1、2025 周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2025 年考研数学零基础提前学同步作业 作业 5导数定义【1】设()()()()()1232025f xxxxx=，则()1f=.【答案】2024!【解析】由导数定义，知()()()()()()()11112320251limlim11xxf xfxxxxfxx=()()()()()()1lim2320251220242024!xxxx=.【2】设()()sin1f xxx=，则()1f=.【答案】0【解析】由导数定义，知 ()()()()()()1111sin101limlimlimsin011xxxf xfxxf
2、xxx+=()()()()()()1111sin101limlimlimsin011xxxf xfxxfxxx=故()()()1110fff+=.【3】设()()1 cos,00,0ln 1,0 xxxf xxxxxx=+，则()0f=.【答案】12【解析】由导数定义，知()()()20011 cos001 cos10limlimlim002xxxxf xfxxfxxx+=，()()()()()2000ln 101ln 110limlimlim02xxxxxf xfxxxfxxx+=，2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 2 故()()()10002fff+=.【4
3、】设()1,0,10,0,xxxf xex=+=则函数()fx在0 x=处（）.（A）不连续，且为第一类间断点.（B）不连续，且为第二类间断点.（C）连续，且()0f 存在.（D）连续，但()0f 不存在.【答案】D【解析】因为 10lim01xxxe+=+（已定式），10lim01xxxe=+（已定式），所以()()0lim00 xf xf=，故函数()f x在0 x=处连续.又因为()()()110000110limlimlim001xxxxxxf xfefxxe+=+，()()()110000110limlimlim101xxxxxxf xfefxxe+=+，所以()f x在0 x=处不
4、可导.【5】设()()12 arctan,2,20,2xxf xxx=则函数()fx在2x=处（）.（A）导数存在 （B）左右导数均存在，但不相等 （C）左导数存在，但右导数不存在（D）右导数存在，但左导数不存在【答案】B【解析】由导数定义，知 2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 3 ()()()()22212 arctan02122limlimlim arctan2222xxxxf xfxfxxx+=，()()()()22212 arctan02122limlimlim arctan2222xxxxf xfxfxxx=，故左右导数均存在，但()()22ff+，应
5、选 B.【6】判断下列命题的正确性.（1）若()f x在0 x=处连续，且()20lim1xf xx=，则()0f 存在.（）（2）若()f x在0 x=处连续，且()0lim1xf xx=，则()0f 存在.（）【答案】（1）对.（2）错.【解析】（1）由题意可知，()()00lim0 xff x=，又()()()()()2000000limlimlim1 lim00 xxxxf xff xf xfxxxxx=，故（1）正确.（2）由题意可知()()00lim0 xff x=，又()()()()()00000110limlimlim1 lim0 xxxxf xff xf xfxxxxx=（不
6、存在），故（2）错.【7】已知()f x在0 x=处连续，且()201lim2024xf xx=，则()0f=，()0f=.【答案】0.【解析】因为()201lim2024xf xx=，且20lim0 xx=，所以()0lim10 xf x=，即()0lim1xf x=，又因为()f x在0 x=处连续，所以()()0lim01xf xf=，故()()()()()20000110limlimlim2024 0000 xxxf xff xf xfxxxx=.2025 考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【8】若()01f=，且()00f=则函数极限()()0tanln 1tanlimxf xxxx+=.【答案】1.【解析】()()0tanln 1tanlimxf xxxx+()()000ln 1tantanlimlimlimxxxf xxxxxx+=+()000tantanlimlimlimxxxf xxxxxx=+()()()000limlimxxf xf xfxx=()01f=.
