1、2021-2022学年度高二第一学期数学期中考试模拟卷03测试范围：第1章第2章第I卷（选择题）一、单选题1已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（ ）ABCD2已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD3设异面直线的方向向量分别为，则异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD4“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5唐代诗人李的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军
2、营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD6已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）ABCD7过点的直线与圆相切，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或8已知直线l的倾斜角为，斜率为k，若，则的取值范围为（ ）ABCD二、多选题9（多选题）下列命题中不正确的是（ ）A若与共线，与共线，则与共线B向量， 共面，即它们所在的直线共面C若两个非零空间向量，满足，则D若，则存在唯一的实数，使=10（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ）ABCD11直线yax可能是（ ）ABCD12如图所示，平
3、行六面体，其中，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是45D与所成角的余弦值为三、填空题13已知，且与垂直，则_.14直线与平行，则实数_15有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则入射光线所在直线的方程为_.16已知点和圆，若过点P作圆C的切线有两条，则实数m的取值范围是_四、解答题17在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.（1）求点到直线的距离；（2）求直线到平面的距离.18已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.（1）求圆的标准方程；（2）若点，分别记直线直线的斜率为，求的值.19已知的顶点，.（1）求边的高线所在直线的方程；（2）求的面积20在三棱
4、锥中，是的中点，在上，且，（1）试用，表示向量；（2）若底面是等腰直角三角形，且，求的长.21根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；（2）过点A（3，1）和，且圆心在直线上22如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是O，G.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.参考答案1B【分析】由四点共面的充要可得，求解即可.【详解】O是平面外任意一点，且，若A，B，C，M四点共面的充要条件是，即.故选：B.2D【分析】由，得，再根据向量数量积的坐标表示即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以，即，解得.故选：D.3C【分析】利用空间向量夹角的
5、公式直接求解.【详解】，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C4A【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断【详解】若，则，解得或.所以由可以得到，反之则不然，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5C【分析】利用直线方程及坐标，确定关于的对称点的坐标，则是“将军饮马”的最短路程，利用两点距离公式求距离即可.【详解】若是关于的对称点，如下图示：“将军饮马”的最短总路程为，解得，即.故选：C6A【分析】配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积【详解】圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，解得，圆的半径为，面积为，故选：A.7D【分析
6、】根据斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D8A【分析】根据斜率的范围得到，然后结合正切函数的图象及直线倾斜角的取值范围即可求出直线l的倾斜角的取值范围.【详解】因为，且，所以.故选：A.9ABD【分析】举反例判断AD，根据共面向量的定义判断B，根据向量共线定理判断C【详解】对于A，若，则与共线，与共线，但与不一定共线，所以A错误，对于B，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，所以B错误，对于C，因为
7、，所以，所以与共线，所以，所以C正确，对于D，若，则不存在，使=，所以D错误，故选：ABD10AD【分析】求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】由已知条件可得，即，解得.故选：AD.11AB【分析】分类讨论和时，直线的位置【详解】因为a0，所以C错；当a0时，0，不过第四象限，故A对；当a0时，0，不过第一象限，故D错，B对故选：AB12ABD【分析】根据题意，利用空间向量的加减运算和数量积运算，对每个答案进行分析和运算即可得到答案.【详解】对A，则，所以，A正确；对B，所以，B正确；对C，因为，若与的夹角是45，则与的夹角是45，即，易知，显然不成立，C错误；对D，所以，于是与所成
8、角的余弦值为，D正确.故选：ABD.13【分析】根据与垂直，可知，进而求出的值，结合向量模的求法运算即可.【详解】解：与垂直，.则，解得.则.故答案为：.14【分析】由两直线平行的条件求解【详解】由得，解得故答案为：115【分析】设点关于直线的对称点为，可得，解得点，再利用点斜式即可得出【详解】解：设点关于直线的对称点为，则，解得则点在反射光线所在的直线上反射光线所在的直线方程为：，化为反射光线所在的直线方程为故答案为：16【分析】由圆的一般方程得或，再利用P在圆C的外部得，从而求出m的范围【详解】根据题意，圆，必有，解可得：或；过点P作圆C的切线有两条，则P在圆C的外部，则有，即，综合可得：
9、m的取值范围为；故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，取，根据空间向量点到直线距离公式，可得点点到直线的距离；（2）易证平面，则点到平面的距离为直线到平面的距离，求出平面的一个法向量，再求出，根据点到面的距离公式，可得直线到平面的距离【详解】以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以， .（1）取，则.所以，点到直线的距离为. （2）因为，所以，所以平面.所以点到平面的距离为直线到平面的距离.设平面的法向量为，则所以所以取，则.所以，是平面的一个法向量.又因为，所以点到平面的距离为.即直线到平面的距离
10、为.18（1）；（2）.【分析】（1）设圆的一般方程，根据其所过的点求参数，进而写出其标准方程即可.（2）设，直线为，联立圆的方程结合韦达定理求、，将整理化简即可求值.【详解】（1）设圆的方程为：，由圆过，及.可得，圆的方程为：，其标准方程为；（2）设，直线为，与圆：联立得：，则，.19（1）；（2）14.【分析】（1）求出直线的斜率，再由垂直关系得出直线边的高线的斜率，最后由点斜式写出所求方程；（2）求出直线的方程，再求出点到直线的距离以及，最后由三角形面积公式计算即可.【详解】（1）直线的斜率为，直线边的高线的斜率为，直线边的高线的方程为：，即.（2）直线的方程为：，即，点到直线的距离，故
11、的面积为.20（1）；（2）.【分析】(1)根据给定条件利用空间向量线性运算直接写出并化简计算即可；(2)利用给定条件借助空间向量的数量积即可计算的长.【详解】（1）依题意，因是的中点，在上，且，则，所以；（2）因，即，则，由(1)知：，所以的长是.21（1）或；（2）.【分析】（1）设出圆心坐标，利用半径为5，且过点，从而可求圆心的坐标和圆的方程；（2）由已知可设圆心，求出圆心和半径即得解.【详解】解：（1）设圆心坐标为，则或6圆的方程是或（2）由已知可设圆心，又由已知得，从而有，解得于是圆的圆心，半径所以，圆的方程为22（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，可证明四边形为正方形，即
12、，即，由平面平面，可得平面，即，由线线垂直推线面垂直，即得证；（2）建立空间直角坐标系，由平面，所以为平面的一个法向量，再计算平面的法向量，利用二面角的向量公式，即得解【详解】（1）证明：连接，由于，且故四边形为正方形，所以.因为，的中点分别是O，G，所以，所以，因为，的中点是O，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，平面，所以，又因为，所以平面.（2）由（1）知，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，则点，.所以，.由（1）知，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量；又设平面的法向量为，由得得取，得.所以.由图得，平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为.17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
