1、2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学二）2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学二）一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1.是的（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零3.有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，当底面半径为，高为时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为（A）（B）（C）（D）4.函数有 2 个零点，则的取值范围是（A）（B）（C
2、）（D）5.设函数在处的 2 次泰勒多项式为，则（A）（B）（C）（D）6.设函数可微且，则（A）（B）（C）（D）7.设函数在区间上连续，则（A）（B）（C）（D）8.二次型的正惯性指数和负惯性指数分别为（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，29.设 3 阶矩阵，若向量组可以由向量组线性表示出，则（A）的解均为解（B）的解均为解（C）的解均为解（D）的解均为解10.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（A）（B）（C）（D）二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上11.12.设函数由参数方程确定，则13.设 函 数由 方 程确 定，则14.已知函数，则15.微分方程有的通解为16.多项式的项的系数为三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸指定位置上17.求极限.18.设函数，求函数的凹凸性及渐近线.19.设函数满足，为曲线.记的长度为，绕轴旋转的旋转曲面的面积为，求和.20.是微分方程满足的解.（1）求；（2）设为曲线上的一点，记处法线在轴上的截距为.最小时，求的坐标.21.设由曲线与轴围城，求.22.设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得.
