1、数学之友2023年第1 2 期案例分析聚焦主题铺垫设问,倾听对话“再讲一遍”一以“含参”反比例函数微专题教学为例周海燕（海安市海陵中学,江苏南通,2 2 6 6 0 0）摘要：“含参”反比例函数问题的微专题教学要避免直接出示较难题的教学方式，教师要基于对较难题的深刻理解，精心选编学材,从简单出发、从特例出发、渐次生长、倾听追问,让学生在铺垫式问题的引导下自主获取解题进展，在少数学生率先讲解思路之后，教师不要急于“抢话”，应安排其他同学“再讲一遍”，以达到更多学生巩固理解的教学效果，也是一种积极的“让学”关键词：反比例函数；微专题教学；聚焦主题；铺垫设问“含参”函数问题是中考热点，针对这类问题复
2、习备考也是各级教研的关注点.笔者有机会在学校集象上甚至一些更多类型的函数图象上，都是可以的.EA体教研活动中执教“含参”反比例函数微专题，全课围绕本地区两道较难题的“主线”在课堂上从特例出发、铺垫设问、渐次生长、对话追问、学生自主攻克难题,取得较好的教学效果.本文整理该课教学设计，并就微专题教学提出一些思考，,提供研讨.1中考“含参”反比例函数微专题教学设计教学环节(一)引例出发，开放探究问题1(引例)在平面直角坐标系x0y中，点A(1,6),B(3,2).（1）若某函数图象同时经过A,B两点，你想到哪种类型的函数图象？（2）如图1,直线AB与双曲线y=相交于点A,B,求AE,BF的长.但要注
3、意引导学生思考这两个点所在的直线（一次函数图象）解析式是能被确定的，或这两个点所在的双曲线（反比例函数图象）的解析式也是能确定的.第（2)问学生应该首先想到的是分别求出E,F两点坐标,然后计算出AE、BF的长,这里主要是隐含着AE=BF的等量关系.第（3）问可以引导学生将ABC转化为AOB面积的两倍，接着将AOB的面积转化为梯形ABNM的面积（如图3），就能顺利解出答案.6教学环节（二）拾级而上，走向一般X问题2 如图4,直线y=kix+b与双曲线y=一(b0)在第一象限相交于A,B两点,直线 0 A,OBBMNF图3EABOF图1（3）如图2,设直线OB与双曲线y=X交点为C,连接AC,求A
4、BC的面积.教学组织：第（1)问是一道开放式问题,学生应该能先想到这两个点都在一次函数或反比例函数图象上,如果有学生指出这两个点也可在二次函数图与曲线的另一个交点分别为C,D.（1）如图4,直线AB与x,y轴分别交于F,E两B点,求证：AE=BF.0F图26的另一于H,G两点,可得 CD/AB,求证：CG=BF.EABHFDG图4(2）在(1)的基础上,直线CD与,y轴分别交2023.12_27AMBHFDNG图5数学之友（3）如图5，（在前面探究的基础上）连接EH，AD,BC,FG,取AB中点M,直线OM交直线CD于点N.图形中有没有菱形？有哪些等腰三角形？教学组织：第（1）问可先安排学生举
5、特例验证，然后再“走向一般 进行证明.第(2)问可看成是对第（1)问的变式再练.第（3）问则是进一步“成果扩展”，可以引导学生构造图6（在图5 基础上），过点G作GKIy轴交直线AB于点K,可以得到平行四边形FKGH,则 FK=GH,又 GH=EF,所以 EF=FK,所以在直角三角形EGK中,F为斜边EK的中点，所以FE=FG=FK.可以得到等腰三角形FEG.相应的,可以进一步引导学生发现图6 中更多的等腰三角形.EAMBiOFDK图6教学环节（三）包装改编，巩固训练问题3如图7,曲线y=一（0）经过三点A(m,6m),B(3m,2m),C(-3m,-2m).(1)若 SABC=2,求 h 的
6、值.(2）设AC交y轴于M,AB与y轴交于E.求OM+OE的值（用含m的式子表示).教学组织：引导学生想清第（1)问的关键是连接AO,将ABC的面积转化为ABO的两倍,而结合本课前面的探究，AOB的面积可以用含m的式子表示出来（8 m），再结合所给条件可得8 m=1,而k=36m,可求得 k=4第(2)问的关键是将问题转化为“问题2”中探究到的“一般化进展”，就可发现AEM是等腰三角形,由“三线合一”性质知点A在轴上的“投影点”（过A点作AHIy轴于点H)是EM的中点,对应着平面直角坐标系的“中点公式”知Ye+ym=2yA,即OE+OM=12m.教学环节（四）课堂小结，布置作业小结问题：本课学
7、习中，我们学习了反比例函数的图象与一次函数的图象相交时的一些性质，你对哪个性质印象深刻？请说说你是如何理解这个性质28_数学之友2023年第1 2 期的？并结合题例谈谈这个性质在解题中的运用.布置作业1.已知点A(m,6n),B(3m,2n）,C(-3m,-2 n)是函数=一（0）图象上的三点.若S ABc=3,求X的值.2.直线y=2与双曲线y=（2）相交于A，B两点,其中点A在第一象限.设M（m,2）为双曲线k=一（h2）上一点，直线AM,BM分别交y轴于C、XD两点,求OC-OD的值.设计意图：第1 题、第2 题分别是“问题3”的第（1）、第（2)问的同类变式.EAMB0F图7k2研发微
8、专题教学课例的几点思考2.1微专题教学要聚焦主题选编学材微专题教学的核心在“微”，关键在于聚焦主题选编学材、研发课例.具体来说，选定某个主题后全课所有学材都要围绕该主题展开，不可离主题太远.微专题教学的主题内容可以围绕某道经典问题或本地区高频考点来选定,全课选编34 个“主问题”,并在每个“主问题”下面设计出系列小问，使得各个小问都能呼应全课主题.如上文课例中“问题1”，系列小问体现了开放探究、学生参与、从特殊（简单）出发等设计意图而“问题3”可以看成是“问题1、2”的成果扩展、走向一般,体现了整节课教学环节之间的前后一致、逻辑连贯.让学生通过这样的解题学习，感悟出“解题学习中的某些规律可以通
9、过归纳式概括获得”.2.2微专题教学要深入浅出铺垫设问微专题教学有时关注的是“较难题”或某些试卷中“把关题”的解题教学研究，这类问题如果直接出示讲评,效果常常不是很理想，学生可能学会了这道题的解法，但是以后再遇到这类问题变式再练时，仍然难以快速获取思路.针对上述现象，教师在课前要先想清这类“较难题”的关键步骤、深层结构，然后尽可能从“最简单”的情形出发，渐次生长，充分铺垫，最后再引出较难题.这样的设计充分体现了铺垫式问题对学生自主获得问题思路的启发作用，同时也有利于增强学生的解题自信，使得学生通过解一道题学会解一类题.需要指出的是，课前预设铺垫式问题可以非常密集，但是在课堂实施时仍然要根据学情
10、呈现，而不宜机械教条的出示课前预设的所有铺垫问题.具体而言，以“问题2”的第（1)问为例,如果学数学之友生在之前的研究中已熟悉该性质的证明过程，则教学时可直接安排学生复习回顾该性质即可，而不必当作一个新的问题在本课中进行探究.2.3微专题教学要倾听对话“再讲一遍”如上文课例,微专题教学的习题不宜太多，,有些设问要富有“挑战性”，整节课中要让学生能安静地进行“火热的思考”.当少数学生获得思路之后，安排这些学生进行思路讲解或分享，不但可以启发更多学生学习解法，同时也能提升这些学生的学习信心。这里可提及“生成性留白”,如有学者提出：“除了预设性留白,教学中生成性留白也很重要.课堂教学是师生互动的过程
11、，常会出现超出预期 的状况,其中亦不乏有思考价值的生成性问题.”也就是说，鼓励学生表达各自解题思路或想法时，有时可能超出教师预设之外，这时教师要耐心倾听，并即时点评学生思路中的亮点或有待改进之处.还有一个教学细节值得说说，当学生已说出重要的解题进展或思路贯通之后,有些教师急于“抢话”,将学生的思路或想法2023年第1 2 期“重讲一遍”避免或控制教师“重讲”的一个方法是，教师如果认为有必要“重讲一遍”，可以通过追问其他学生，“请你再说一遍”，通过不同学生的“再讲一遍”促进更多学生的跟进理解.参考文献：1 涂荣豹.数学学习中的概括 J.数学教育学报，2004,13(1):17-22.2 蔡甜甜,
12、刘国祥，宁连华.数学课堂留白艺术的理论探析与实践反思 J.数学教育学报，2 0 1 8,1 2（6）：2 9-3 2.3陈艳,王存真.激发学生思考让学生思培养核心素养“反比例函数图象与拓展”教学案例分析J.数学通报,2 0 1 9,5 8(5):3 7-3 9.4王成刚，王克亮.基于问题驱动的单元复习课的实践一一以“反比例函数的小结与思考”为例 J.数学通报，2018,57(9):50-52+57.5叶立军,郑欣.专家型数学教师代数复习课提问行为研究一以一次函数和反比例函数为例 J.数学教育学报，2018,27(2):46-49.（上接第2 6 页）考，不少教师在出示题目之后就会好心地提示一下
13、，这其实是越代厄，牵着学生的鼻子走，结果造成学生的心神不定、无头绪、恐慌，好心办成了坏事.实际上,在学生获得初步的知识和形成一定的能力之后，学生肯定会有自已的想法，这时让他们付诸实践并进行检验是最明智的选择，而不应该强迫他们按照自己的想法走，课堂上暂时的“冷场”不一定是坏事，往往是暴风雨来临前的先兆；部分学生在经历行动、受挫、反思、改进、再受挫、再反思、再改进直至成功，还有部分学生在接近成功或者迷失了方向，这时才需要教师组织学生交流.让成功的学生介绍做法及经验，让接近成功的学生谈一谈受挫的原因及改进措施，教师对成功的学生要及时点评与表扬，对还没有成功的学生要及时分析原因，寻求对策并且给予鼓励，
14、事实证明让学生独立解题，可以使学生思维更灵活、方法更多样，计算更准确.2.2教师在课堂上要担任好裁判角色面对课堂上出现的学生新颖的、奇特的解法，教师要及时捕捉、判断并给以科学、高效和智慧的回应,对优秀的解法及时表扬；出现错误、疑问可以先别忙表态，而是加以启发、引导，使他们自已解决问题，从而培养学生独立解决问题的能力；教师最后还要做出评判，支持正确而简洁的方法，剖析错误或繁杂的方法，不能模棱两可；要始终把握课堂的正确方向.例如在案例中，生1 0、1 3 的解法笔者事先也没有考虑到,虽然不易想到，学生既然提出来，笔者仍因势利导，改变原来的设计，临时插播一下，会有意想不到的回报.2.3教师在课堂上要
15、正确处理好通法与特技的关系通法蕴含着解题方向和解题策略，掌握通法就能够抓住问题的本质，通法自始至终是高考考查的核心,抓住通法可以较好地掌握基础知识，提高能力，提升思维品质，而特技可以高效地解决某一类问题或能解决一般方法无法解决的问题，因而备受学生的青,以至于过分追求“标新立异，多样快捷”而忽视了通法，教师在平时教学时要求学生关注特技，但是不能全靠特技,要把握好一个度，为了使学生把握通法与特技的关系,笔者设计了两个案例,案例1中通法与特技都可以顺利解决问题，案例2 中通法明显优于特技，通过对比使学生不会过分迷恋于特技，认识到通法的重要性参考文献：1 李小艳，吴欣荣,漆青梅.HPM视角下“基于不等式”的教学 J.数学通报,2 0 2 2,6 1（6）：49-43.2钟志华,李渺,基于变式教学的数学教学设计以“基于不等式”为例 J.数学通报,2 0 1 9,5 8（5)：2 3-2 7.3 张蜀青,曹文福.大学教师与中学教师关于基本不等式的“同课异构 评析 J.数学教育学报,2 0 1 5,2 4(6)：40 43.2023.12_29
