1、2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第七章 多元函数微分学【329】解析：此题考查多元函数的连续、可导、可微。易知即连续；即一阶偏导数连续；即偏导数存在；即可微。对于多元函数，其一阶偏导数连续则函数可微；可微时则函数连续，故，答案选 B.【330】解析：由题意可知：00,00,0000,0limlim00 xxxf xffxx，同理0,00yf.又322220000,0,0limlimxxxxf x yfdzxyxyxy，若取以2yx趋向于0,0，则上式=33242000limlimlimxxxxxxxxxx，故不存
2、在.因此2200,0,0limxxf x yfdzxy不存在，则在0,0处不可微.【331】解析：（1）求,xyfx yfx y.当,0,0 x y 时，222222222112,2 sin+cosxxfx yxxyxyxyxy2222221212 sincosxxxyxyxy，当,0,0 x y 时，22001sin,00,00,0limlim00 xxxxf xfxfxx，故2222221212 sincos,0,0,0 ,0,0 xxxx yxyxyxyfx yx y，2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2同理2222221212 sincos,0,0,0
3、,0,0yyyx yxyxyxyfx yx y.（2）判断,xyfx yfx y在0,0处的连续性.2222220000121lim,lim2 sincosxxxxxxfx yxxyxyxy其中，当,0,0 x y 时，2212 sin0 xxy，而222221cosxxyxy不存在,因此，00lim,xxxfx y不存在，故不连续.同理，,yfx y在0,0处也不连续.【注】当,0,0 x y 时，221cosxy是振荡的，由于222xxy不趋向于 0，因此不存在.（3）判断,f x y在0,0处的可微性.2222222222220000001sin,0,01limlimlimsin0 xx
4、xxxxxyfx yfdzxyxyxyxyxy因此，,f x y在0,0处的可微.【333】解析：zxarctanarctan2222212()1yyxxyxexyeyxx2arctanarctan222222()yyxxxyxexyexyxarctan(2),yxxy ezyarctanarctan2222112()1yyxxyexyeyxx2arctanarctan222212()yyxxxyexyexyxarctan(2),yxyx e2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3所以，dzarctan(2)(2)yxexy dxyx dy此时，2zx y zxy2
5、arctanarctan222(2)yyxxxyeyx exy x arctanarctan22(2)yyxxyeyx exy 22arctan22.yxyxyxexy【336】解析：12,1uvfyfy gxx,则121uvfyfy gxx.【337】解析：221212(e sin)()e sin2xxzfyfxyfyfxxxx.212(e sin2)xzfyfxx yy 111212122(e cos2)e sine cos(e cos2)2xxxxfyfyyfyfyfyx21112221esincos2e(sincos)4e cosxxxfyyfyyxyfxyfy.【338】解析：由题意
6、可知:121cos()xzyxyy.再对y求偏导数,即得12211cos()sin()()()xyyyzxyxyxyyy 12222211cos()sin()()()yyxxxyxyxyyyyy122222321cos()sin()xxxyxyxyyyy.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4【339】解析：由已知条件可得)()(2yxfxyfxyxg，2223421()()()gyyyyxfffxxxxxyy.)()()(1yxfyxyxfxyfxyg，22222231()()()()gyxxxxxxffffyxxyyyyyy2231()()yxxffxxyy.从而,222222ygyxgx2222()()()yyyxxxfffxxxyyy)()(222yxfyxxyfxy 2()yyfxx.【340】解析：1211zfyfgxyy21111222122222221111zxxxfy fxfffxfggx yyyyyyyy 121122223311xxffgxyffgyyyy
