1、2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学一）2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学一）一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零2.设函数可微，且，则（A）（B）（C）（D）3.设函数在处的 3 次泰勒多项式为，则（A）（B）（C）（D）4.设函数在区间上连续，则（A）（B）（C）（D）5.二次型的正惯性指数和负惯性指数依次为（A）2,0（B）1,1（C）2,1（D）1,26.已知记若两两正交
2、，则依次为（A）（B）（C）（D）7.设为阶实矩阵，下列不成立的是（A）（B）（C）（D）8.设为随机事件，且，下列为假命题的是（A）若,则（B）若,则（C）若,则（D）若,则9.设为来自总体的简单随机样本，令,则（A）是的无偏差估计，（B）不是的无偏差估计，（C）是的无偏差估计，（D）不是的无偏差估计，10.设是 来 自 总 体简 单 随 机 样 本，考 虑 假 设 检 验 问 题：表示标准正太分布函数，若该检验问题的拒绝域为,其中，则，该检验犯第二类错误的概率为（A）（B）（C）（D）二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上11.12.设函数由参
3、数方程确定，则13.欧拉方程满足条件的解为14.设为 空 间 区 域表 面 的 外 侧，则 曲 面 积 分15.设为 3 阶矩阵，为代数余子式，若的每行元素之和均为 2，且，则16.甲、乙两个盒子中有 2 个红球和 2 个白球，选取甲盒中任意一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的个数，则与的相关系数为三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸指定位置上17.（本题满分 10 分）求极限18.（本题满分 12 分）设，求级数的收敛域及和函数.19.（本题满分 12 分）已知曲线求上的点到坐标面距离的最大值.20.（本题满分 12 分）设是有界单连通区域，取得最大值的积分区域记为(1)求的值.(2)计算，其中是的正向边界21.设矩阵（1）求正交矩阵,使为对角矩阵（2）求正定矩阵,使,为 3 阶单位矩阵.22.在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为.令.(1)求的概率密度;(2)求的概率密度;(3)求.
