1、2.2.2 直线的两点式方程（基础知识+基本题型）知识点一 直线的两点式方程1. 直线的两点式方程的定义=就是经过两点(其中)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.2. 当直线的斜率不存在（）或斜率为（）时，不能用两点式方程，若，,则直线方程为若、，则直线方程为.提示：(1)直线的两点式方程不能表示与坐标轴平行（或重合）或垂直的直线.(2)对于两点式中的两点，只要是直线上的两个点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)将两点式化成整式：.用该式可求出过平面内的任意两个已知点的直线的方程.3.若点的坐标分别为，是线段的中点M的坐标为则有中点坐标公式：.知识点二 直线的截距式方
2、程直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，若此时直线在轴上的截距为，则直线的方程为此方程由直线在两个坐标轴上的截距与确定，所以叫做直线的截距式方程.拓展（1）到轴和轴上的截距，反之，若已知直线在轴和轴上的截距（都不为），也可直接由截距式写出方程.（2）由截距式的方程可知，截距式的方程只能表示在轴、轴上的截距都存在，且不为的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与轴垂直的直线、与轴垂直的直线.过原点的直线可以表示；与轴垂直的直线可以表示；与轴垂直的直线可以表示.（3）直线与两坐标轴都相交（非原点）时，直线与两坐标轴围成直角三角形，围绕三角形的面积考查时要注意截距式与“距离”的关系.（4）求
3、截距的方法在直线的方程中，令，解出的直线，即得直线在轴上的截距.令，解出的值，即得出直线在轴上的截距.考点一 直线的两点式方程例1.（1）已知直线经过点，求直线的方程；（2）已知点在过点的直线上，求的值；（3）三角形的三个顶点分别是，求三角形三边所在直线的方程.解：（1）因为点A与点B的横坐标相等，所以直线没有两点式方程，故所求直线方程为.（2）由两点式方程，得过A，B两点的直线方程为，即.又因为点在直线AB上，所以，得.（3）由两点式，得边AB所在直线的方程为，即.同理，边BC所在直线的方程为，即.边AC所在直线的方程为，即.总结：1.利用两点的坐标写直线的两点式方程时，一定要注意.2.若点
4、P在直线AB上，则点P的坐标满足直线AB方程.求直线的两点式方程的策略及注意点（1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑两点式求方程.（2）用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序弄错而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.考点二 利用截距式求直线方程例2.（1）求在轴上的截距分别是的直线方程；（2）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.解：（1）根据直线方程的截距式，得直线方程为，化简得.（2）当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线的方程为.又因为过点，所
5、以，解得.所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.总结：用截距式求直线方程的步骤（1）由已知条件确定直线在轴和y轴上的截距.（2）若截距为0，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为0，则代入公式中，可得所求直线方程.考点三：直线方程的综合应用例3已知ABC的三个顶点坐标分别是A（5，0），B（3，3），C（0，2），分别求BC边上的高和中线所在的直线方程【答案】3x5y+15=0 x+13y+5=0【解析】 BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式得方程；利用中点坐标公式得BC的中点坐标，由两点式得BC边上的中线所在的直线方程 设BC边上的高为AD，则BCAD， ，解得， BC边上的高所在的直线方程是，即3x5y+15=0 设BC的中点是M，则， BC边上的中线所在直线方程是，即x+13y+5=0 BC边上的高所在的直线方程是3x5y+15=0，BC边上的中线所在的直线方程为x+13y+5=0总结：求直线的方程的关键是选择适当的直线方程的形式本题根据已知求BC边上的高所在的直线方程时，依据相互垂直直线的斜率关系，选择了直线方程的点斜式；求BC边上的中线所在的直线方程时，依据中点坐标公式，选择了直线方程的两点式 4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
