1、第 卷 第期 年月 ，中文引用格式：颜廷容，孙成禹，王志农，等低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究工程地球物理学报，（）：英文引用格式：，（）：低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究颜廷容，孙成禹，王志农，张利振，杜燚镜（中国石油大学 地球科学与技术学院，山东 青岛 ）收稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（编号：）；国家自然科学基金（编号：）第一作者：颜廷容（），男，硕士研究生，主要从事地震面波和导波处理及反演工作。：通讯作者：孙成禹（），男，教授，主要从事地震波传播理论和地震勘探方法的教学和研究工作。：摘要：在地震勘探中，地球表面往往存在一个低速覆盖层，为了研究在理想条件下传播和有低速
2、覆盖层时传播的振幅变化特性，从瑞雷波的基本性质出发展开公式推导，得出瑞雷波的速度方程和位移方程，然后对模型进行地球物理参数赋值，最后进行数值试算，画出瑞雷波的频散曲线和振幅曲线。根据频散曲线和振幅曲线研究不同模型因素影响下的瑞雷波的速度特征和振幅特征变化，进而由此综合分析推断出瑞雷波在非理想自由界面条件下的瑞雷波性质和瑞雷波振幅随低速覆盖层不同参数的变化曲线。通过数值计算可以得出瑞雷波在有低速带的时候会发生频散现象，振幅会随深度的增加发生衰减，而且频率越高，衰减的速度越快，当低速层越厚，衰减速度会更快，而当横波速度变大，会减缓衰减速度。关键词：低速带；瑞雷方程；频散曲线；位移方程中图分类号：文
3、献标识码：文章编号：（）：，（，）：，第期颜廷容，等：低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究 ，：；引言瑞雷面波是一类频率较低、能量较强的次生波，主要沿着介质的分界面传播，其能量随着与界面距离的增加迅速衰减。瑞雷面波与反射波、折射波一样都含有地下介质的地质信息。英国科学家 发现并证明在均匀半空间存在瑞雷面波，为后人对瑞雷波的研究提供了基础。在浅层地震勘探中，瑞雷波是一种很强的干扰波，在地震数据处理中需要将其去除。随着各国学者对瑞雷波的研究，人们发现瑞雷波具有频散特性，将瑞雷波应用到地震勘探的领域中，并且首先应用在探测地球内部构造。瑞雷波频散曲线的提取是瑞雷波法的最基础性的工作，使用到的主要方法有
4、变换、变换、相移法等，国内的一些学者也对频散曲线的提取方法展开研究。由于瑞雷波的振幅、相 速 度 和 振 幅 比 都 存 在 地 下 结 构 信息，瑞雷波反演的研究思路是通过频散曲线进行优化拟合，根据实测频散曲线得到浅层的地下结构。瑞雷波反演的重点就都在正演的计算基础上，是反演问题的前提和理论基础。基于正演问题的研究结果，可以大大提高瑞雷波法正演的计算速度和精度，为了提高瑞雷波的勘探精度，对瑞雷波进行正演问题的研究是十分必要的。在瑞雷波正演的研究中一般都是基于均匀层状的介质中进行，国内外的学者已经开展了很多相关工作。首先提出了 算法，推导了瑞雷波在层状介质下的频散方程，但由于高频失真的问题，发
5、展出了 矩阵法、改进 快速算法，和反射透射系数法，这些方法都可以用来计算水平层状介质中瑞雷波的频散问题。张立等 研究基阶瑞雷面波在水平层状介质中的传播特征，并进行了数值模拟研究，展示了利用瑞雷波的多分量研究地层结构的可行性。瑞雷波传播的波场模拟也是瑞雷波法勘探的重要基础，因为可以为复杂模型提供地震记录，波场模拟的方法主要有有限差分法 等。目前，关于瑞雷波的研究主要体现在地下构造的水平上，在这些情况下得出瑞雷波的频散曲线，进而进行地球物理问题的解释，但是忽略了地球表面的复杂性，比如地球表面覆盖有低速带的情况。所以，为了使模型接近实际勘探地球模型，在均匀的弹性半空间上面覆盖一个低速层，假设这个低速
6、层也是弹性地层，此时瑞雷波在传播时会出现频散现象。首先进行瑞雷面波在理想自由界面下的基础理论研究，利用弹性波动力学中所学的知识，确定瑞雷波的波函数，根据边界条件，计算得到瑞雷波的速度方程、位移方程、频散曲线和质点的传播规律等，从而确定瑞雷波的基本传播性质，这些都可以作为瑞雷波在复杂地形传播时的基础特性。然后研究当弹性介质表面存在一个低速覆盖层时瑞雷波的速度特征和振幅特征，并由此得到非理想自由界面条件下的面波性质，从而丰富瑞雷波正演问题的理论知识，便于在处理非理想条件下应用瑞雷波或去除面波干扰时，可以更好地利用这些知识解决实际问题。工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷 低速层覆盖时的瑞雷波方
7、程在均匀介质中，瑞雷波的速度仅仅与介质的弹性参数有关，而在层状介质中瑞雷波会发生频散，随 着 深 度 的 增 加，其 振 幅 项 呈 指 数 型 衰减，。当瑞雷波在沿有低速带覆盖的地表传播时，波会产生很严重的衰减。张立等 推导了瑞雷波在层水平均匀层状介质传播的水平位移和垂直位移，本文为研究低速覆盖层对瑞雷面波特性的影响，在推导层模型公式的基础上将模型简化为一个在均匀的弹性半空间上面存在一个低速覆盖层。假设这个低速层也是弹性地层，、分别为低速带的密度、横波速度和纵波速度，设、为下层均匀弹性半空间的密度、横波速度和纵波速度。模型中，在低速带和弹性半空间的接触界面上设置原点，瑞雷波运动的方向为轴的正
8、向，轴的正方向为 垂直 地 面 向 下 的 方向，假设低速带的厚度为，所以自由界面的纵坐标为，具体的模型如图所示。图均匀半空间有上覆低速层的介质模型 瑞雷波沿着轴的正方向以速度传播，由于瑞雷波是波和 波叠加产生的不均匀波，所以瑞雷波位函数可以用纵波的位函数和横波的位函数表示。在有低速覆盖层的条件下，瑞雷波的波函数表示为：（）（）（）（）（）（）（）式中，、表示下行波振幅；、表示上行波振幅，、是大于零的常数，代表了波的振幅沿着轴的正方向传播时发生的衰减。表示角频率，表示偏移距，传播表示深度，表示时间；表示层数，、。由于在弹性半空间传播时，没有上行波，在波函数表示上行波项的振幅项系数为，所以和都为
9、零。将低速层和弹性半空间的波函数带入到纵横波方程的齐次形式中，可以得到、的表达式：（）（）然后在自由界面和低速层与弹性半空间两个界面建立边界条件。在自由表面处的正应力（）和切应力（）都为，在两层接触面处正应力（）和切应力（）是连续的，法向位移（）和切向位移（）也同样连续，上标表示层数，即：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）将波函数带入上述边界条件中，计算简化得到六元一次方程组，由于瑞雷波在两种介质中都存在，所 以 表 示 振 幅 的、和都不全为零，因此方程组有非零解，其系数行列式为，由此可得低速层覆盖时的瑞雷波方程为第期颜廷容，等：低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究（）（）（）
10、（）（）（）（）（）（）（）（）其中，（）（）（）（）根据地震波动力学理论，已知瑞雷波的位移、与位函数、的关系方程（）由于本文只研究瑞雷波的振幅特性，所以在位移分量中忽略相位项，则质点的水平位移和垂直位移表示为：（）（）（）（）（）其中：为 角 频 率，为 频 率；，由于为实数，可见和不同时为实数。式（）和式（）就表示为在有低 速层 存 在 情 况 下 的 瑞 雷 方 程 和 位 移方程。设置不同的模型根据上述公式就可以在数值上取得瑞雷波速度和纵横波速度、覆盖层介质的弹性参数的关系，求取不同模型下的频散曲线。瑞雷波位移振幅公式中除了模型参数，只有频率、深度是未知的，可以用待定系数法研究瑞雷波的
11、振幅与覆盖层参数的关系。本文主要对覆盖层厚度和横波速度进行研究，通过不同模型的关系曲线分析覆盖层厚度和横波速度对位移振幅特性的影响关系。瑞雷波振幅与覆盖层厚度的关系为研究瑞雷波振幅与覆盖层厚度的关系，在模型试算中设置一个均匀半空间和三个不同厚度的模型，模型参数如表所示。基于瑞雷波的速度方程，将三个模型参数分别 带 入后 可 以 得 到 不 同模 型的 瑞 雷 波 的频 散曲线。表变厚度模型参数 层号纵波速度横波速度密度 厚度变化覆盖层半空间 ，根据图的频散曲线可以看出，在均匀弹性半空间中，瑞雷波不会出现频散，其相速度不会随频率发生变化，而对于不同厚度的双层递增模型，瑞雷波相速度随频率的增加而减
12、小，并且与两层的横波速度有关，随着厚度的增加，频散曲线的模态数越来越多，在后续的研究中仅使用瑞雷波的基阶频散曲线。工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷图不同覆盖层厚度模型的频散曲线 3.1覆盖 层 厚 度 对 瑞 雷 波 振 幅频 率 曲 线 的影响为了研究瑞雷波的振幅变化和覆盖层厚度的关系，首先固定传播深度为，把频率看作是自变量，将不同覆盖层厚度的模型参数带入公式中，可以得到瑞雷波的水平振幅、垂直振幅及垂直振幅和水平振幅之比与频率的关系曲线，进而就可以分析覆盖层厚度对振幅频率曲线（简称幅频曲线）的影响。瑞雷波的幅频曲线如图所示，水平位移振幅随着频率的增加会出现极性反转，振幅会随着频率的增
13、加而增加；垂直位移振幅一直是正值，并且随着 频 率 的 增 加 而 增 加；水 平 振 幅的极性反 转在振 幅 比 的 变 化 曲 线 中 也 可 以 看出，最后振幅比会随频率增加而趋于稳定。通过对图中不同模型得到的曲线进行比较，发现均匀半 空间和 有 覆 盖 层 的 变 化 曲 线 有 相 似的变化趋势，随着 厚 度 的 变 大，位 移 振 幅 也 会变大，并且随着厚度的增加根据振幅比频率曲线可以 看 出，由 于 厚 度 的 增 加，振 幅 比 会 随频率变大而提前达到峰值，并且会提前随频率的增加趋于稳定。3.2覆 盖 层 厚 度 对 瑞 雷 波 振 幅深 度 曲 线 的影响研究瑞雷波的振幅
14、变化和覆盖层深度的关系，设瑞雷波主频为 ，把深度看作是自变量，将不同覆盖层厚度模型参数带入公式中，可以得到瑞雷波的水平振幅和垂直振幅及垂直振幅和水平振幅之比与深度的关系曲线，进而就可以分析覆盖层厚度对振幅深度曲线（简称幅深曲线）的影响。瑞雷波的幅深曲线如图所示，水平位移振幅先会随着深度增加而增加，达到峰值后随深度的增加而减小，垂直位移振幅和振幅比都会随着深度的增加而减小。通过不同模型的变化曲线对比，能够发现当存在覆盖层时瑞雷波的振幅变化趋势与均匀半空间模型的结果有差异，在均匀半空间中的起始值大于零，并且振幅比会出现极性反转的情况；而在有覆盖层的模型中，水平位移起始值是负数，且不会存在极性反转。
15、覆盖层厚度越大，瑞雷波的水平位移振幅到达峰值的深度越浅，随后衰减的速度也越快；垂直位移振幅的初始值时越大，但衰减速度也越快；振幅比随着厚度的增加达到稳定时的深度越浅。第期颜廷容，等：低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究图不同覆盖层厚度模型的幅频曲线 图不同覆盖层厚度模型的幅深曲线 工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷瑞雷波振幅与覆盖层横波速度的关系由于瑞雷波速度与横波速度相关，所以设置一个均匀半空间模型和三个覆盖层横波速度不同的模型来研究对瑞雷波振幅的影响，均匀半空间的模型参数和表相同，模型参数如表所示，然后基于瑞雷波的速度方程，将参数带入后可以得到不同模型的瑞雷波的频散曲线，如图所示。表
16、变化横波速度模型参数 层号纵波速度横波速度变化泊松比变化密度 厚度覆盖层半空间 ，图是由一个均匀半空间模型和三个不同覆盖层横波速度的双层递增模型的频散曲线正演结果组成的。其中均匀半空间瑞雷波不产生频散，其他三种情况的相速度变化趋势是相似的，即随着频率的增加，瑞雷波相速度逐渐减小，零频极限更接近于下层的横波速度，高频极限更接近于覆盖层的横波速度，在后续的研究中仅使用瑞雷波的基阶频散曲线。图不同覆盖层速度模型的频散曲线 4.1覆盖层速度对瑞雷波幅频曲线的影响为了研究瑞雷波的幅频曲线和覆盖层横波速度的关系，和 节方法相同，固定传播深度得到瑞雷波的水平振幅、垂直振幅和垂直振幅第期颜廷容，等：低速带对瑞雷波振幅变化特征的影响研究和水平振幅之比与频率的关系曲线，进而 就可以 分析 覆盖 层 横波速 度 对 幅 频 曲 线 的影响。瑞雷波的幅频曲线如图所示，均匀半空间和有覆盖层模型的位移振幅和振幅比的变化趋势相似，水平位移振幅和垂直位移振幅数值都会随着频率的增加而增加；在振幅比的变化曲线中可以看出，瑞雷波会发生一次极性反转，最后振幅比会随频率增加而趋于稳定。图中每张图片都显示了四种变化曲线，可以看出
