取极小值，但无极大值，故选B.【解题方法总结】二次构造：，其中等题型十二：综合构造例34（福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（）ABCD【答案】C【解析】令，当时，则，在上单增；当时，则，在上单减；，不等式即为不等式，关于直线对称，解得或，故选：例35（贵州省铜仁市2023届高三
32、适应性考试数学试题（）已知定义在上的函数，为其导函数，满足，当时，.若不等式有实数解，则其解集为（）ABCD【答案】D【解析】构造函数，当时，递增，由于，所以，即，所以是偶函数，所以当时，递减.不等式等价于：，即，所以，两边平方并化简得，解得或，所以不等式的解集为.故选：D例36（黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三第一次模拟数学（文科）试题）已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，且，则的解集是（）ABCD【答案】B【解析】令，因为是定义在R上的偶函数，所以，则，所以函数也是偶函数，因为当时，所以当时，所以函数在上递增，不等式即为不等式，由，得，所以，所以，解得或，所以的解
33、集是.故选：B.变式27（贵州省绥阳县育才中学2023届高三信息压轴卷数学试题）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，则的解集为（）ABCD【答案】C【解析】由已知可推得，.令，则，所以，所以，为偶函数.又，因为当时，所以，所以在上单调递增.又为偶函数，所以在上单调递减.由可得，.因为，所以，.因为在上单调递减，为偶函数，所以有，平方整理可得，解得.故选：C.变式28（安徽省淮南市2023届二模数学试题）定义在上的函数满足，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】，令，则，在上为奇函数，又当时，当时，在上单调递增，又在上为奇函数，在上单调递增，又，又，在上单调递增，解得：.
34、故选：A.变式29（安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题）已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】令，则在上是减函数.，所以得，又，所以.故选：A.【解题方法总结】结合式子，寻找各种综合构造规律，如，或者（为常见函数）题型十三：找出原函数例37（甘肃省武威市第六中学2023届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题）已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数f (x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是A(0,e)B(0, )C( ,e)D(e,+)【答案】A【解析】令，则有， , ,又 ,得，,再令,则 ,故函
35、数在上递减,不等式 等价于,所以 ,故选A例38设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A既有极大值又有极小值B有极大值 ，无极小值C有极小值，无极大值D既无极大值也无极小值【答案】C【解析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值由题意可知，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，所以，令，当时，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时函数必有一解，令这一解为，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值例39设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A既有极大值又有极小值B有极大值，无极小值C既无极大值也无极小值D有极小值，无极大值【答案】C【解析】因为，所以，所以，因为函数是连续函数，所以由，可得，代入，可得，所以，当时，令，所以，当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极小值即最小值，所以，所以函数在上单调递增，所以既没有极大值，也没有极小值，故选C.【解题方法总结】熟悉常见导数的原函数.44原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
