1、综述92023 年第 1 期 安全与电磁兼容1概述随着集成电路（IC）技术的迅速发展，数字集成电路的时钟频率不断提高，芯片的工作电压不断减小，电源完整性（PI）问题在高速数字电路设计中变得愈发重要。电源完整性问题已经成为现代高速电路设计的关键性问题，如何为基金项目:国家自然科学基金（62071424 和 62027805）；浙江省自然基金重大项目（LD21F010002）；浙江省博士后科研项目择优资助（ZJ2022071）；浙江省自然科学基金探索青年项目（LQ23F010020）；中国博士后科学基金面上资助(2022M722718)李尔平 新加坡工程院院士（2022）、教育部“长江学者”、IE
2、EEFellow（2007）、国家特聘教授（2008）、浙江大学教授、浙江大学-伊利诺伊大学厄巴纳香槟联合学院首任院长。研究领域包括集成电路、电磁场与微波、5G通信天线及系统电磁兼容，许多创新性研究成果已应用于工业中。2015 年荣获了IEEEEMC 技术领域世界最高奖项 IEEE 理查德.斯托达特（EMCRichardStoddard）杰 出 成 就 大 奖,2021 年获 得 国 际 IEEEEMCIEEELaurenceG.Cumming卓越成就奖。摘 要：电源分布网络（PDN）是电源完整性（PI）问题的核心内容，PDN 的设计对高频高速集成电路（IC）的稳定性和可靠性具有重要的意义。随
3、着集成电路的工作频率不断提高、电源电压的不断降低、以及集成度和复杂度的不断升高，PDN 的建模与去耦电容优化也面临着越来越大的挑战。该文综述了 PDN 建模领域经典的阻抗计算方法，以及去耦电容优化领域常用的优化算法，总结了这些方法的优缺点以及作者团队在该领域的主要贡献，指出了当下该领域面临的主要问题和技术挑战，并对该领域的未来发展趋势作了简要讨论。关键词：电源完整性；电源分布网络；阻抗计算；去耦电容优化；电子设计自动化；集成电路引用格式:蒋理,张岭,李尔平*.电源分布网络的快速建模与电容优化 J.安全与电磁兼容,2023(1):9-14.JiangLi,ZhangLing,LiErping*.
4、FastModelingandDecouplingCapacitorOptimizationforPowerDistributionNetworkJ.SAFETY&EMC,2023(1):9-14.(inChinese)Abstract：Powerdistributionnetwork(PDN)isthecoreofthepowerintegrity(PI)problems,andPDNdesignissignificanttothestabilityandreliabilityofhigh-frequencyandhigh-speedintegratedcircuits(ICs).Witht
5、heincreaseinworkingfrequency,thedecreaseofthesupplyingvoltages,andthegrowthofintegrationandcomplexityofICs,themodelinganddecouplingcapacitor(decap)optimizationofPDNarealsobecomingmorechallenging.ThispaperreviewstheclassicalimpedancecalculationmethodsinPDNmodeling,aswellasthecommonlyusedalgorithmsfor
6、decapoptimization,summarizestheadvantagesanddisadvantagesofthesemethods,andtheresearchachievementoftheauthorteam，pointsoutthemainproblemsandtechnicalchallengesinthisfield,andbrieflydiscussesthefuturedevelopmenttrendinthisdirection.Keywords：powerintegrity(PI);powerdistributionnetwork(PDN);impedanceca
7、lculation;decouplingcapacitor(decap)optimization;electronicdesignautomation(EDA);integratedcircuits(IC）电源分布网络的快速建模与电容优化FastModelingandDecouplingCapacitorOptimizationforPowerDistributionNetwork浙江大学信息与电子工程学院 蒋理 张岭 李尔平*Overview10SAFETY&EMC No.1 2023集成电路设计出低功耗、高可靠性、高稳定性的电源网络成为了一项具有挑战性的任务1。如图 1 所示，电源模块与芯
8、片之间的路径存在寄生电感，再加上芯片瞬态电流的影响，会使得芯片的电源电压存在一定的噪声，从而影响芯片的正常工作，进而严重影响大规模集成电路的可靠性。目前国内外对该领域的研究主要集中在 PDN 频域阻抗的建模计算和去耦电容优化两方面。PDN 需要为电源提供一个低阻抗的回流路径，这通常要求 PDN 的输入阻抗低于给定的目标阻抗。在计算频域阻抗的基础上，通过在芯片周围添加去耦电容来将频域阻抗降低至目标阻抗以下，从而实现降低电源噪声和信号抖动的目的。在 PDN 建模与阻抗计算方面，传统的商用软件大多是通过全波仿真来得到 PDN 的输入阻抗。而在理论建模领域，通过求解平行平板格林函数提取过孔寄生电感的谐
9、振腔模型是一种经典的建模手段2，也有基于部分元等效电路（PEEC）方法发展而来的平行平板部分元等效电路（PPP）模型3。另一方面，近年来学者提出的基于格林函数第二定理的边界积分方法（BEM）由于只需要一维的网格剖分，与全波仿真相比在保证了计算精度的同时极大地提高了计算效率，并能够对任意形状的电路板进行建模4，因此成为了一种备受关注的建模方法。针对去耦电容，学术界提出了多种优化算法来优化电容的选型和位置排布，例如研究较为广泛的排序搜索算法5、遗传算法（GA）6、粒子群优化算法（PSO）7等。近年来随着人工智能的不断发展，基于机器学习的优化算法在多个研究领域都取得了瞩目的表现，因此也有学者提出了基
10、于深度神经网络的强化学习方法来对去耦电容排布进行优化8。去耦电容优化示意图如图 2 所示9，值得一提的是，这些优化算法都是在优化精度与优化效率二者之间进行权衡，都有各自的侧重点。基于上述分析，下文将对 PDN 阻抗计算与电容优化中涉及的相关模型和算法进行探讨和分析，指出当下电源完整性问题在建模与分析优化过程中遇到的重点难题，最后给出该领域下一步的研究重点与未来可能的发展方向。2PDN 建模与阻抗计算方法2.1 基于谐振腔模型的等效电路分析方法谐振腔模型法是一种经典的用于对平行平板电路进行建模的方法，其核心思想是利用本征函数展开的格林函数求解二维的亥姆霍兹方程，得到腔体内各个模式的场分布，从而根
11、据端口的阻抗定义来得到阻抗的解析表达式。对于简单的矩形平板电路，其端口的阻抗矩阵可以用式（1）来计算2：()222200j(),mnijiijjmnmndZf x y xyabkk=（1）其中，a和b分别为x和y方向上的电路尺寸，d为板间距，m和 n仅在 m 或 n 为 0 时等于 1，其余情况下均等于2。f(xi，yi，xj，yj)的表达式如下：(),cossinccossinc22cossinccossinc22iijjyiixiijxjjyjfx y xyn Wm xm Wn yaabbm xm Wn yn Waabb=（2）其中，Wxi和Wyi分别为第i个端口在x和y方向上的尺寸。对于
12、一个有损耗的电路，其损耗可由其传播常数的虚部来表征，即jkkk=，其中(tan/)/2kr d=+,对于一端口网络，将损耗与式（2）相结合，经过代数运算可以得到如式（3）所示的端口输入阻抗的等效电路表达式10：()in 11000011jj 1/jmnmnmnmnZCLGCG=+（3）式（3）表明，其等效电路为一系列不同模式的并联谐振电路的串联，其中第二项对应 m=n=0 的零阶静态模式。该模型由于给出了等效电路寄生参数的解析表达式，因此具有较高的计算效率，但是其只适用于规则的矩形平板建模，使用范围受到了严重限制。2.2 平行平板部分元等效电路方法平行平板部分元等效电路方法是以 PEEC 为基
13、础来分析平行平板结构的一种方法3。PPP 方法沿用了PEEC 中部分电感的概念，在后续的研究中又引入了部图 1 PDN 与芯片电源噪声示意图图 2 去耦电容选型与排布优化示意图综述112023 年第 1 期 安全与电磁兼容分电容和延迟效应等元素，成为了电源完整性问题中一种重要的全波电路模型。PPP 方法遵循 PEEC 理论，使用如图 3 所示的常规正交化网格剖分结构2，图中每一个虚线单元表示一个局部电感，每个局部电感也连接在两个节点之间。随后该团队也建立了内在电路模型，用 GMS（广义多重散射）方法来分析过孔排布较为密集时的情况，由于考虑了过孔之间的高次模散射问题，该方法的计算频率可以达到 4
14、0 GHz 13。但是该方法在低频情况下存在崩溃的问题，因此无法用于低频段的阻抗计算。另一方面，一种准静态近似条件下基于格林第二恒等式的边界积分方法也受到了广泛的关注4,其求解原理如图 5 所示13。准静态近似条件下，平行平板结构的端口阻抗可以表示为：001jjijijZLC=+（4）其中，C00为平行平板间的静态电容，而准静态近似的互感可以由式（5）得到：ddiijjjCSijjhhLACASC ISI=（5）其中，Aj为第 j 个端口的磁场矢量位函数，Ci为第 i 个端口的边界，Ij为第 j 个端口注入的电流，S 为求解的电路板区域，h 为两层电路板之间的介质厚度。选择合适的积分常数可以使
15、得磁场矢量位函数为一个零均值向量，也即式（5）中的第二项为零，因此仅需计算矢量势函数沿端口边界的积分即可得到系统的阻抗。通过格林第二恒等式与完美磁导体（PMC）边界条件，可以将沿端口的一维线积分转化为沿 PMC 边界的一维线积分，从而只需要一维的网格剖分即可计算出电路的阻抗，具有较高的计算效率。该方法由于使用了准静态近似，因此无法进行高频阻抗计算，但是考虑到实际的 PI 问题中求解的频率范围通常在吉赫兹级别以下，因此使用准静态近似也不失为一种合理的假设。浙江大学的李尔平团队通过上述边界积分算法提取 PDN 的寄生电感，并建立对应的等效电路，通过结点电压算法来对 PDN 进行等效电路建模，提出了
16、一套完整的系统级 PDN 阻抗建模方法14。对于一个简单的三层四端口 PDN 网络，其层叠结构和对应的等效 LC 电路可以由图 6 表示14：当问题规模增大时，等效电路中的节点和支路数图 3 正交网格剖分示意图（仅含电感模型）图 4 多过孔平行平板结构的求解域划分示意图图 5 准静态近似下的边界积分算法求解示意图在过孔建模方面，PPP 方法使用一对不考虑厚度的圆柱形金属细丝来表征过孔之间的耦合效应。这种建模方法是建立在过孔的孔径远小于过孔间距的基础之上的，两根细丝间的互感可以由它们之间的相对位置和尺寸决定，该方法同时给出了细丝互感的解析表达式。除了过孔的电感建模部分之外，PPP 模型还通过引入部分电容的概念来对平板电容进行了建模，同时分析了对应的损耗效应。在模型搭建完毕后，PPP 方法可以通过改进的节点分析法来得到系统的阻抗参数矩阵。PPP 方法可以计算任意形状的电路板，但是需要进行二维的网格剖分，计算效率不是特别高。2.3 边界积分方法2010 年，Y.-J.Zhang 等人11-12提出了一种新的基于圆柱波展开的阻抗定义方式，并根据图 4 中的划分方式，将求解区域划分为过孔域和平板
