1、第2章 一元二次函数、方程和不等式,2.3 二次函数与一元二次方程、不等式,人教A版2019高中数学必修第一册,函数、方程、不等式知识回顾,在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：,=+,方程+1=0的解为=1,不等式+10的解为1,不等式+11的解为0,函数、方程、不等式知识回顾,对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，,他们的联系又是怎样的呢？,=+,+=,+,一元二次不等式的概念,【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20
2、m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？,【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米和 12 米，则：,12 20，其中 012，,整理得 2 12+200，012，,解得210，则21210，即长和宽都在2到10米之间.,即 2 10 0，100,一元二次不等式的概念,一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是+，+，+，+，其中，都是常数且 0.,二次函数的零点,在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？,二次函数的零
3、点,观察一下一元二次不等式 2 12+200和二次函数=2 12+20的,=,关系.,一元二次不等式的解法,(),两个不等实根，+=(),两个相等实根=,没有实数根,|,|,R,|,【例题】求不等式 2 5+60的解集.,【解】对于方程 2 5+6=0，因为0，所以它有 两个实数根.解方程得 1=2,2=3.画出函数=2 5+6的图像如图所示，,结合图像可知不等式 2 5+60的解集为|3,一元二次不等式的应用,例题 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的 的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系：=20 2+2200，若这家工厂希望在一个星期
4、内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产 摩托车多少辆？,【解】设一星期内生产摩托车辆，由题意有：,+，整理得 2 110+30000，,方程 2 110+3000=0有两个实数根 1=50,2=60.,结合图像可知 2 110+30000的解集为|5060,一元二次不等式的应用,跟踪练习 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位:米)和汽车刹车前的速度(单位:km/h)之间有如下关系:=1 180 2+1 20.再一次交通 事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5米，那么 这辆车刹车前的速度至少为多少？,【解】根据题意得：1 180 2+1 20 39.5，整理得：,+，方程+=有两个实
5、数根 1=9 28521 2=88，2=9+28521 2=80，,结合图像可知+的解集为|80，即车速至少为80 km/h.,练习：解关于的不等式2 2+20.,【解】对于方程2 2+2=0，=2 16=+4 4,【解含参数的一元二次不等式】,因为的正负未知，故需要分类讨论：,当4或4时，方程2 2+2=0的两根为 1=1 4 2 16,2=1 4+2 16,所以原不等式的解集为|1 4+2 16,当=4时，=0，方程2 2+2=0有两个相等实根 1=2=1,所以原不等式的解集为|1,练习：解关于的不等式2 2+20.,【解】对于方程2 2+2=0，=2 16=+4 4,【解含参数的一元二次
6、不等式】,因为的正负未知，故需要分类讨论：,当=4时，=0，2 2+2=0有两个相等实根 1=2=1,当44时，0，方程2 2+2=0无解,所以原不等式的解集为R,所以原不等式的解集为|1,练习：已知不等式 2+20的解集为|12，求，的值,【方法1】由题设条件知0，且1，2是方程 2+2=0的两实根.,【三个“二次”的关系】,由韦达定理知 1+2=,12=2,解得=1,=3,【方法2】把=1=2，分别代入方程 2+2=0中，,得+2=0,42+2=0,解得=1,=3,练习：不论取何值，不等式 2 2+20恒成立，求的取值范围.,【解】因为不等式 2 2+20恒成立，即函数=2 2+2 的图像全部在轴下方.,【不等式恒成立的问题】,当=0时，220，显然对任意不能恒成立；,当0时，由二次函数图像可知有 0,=44(2)0,解得1 2,综上可知，解得的取值范围是|1 2,THANKS,“,”,
