1、2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2025 考研数学周洋鑫睡前系列考研数学周洋鑫睡前系列 1-35 题题 微博/b 站/小红书考研数学周洋鑫【睡前系列【睡前系列 1】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 3min）（来源考点全刷）已知函数()()()2ln1xxf xeexx=+，则()f x（）.A.是奇函数，且当0 x 时，是比2x高阶的无穷小.B.是偶函数，且当0 x 时，是比2x高阶的无穷小.C.是奇函数，且当0 x 时，是与2x同阶的无穷小.D.是偶函数，且当0 x 时，是与2x同阶的无穷小.【睡前系列【睡前系列 2】（数一（数一/二二
2、/三建议用时三建议用时 4min）（来源考点全刷）设sinxx=，xx=+，112x=+，当0 x+时，把这三个无穷小量从低阶到高阶的排序是（）.A.,.B.,.C.,.D.,.1.【答案：D】2.【答案：D】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 2 【睡前系列【睡前系列 3】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 3min）当0 x 时，()2 xkx=与()1arcsincos xxxx=+是等价无穷小，则k=_.【睡前系列【睡前系列 4】（数一数一/二二/三三建议用时建议用时 3min）（来源考点全刷）设当1x 时，2111kkxxx+是与1x等价无
3、穷小，则k等于（）.A.2.B.3.C.4.D.5.3.【答案：34】4.【答案：B】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 3 【睡前系列【睡前系列 5】（数一数一/二二/三三建议用时建议用时 4min）（来源考点全刷）当0 x+时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（）.A.lnxx.B.cosxee.C.3cos1x.D.()4ln tansinxxxe+.【睡前系列【睡前系列 6】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）（来源考点全刷）极限()()10211limln1xxxxeexx+=+_.5.【答案：D】6.【答案：112e】2025
4、 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【睡前系列【睡前系列 7】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）已知极限111limkxxxxaa+存在，且0a，则参数k满足_.【睡前系列【睡前系列 8】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 5min）（来源考点全刷）求极限()()032sin3limsin31xxxxxx+.7.【答案：2k】8.【答案：23ln3】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 5 【睡前系列【睡前系列 9】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 5min）求极限13261lim12xxxx
5、x ex+.【睡前系列【睡前系列 10】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 5min）已知极限012arctanln1lim0nxxxxax+=，求常数a与n.9.【答案：16】10.【答案：43a=，3n=】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 6 【睡前系列【睡前系列 11】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 3min）设函数()f x在0 x，0y，求：（1）()()lim,yg xf x y+=；（2）()0limxg x+.11.【答案：32】12.【答案：()11arctanarctanxg xxxx=+；()0limxg x+=】2
6、025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 7 【睡前系列【睡前系列 13】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 5min）试确定常数,A B C的值，使得()()2311xeBxCxAx x+=+，其中()3 x是当0 x 时比3x高阶的无穷小.【睡前系列【睡前系列 14】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）函数()211arctan1f xxxx=在（）区间有界.A.()1,0.B.()0,1.C.()1,2.D.()0,2.13.【答案：13A=，23B=，16C=】14.【答案：C】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微
7、博考研数学周洋鑫 8 【睡前系列【睡前系列 15】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 3min）求极限111limsin1 sinsinsin23nnn+=_.【睡前系列【睡前系列 16】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 3min）数列极限()24lim11nnnn+=_.15.【答案：1】16.【答案：12】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 9 【睡前系列【睡前系列 17】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）数列极限()()112limsinsinnnnnnenenn+=+_.【睡前系列【睡前系列 18】（数一（数一/二二
8、/三建议用时三建议用时 4min）（2002 年真题）设常数12a，则()21limln1 2nnnnana+=_.17.【答案：不存在且不为】18.【答案：11 2a】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 10 【睡前系列【睡前系列 19】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）()lim12121nnn+=_.【睡前系列【睡前系列 20】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 8min）设 二 元 函 数()()1,2F x yg yxx=，且()211,52Fyyy=+，又 设10 x，()()1,21,2,3nnnxF xxn+=.（1
9、）证明数列 nx收敛；（2）求limnnx.19.【答案：22】20.【答案：单调有界准则证明其收敛性；lim3nnx=】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 11 【睡前系列【睡前系列 21】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）设函数()()limarctancotnf xxnx=，则2x=为()f x的（）.A.连续点.B.可去间断点.C.跳跃间断点.D.第二类间断点.【睡前系列【睡前系列 22】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）设函数()lnsin1xf xxx=，则()f x有（）.A.1个可去间断点，1个跳跃间断点
10、.B.1个可去间断点，1个无穷间断点.C.2个跳跃间断点.D.2个无穷间断点.21.【答案：C】22.【答案：A】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 12 【睡前系列【睡前系列 23】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 6min）设()()111sin1f xxxx=+，1,12x，试补充定义()1f使得()f x在1,12上连续.【睡前系列【睡前系列 24】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）（来源考点全刷）设函数()f x在0 x=的一个邻域内满足()2f xx，则()f x在点0 x=处（）.A.不连续.B.连续，但不可导.C.
11、可导，但()00f.D.可导，且()00f=.23.【答案：()11f=】24.【答案：D】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 13 【睡前系列【睡前系列 25】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 6min）（来源考点全刷）设()130lim 1xxf xxex+=，且()f x在0 x=处二阶导数存在，求()0f，()0f，()0f，并求()10lim 1xxf xx+.【睡前系列【睡前系列 26】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 6min）设()f x在0 x=处可导，且()00f=，则()()20sincos1limxxfxfxx=（）
12、.A.()102f.B.()0f.C.()302f.D.()20f.25.【答案：()()000ff=；()04f=；()120lim 1xxf xex+=】26.【答案：C】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 14 【睡前系列【睡前系列 27】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）若()()()121lim1n xn xnx eaxbf xe+=+在1x=处可导，则（）.A.2,1ab=.B.2,1ab=.C.0,1ab=.D.2,1ab=.【睡前系列【睡前系列 28】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 2min）设函数()f x在区
13、间()1,1内有定义，且()0lim11 cosxf xx=，给出以下四个结论：()00f=；()00f=；()0lim0 xf xx=；()20lim2xf xx=.其中正确结论的个数是（）.A.1.B.2.C.3.D.4.27.【答案：B】28.【答案：A】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 15 【睡前系列【睡前系列 29】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 2min）设()f x在点xa=的一个邻域内有定义，且()0f a，()f x在点xa=处可导，则极限()1limnnfanf a+=_.【睡前系列【睡前系列 30】（数一（数一/二二/三
14、建议用时三建议用时 2min）已知()f x满足()1lim1lnxf xx=，给出下列四个结论：()10f=；()1lim0 xf x=；()11f=；()1lim1xfx=.其中正确的个数是（）.A.1.B.2.C.3.D.4.29.【答案：()()faf ae】30.【答案：A】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 16 【睡前系列【睡前系列 31】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 8min）（来源考点全刷）设函数()(),0,0,0 xg xexf xxx=，其中函数()g x具有二阶导数，且满足()01g=，()01g=.（1）求()fx；
15、（2）讨论()fx在(),+上的连续性.31.【答案：()()()()2,0,01,0.2xxx gxeg xexxfxgx+=()fx在(),+上连续】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 17 【睡前系列【睡前系列 32】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）设函数()xx t=由方程cos0txx+=确定，函数()yy x=由方程21yexy=确定，则复合函数()yy x t=的导数0ddtyt=_.【睡前系列【睡前系列 33】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）（2022 真题）已知函数()yy x=由方程233xxyy
16、+=确定，则()1y=_.32.【答案：2】33.【答案：3132】2025 考研数学周洋鑫睡前系列 DAY1-35 新浪微博考研数学周洋鑫 18 【睡前系列【睡前系列 34】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）设()g x二阶连续可导，()01g=，()01g=，若()(),0,0,0 xg xexf xx=，则（）.A.()f x在0 x=处不连续.B.()f x在0 x=处连续，但不可导.C.()0f 存在，但()fx在0 x=处不连续.D.()0f 存在，且()fx在0 x=处连续.【睡前系列【睡前系列 35】（数一（数一/二二/三建议用时三建议用时 4min）设()323f xxx x=+，则使()()0nf存在的最高阶数n为（）.A.0.B.1.C.2.D.3.34.【答案：D】35.【答案：C】
