1、综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2a54，S721，则a7的值为()A6 B7C8 D92已知等比数列an满足a12，且a1，a2,6成等差数列，则a4()A6 B8C16 D323“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 ()A.f B.fC.f
2、 D.f4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1C1 De5已知数列an, 则“an为等差数列”是“a1a32a2”的()A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件6已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则()A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.8已知等差数列an单
3、调递增且满足a1a104，则a8的取值范围是()A(2,4) B(，2)C(2，) D(4，)9函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点21(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x )在x2处取得极小值，求a的取值范围22(本小题满分12分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归
4、纳法证明你的猜想1解析：本题要抓住等差数列基本量a1和d，由已知列方程组，即，a7a16d3629.答案：D2解析：抓住等比数列基本量a1和q，由已知2,2q,6成等差，4q8，q2，a422316.答案：C3解析：本题主要考查等比数列由题知，(n2)，故an是首项为f，公比为的等比数列，所以a8a1q7f()7f.故本题正确答案为D.答案：D4解析：f(x)2xf(1)ln x，f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.答案：B5解析：充分性易证，反之当数列an为1,1,1,2时，显然不是等差数列答案：C6解析：根据极值的定义及判断方法，检查f(x)的零点左右的值的符号，如果左正
5、右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点答案：A7解析：f(x)ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为kf(2)e2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，e2)，则切线与坐标轴围成的OAB的面积为1e2.答案：D8解析：由已知a1a104得2a19d4，a12d，a8a17d2d，由单调递增得d0，a82d2.答案：C9解析：由题意可知f(x
6、)3ax210在R上恒成立，则a0.答案：A10解析：因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132，故选D.答案：D11解析：f(k)1，又f(k1)1.从f(k)到f(k1)是增加了(2k11)2k12k项答案：D12解析：由已知可得12，又1a111，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n1，得Snn(12n1)，当n2时，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.答案：C13解析：由已知a1，a14，a16成等比，(a14)2a1(a16)，解得a18，an2n10，所以a26.由an0,
7、 n5，当n4或n5时(Sn)min20.答案：62014解析：an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.答案：15解析：因为a37，a5a726，所以公差d2，所以ana32(n3)2n1.所以bn.所以S100b1b2b100.答案：16解析：f(x)3x26mxn，由已知可得或当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.答案：1117解析：(1)设等差数列an的公差为d，因为a210，a38，a46成等
8、比数列，所以(a38)2(a210)(a46)，即(2d2)2d(3d4)，解得d2，所以an102(n1)2n12.(2)由(1)知an2n12，所以Snnn211n2；当n5或者n6时，Sn取到最小值30.18解析：(1)当a时，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(， 1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1, 1)上是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0，得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2
9、，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.19解析：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1，所以Sn.20解析：(1)由f(x)kln x，(k0)得f(x)x.(x0)由f(x)0解得x.f(x)与f(x)在区间(0，)上的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)；f(x)在x处取得极小值f().(2)由(1)知，f(x)在区间(0
10、，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke.当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)0，f()，则当x时，f (x)0.所以f (x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.22解析：(1)由S1a1，得a1，因为an0，所以a11.由S2a1a2，得a2a210，所以a21，由S3a1a2a3，得a2a310，所以a3.(2)猜想an(nN)证明：当n1时，a101，命题成立；假设nk(k1，kN)时，ak成立，则nk1时，ak1Sk1Sk，即ak1，所以a2 ak110.所以ak1，则nk1时，命题成立由知，nN，an.
