1、,第一章 1.1.1空间向量及其运算,学科网,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.,答案,问题导学,答案,方向,大小,长度,模,长度,答案,(2)几类特殊的空间向量,零向量,模为1,相等,相反,相同,相等,同向,等长,知识点二空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba
2、，ba.,答案,思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？,答案,答案先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.,梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.,(2)空间向量加法交换律ab_空间向量加法结合律(ab)ca(bc),返回,ba,答案,解析答案,反思与感悟,类型一有关空间向量的概念的理解,题型探究,解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故不正确；若空间向量a，b满足|a|b|，则不一定能判断出ab，故
3、不正确；,显然正确；空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故错误.故选C.答案C,反思与感悟,在空间，平面向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.,反思与感悟,解析答案,答案B,解析答案,解假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.,类型二空间向量的加减运算,解析答案,例2如图，已知长方体ABCD-ABCD，化
4、简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.,反思与感悟,根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要进行平移向量；化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可以按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好.,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.,解析答案,返回,返回,1.下列命题中，假命题是()A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0
5、D.共线的单位向量都相等,解析答案,D,当堂训练,解析容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,解析向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.,D,3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是()A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|3,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,答案4,1,2,3,4,5,解析答案,0,规律与方法,返回,(4)空间向量减法运算时，一定要抓住向量的起点与终点.,第一章 1.1.1空间向量及其运算（二）,
6、学科网,1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一空间向量的数乘运算思考实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？,答案,问题导学,答案0时，a和a方向相同；0时，a和a方向相反；a的长度是a的长度的|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.,答案,梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积
7、a仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作a，其长度和方向规定如下：|a|_.当0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向；当0时，a0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律(a)_；(ab)_；(12)a_(拓展).,相反,|a|,()a,ab,1a2a,知识点二共线向量与共面向量思考1回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.,答案,答案如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.,思考2空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？,答案,答案正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同
8、一平面内，成为共面向量.,梳理(1)平行(共线)向量,平行或重合,ab,方向向量,答案,(2)共面向量,返回,答案,惟一,pxayb,解析答案,类型一空间向量的数乘运算,题型探究,反思与感悟,反思与感悟,证明连接BG，延长后交CD于点E，由G为BCD的重心，,由题意知E为CD的中点，,应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量运算的前提，表示向量时要注意选定向量，明确转化的目标.,反思与感悟,解析答案,解析答案,类型二向量共线问题,反思与感悟,反思与感悟,判定向量a，b(b0)共线，只需利用已知条件找到x，使axb即可.证明点共线，只需证明对应的向量共线.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，,解设AC中点为G，连接EG，FG，,类型三向量共面问题,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,利用向量法证明四点共面，实质上是证明向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系.,反思与感悟,解析答案,
