1、第 卷第期 年月山东科技大学学报（自然科学版）（）：文章编号：（）多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正李筱菁，刘云青，丁颖，孙友然，周薇（南京特殊教育师范学院 中国残疾人数据科学研究院，江苏 南京 ；博西华电器（江苏）有限公司，江苏 南京 ；上海交通大学 心理与行为科学研究院，上海 ；南京邮电大学 管理学院，江苏 南京 ；山东科技大学 电子信息工程学院，山东 青岛 ）摘要：多尺度样本熵（）算法作为一种时间序列非线性复杂度测量方法，近年来在生物信号分析中得到广泛应用。针对 对不同粗粒化程度数据序列的匹配标准缺少区分度的问题，提出一种修正方法，将序列匹配标准与不同粗粒化程度的数据相对应，以提高
2、 对信号复杂度测量的准确度和可解释性。采用修正前、后的 分别对模拟噪声信号和人类脑电信号复杂度进行了计算。结果表明：修正后的 所表征的复杂度更符合白噪声与噪声的物理意义，且对脑电信号在高时间尺度闭眼与睁眼实验条件下的复杂度具有更好的区分效果，复杂度差异存在统计显著性。关键词：多尺度样本熵；复杂度；脑信号；评估算法中图分类号：文献标志码：收稿日期：基金项目：江苏省自然科学青年基金项目（）；江苏省高校自然科学基金项目（）；江苏省高校哲学社会科学基金项目（）；南京邮电大学统计科学研究基地项目（）作者简介：李筱菁（），女，山东青岛人，讲师，博士，主要从事神经影像数据分析与建模研究周薇（），女，山东青岛
3、人，副教授，主要从事统计物理研究，本文通信作者 ：，（，；（），；，；，；，）：（），：；李筱菁等：多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正脑电图（，）是最常用的非侵入式神经影像技术之一，是将脑部生物电信号在头皮处放大而获得的时间序列数据。传统的 信号分析包括时频分析、事件相关电位分析等。近年来，非线性动力学的发展引入了熵的概念，熵在 信号分析中被用于表征神经元随机震荡、神经元之间相互耦合形成的动力系统的复杂度。多尺度样本熵（，）是 等在 年提出的一种衡量时间序列复杂度的指标，其原理是根据一定的相似度标准计算时间序列中新模式产生的概率大小。由于 具有抗噪抗干扰能力强、一致性好等优点，近年来被频
4、繁应用于 信号的分析中。相比其他的复杂度指标，的主要优势在于可以衡量信号在不同时间尺度的复杂度。然而，有学者提出“原始的 算法对不同频率波段信号序列模式的相似性判定标准相同，从而模糊了高频和低频信号人脑动力学上的区别，导致对人脑动力系统的复杂度描述不准确”。本研究充分考虑 对人脑动力系统的表征意义，对 算法进行修正，区分了 对不同波段 信号相似性的判断标准，使 对不同频率波段脑信号复杂度有更精确的描述。多尺度样本熵（）理论人脑由上百亿个神经元构成，每个神经元都存在自发放电活动。庞大的神经元群体之间相互链接耦合形成复杂网络，这种复杂网络产生的神经信号也具有高度复杂性。同时，脑信号的复杂度与大脑功
5、能整合、功能连接密切相关，而在大脑功能较弱（如麻醉）状态下，脑信号复杂度与大脑功能连接之间出现去耦态势。根据非线性动力学理论，较高的脑信号复杂度对应较为稳定、完善的脑功能。这是因为人脑可以被看作一个自组织动力系统，其临界状态具有最高的自适应性，即临界状态的大脑可以在生物层面实现兴奋和抑制神经元网络的最佳平衡，从而达到高效的神经系统信息处理。理论模型研究也证明，脑信号的复杂度在临界状态下达到最高。因此，准确描述脑信号的复杂度对深入理解大脑功能具有重要意义。如何对“复杂度”这一特征进行测量，以 算法为代表的熵值评估法是应用最为广泛的方法之一。与年龄、大脑发育程度及认知障碍的病理特征都密切相关。该算
6、法的核心是将原始时间序列信号粗粒化，计算不同粗粒化程度下的序列样本熵（）。高无序性的信号具有较高的样本熵，而节律震动相关信号具有较低的样本熵。以序列，为例，其 计算方法如下。）当粗粒化程度为时，通过计算时间窗尺寸为的数据点均值，得到粗粒化后的新序列（），（），（）。其中：（）（），。（）当时，得到的新序列即为原始数据。越大，数据序列的粗粒化程度越高。）对得到的所有粗粒化后的新序列分别计算样本熵。具体方法为：对于给定的长度为、相似度范围为的序列模式（通常取原始信号标准差的 倍），计算长度为的序列在相似度范围内匹配的条件下，长度为的序列匹配的概率。两序列匹配的判定条件为两序列中每一对应点的振幅之差
7、小于。如图所示，以、为匹配的序列点，长度为的序列匹配次数为，长度为的序列匹配次数为。）设整个序列中长度为的序列匹配次数为，长度为的序列匹配次数为，则该序列样本熵值为：（）。（）以为轴，样本熵值为轴，绘制出函数曲线即为 曲线。相比时间序列的原始样本熵，的主要优势在于增加了对不同粗粒化程度时样本熵的讨论。在 信号中，较大的数据序列对应低频脑波，较小的数据序列对应全波段脑波。不同频段的脑波对应人脑不同功能。如波和波分别与深度睡眠和静息状态有关。对于同一 信号，随着增加，信号粗粒化水平增加，信号的整体波幅减小。对高粗粒化程度信号继续沿用与低粗粒化程度信号相同的相似度山东科技大学学报（自然科学版）年第期
8、图样本熵序列匹配示意图 范围，导致高粗粒化程度信号的相似度范围偏大，满足序列模式匹配的条件过宽，得到的样本熵偏低。随着增加，有的信号的序列数据波幅保持不变（如白噪声），所包含的信息不同于普通 信号，但其 在高尺度上与普通 信号相同。也有研究指出，原始 算法在信号粗粒化程度较高时不能很好地区分不同病理状态下的大脑复杂度，说明不同类型的原始信号和不同粗粒化程度的信号使用同一相似度范围不能准确测量信号的复杂度。多尺度样本熵的修正（）针对 在衡量多尺度信号复杂度中的缺陷，应考虑在计算不同值下的样本熵时使用不同的相似度范围，从而对 的计算方法进行修正。如上所述，在较大时，计算样本熵的缺陷主要来源于滤波过
9、程中信号频段的变化样本熵以体现低频信号的复杂度信息为主。较小时，信号包含了高低频波段的信号，样本熵以体现高频信号的复杂度信息为主。如果此时仍与较小时保持一致，则会导致样本熵难以灵敏抓取低频信息的序列匹配情况。设信号粗粒化后信号的功率为。根据维纳辛钦定理可得的功率谱密度函数（）（）。（）式中：（）为信号的自相关函数，为信号单个频段频率。的功率即功率谱密度函数在频域积分（）。（）随着增加，高频信号被过滤掉，信号频域变窄，范围减小，减小，即粗粒化过程会影响，进而对造成影响。因此，根据变化确定值不同时的相似度范围为：。（）以功率为依据确定相似度范围考虑到了不同频段信号振幅对序列相似度判定的影响，但实际
10、计算中该方法需要首先对信号进行快速傅里叶变换，以确定特定对应的特定波段的振幅范围，使得信号分析计算步骤过于繁琐。同时，一般的 信号作为随机生物信号，其振幅和功率谱变化没有固定的模型描述，给样本熵计算带来了不确定性。平稳时间序列中，序列能量可定义为序列各抽样值的平方在时间区间上的积分，而信号的功率可近似为信号序列能量与时长之比，即抽样值平方序列的期望：（）。（）式中：为信号总能量，为序列时长，为序列的概率密度。当粗粒化后信号序列均值为时（如高斯白噪声），的功率即为的方差，且粗粒化过程不改变这一结果。而对于普通 信号，信号方差李筱菁等：多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正 （）与存在如下关系：
11、（）（）（）。（）即的变化可以通过 （）与序列均值共同体现出来。表为某个体 信号方差随变化情况。由表可知，同一信号随粗粒化程度增加，方差逐渐减小，而均值的波动可以忽略不计，因而变化可完全由方差体现。表 信号均值方差随变化情况 信号序列均值 信号序列方差 根据信号方差的变化确定不同对应信号的相似度范围可以体现出信号功率随变化情况，且更便于计算，因此本研究在原始 算法基础上，重新定义对应的相似度范围 （）。（）根据上述分析，对多尺度样本熵算法进行改进。以序列，为例，计算改进后的样本熵 算法步骤如下。）当粗粒化程度为时，根据式（）得到粗粒化后的新序列；）针对新序列，根据式（）计算修正后的相似度范围；
12、）基于，计算序列的样本熵，方法同原始 算法。实验分析为验证修正后的 算法对静息态 信号复杂度特征的解释能力，分别对模拟信号和人脑 信号应用 算法进行复杂度分析，比较修正前后的 结果并对其中的物理意义进行解释。实验数据采集本研究分析的模拟信号为白噪声和噪声。人脑 信号为实验室采集的 名健康成年人在闭眼（，）和睁眼（，）条件下分别测得的 个导联静息态 信号。图（）、（）分别为 记录过程及导联位置示意。数据预处理采用 插件完成。原始数据采样频率为 ，降采样至 。睁眼、闭眼实验条件下各选取（个数据点）的 数据作为处理对象，在数据预处理中使用独立成分分析（，）方法去除眼动。全部数据分析由 编程实现。实验
13、步骤步骤）使用 模拟生成白噪声和噪声序列，生成的序列数据点为 ，确保生成序列长度与 信号长度一致，生成序列的方差与 序列方差大小在相同量级。对两个噪声序列分别计算 时的 和 曲线。步骤）选取全脑 个 导联中测得的数据，分别计算不同值时 、条件下的 和 值进行对比，并选取（额中线）、（顶中线）、（中央中线）三个导联的、曲线进行统计检验。实验结果及分析图为步骤）中模拟信号白噪声与噪声的 与 曲线比较。图（）中白噪声序列的 曲线随值增加呈下降趋势，曲线随增加变化趋势较平稳，曲线始终高于 曲线；图（）中序列的 和 曲线变化趋势均较平稳，且 曲线始终高于 曲线。由图可得结论：对于两种信号，的熵值计算结果
14、均高于。分析两种熵值的算法可知，这是因为 对序山东科技大学学报（自然科学版）年第期图白噪声和噪声修正前后 对比 列匹配的判定条件更为严格，因而可匹配的序列数更少，序列的有序性更低，熵值更高。原始 算法下，白噪声的样本熵随值增加，先高于、后低于噪声的样本熵，即白噪声的复杂度随值增加逐渐低于噪声。算法下，随着增大，白噪声的复杂度始终高于噪声。白噪声任意两个时间点的信号值之间无关，且这种特性不随滤波而改变。而噪声可以看作周期信号的综合叠加，其各信号图 测量及、条件下 的 和 平均值全脑地形图 值之间存在关联，因而无序性相对白噪声较小。综合结论、可知，由 算法得到的复杂度更符合白噪声特征。图（）、（）
15、为步骤）中 名被试者在睁眼、闭眼条件下分别测得的 信号在不同值时 与 平均值的全脑地形图，不同颜色代表对应导联位置的熵值大小。由图（）可见，条件下时，导联测得的 和 值均在 左 右，导联测得 的 和 值均在 左右。图结果表明，使用 算得的样本熵在较小（）时对闭眼、睁眼 状 态 区 分 较 明 显，较 大（、）时对闭眼、睁眼状态复杂度区分不明显。使用 计算所得的样本熵在较大时对闭眼、睁眼状态复杂度区分较明显。为进 一 步 验 证较 大 时，对、条件下 复杂度的区分效果优于，选取李筱菁等：多尺度样本熵对脑信号复杂度评估算法的修正、三个导联在、条件下分别对 和 算法得到的平均曲线进行比较，并对 时两
16、种条件下熵值的差异进行统计检验。图为复杂度曲线比较，表为同一种测量在、条件下检验结果。图、导联下 的 、比较图 ，图和表的结果表明，对于 信号，和 算法在较小时区别不明显，在较大时则表现出较明显差别。具体表现在：当 时，使用 算法计算得到的 和 导联 信号样本熵在睁眼与闭眼两种实验条件下的差别大于 算法得到的差别。使用 算法得到的闭眼实验条件下的样本熵值明显高于睁眼条件下的样本熵值，更好地契合了神经动力学对静息态脑信号复杂度的解释，即闭眼条件下的神经动力学处于相对“散漫”的状态，而睁眼条件下的大脑更加“聚焦”于外界刺激，因而闭眼条件下的大脑相比睁眼时更接近临界状态，且具有更高的复杂度。而使用原始 算法得到的两种实验条件下的样本熵之间无显著差异。以上结果说明，相对于原始 信号，对信号的复杂度变化更敏感，更有可能监测到不同实验条件下 信号复杂度之间的区别。结论及展望 是物理概念在生物信号分析中的有效应用，可以为人们对信号复杂度定量描述提供帮助，为脑信号波动特征的生物意义解释提供一定的参照，也为深入理解大脑功能提供了更加可靠的神经生理学标记。本研究针对 方法在判断序列匹配标准中的不足，提出修
