1、第 卷 第 期运筹与 管理，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；教育部人文社科基金一般项目（）；福建省“雏鹰计划”青年拔尖人才项目（）；福建省自然科学基金面上项目（）；福建省科技经济融合服务平台（）；中国工程院院地合作项目（）作者简介：王路兵（），男，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：应急管理；吴鹏（），通信作者，男，江西丰城人，教授，博士生导师，研究方向：交通运输优化，运筹与管理等；胡鹏（），男，重庆人，博士研究生，研究方向：生产计划与调度；储诚斌（），男，安徽安庆人，教授，博士生导师，研究方向：物流与供应链管理等；李慧嘉（），男，山东济宁人，教授，博士生导师，研究方向
2、：运筹与优化，复杂网络和社会网络分析等。资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化王路兵，吴 鹏，胡 鹏，储诚斌，李慧嘉（福州大学 经济与管理学院，福建 福州；北京邮电大学 理学院，北京）摘 要：许多森林火灾由于救援资源受限而不能在第一时间扑灭，导致火灾扩大蔓延，进而造成更大的森林资源损失。因此，在救援资源受限情形下，如何对消防救援车辆进行合理的调度安排以快速和低成本地扑灭火灾已成为亟待解决的现实问题。本文研究了一类资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化问题，为该问题构建了多目标混合整数非线性规划模型，优化目标为同时最小化总灭火救援时间和救援车辆总行驶距离。为有效求解该问题，首先将上述非线性模
3、型等价转化为线性模型。然后提出 约束法和模糊逻辑相结合的算法对问题进行求解。最后，以大兴安岭山发生的火灾案例和随机生成仿真算例对模型和算法有效性进行验证，结果表明所提出的模型和算法能够有效解决资源受限下森林火灾应急救援问题，并为决策者提供最优的消防调度方案。关键词：森林火灾；资源受限；应急救援；多目标优化；约束法中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，：；引言 世纪以来，受全球变暖的影响，各种自然灾害频繁发生，给社会造成了严重的损失，特别是森林火灾。如 年四川凉山的森林火灾、年美国加利福尼亚州和澳大利亚的特大森林火灾，其中澳大利亚的森林火灾造成 人死亡以及 亿动物死亡。面对突发
4、大规模森林火灾，如何在最短时间内组织科学、高效、快速的应急救援行动，合理调度安排消防救援车辆，用最短时间和最低成本扑灭森林火灾具有重要的现实意义。目前，针对灾害发生后的应急救援问题，国内外研究学者已经进行了大量的研究，如王妍妍和孙佰清考虑灾害发生后不同阶段不同物资的需求与供给关系，提出多灾点、多阶段的应急物资分配模型，目的是使救援物资的分配成本和延迟成本最小。刘扬等考虑救灾物资的需求不确定，提出多阶段救援物资调度模型，其旨在尽可能多地分配物资和最小化救援调度总行程时间。吕永波等针对我国夏季部分地区容易发生洪水灾害问题，为及时准确地掌握受灾情况，减少灾情进一步蔓延，构建应急救灾物资分配模型，目的
5、是合理分配救援物资和最大化救援效益。等也考虑了洪水灾害问题，并构建最小化救援分配成本的优化模型。针对地震发生后的救援物资分配问题，李双琳和马祖军考虑到震后通往灾区交通路网破坏的问题，提出实施交通管制措施，确保应急物资能够快速有效地送达灾区。王付宇等针对地震发生后存在多个救援中心、多个受灾区域的情况，提出救援车辆两阶段调度优化模型，目的是使最大救援时间最短和伤员救援权重最大。考虑灾后集装箱多式联运的应急调度问题，提出多目标整数线性规划模型，目的是最小化救援车辆的总成本。石彪等考虑大规模突发事件下的应急物资运输问题，提出两阶段车辆调度模型，目的是最小化应急救援时间。从以上文献中，可以发现大多数研究
6、主要集中在对地震、洪灾和其它自然灾害的应急调度，而对森林火灾的研究较少。据本文所知，对森林火灾的应急救援调度问题近些年才有相关学者开展研究。如杨忠振等考虑森林火灾发生后消防车辆的调度问题，构建同时最小化消防车总运输时间和运输成本的双目标调度模型，并采用免疫克隆算法求解。等针对多起森林火灾同时发生后的消防车辆调度问题，构建最小化灭火时间和消防车数量的双目标优化模型，并采用差分进化算法和粒子群优化算法相结合的算法求解。等在上述研究的基础上，构建消防资源受限下的双目标优化模型，并提出动态规划算法和快速贪婪启发式算法求解。等考虑资源受限下森林火灾应急救援问题，构建以最小化消防救援队总的行程距离为目标的
7、调度优化模型，并设计一类遗传算法和粒子群优化算法结合的混合智能算法对模型进行求解。随后，为有效求解上述资源受限下森林火灾应急调度问题，等建立优化模型，采用优化软件 求解。最近，吴鹏等对森林火灾应急救援问题做进一步研究，考虑多消防车辆的应急救援问题，构建混合整数线性规划模型，并设计改进人工蜂群算法快速求解模型。从上述研究可以发现，较少文献研究了资源受限下森林火灾应急救援问题，且尚未有研究报道资源受限下森林火灾应急救援多目标优化问题。同时，为减少火灾造成的损失，对火灾较为严重的区域应优先提供消防救援服务，以确保消防救援工作及时、有效的开展。本文根据森林火灾发生的特点，提出火势蔓延模型和灭火时间的计
8、算公式，构建资源受限下多目标调度优化模型，目的是同时最小化消防救援时间和消防车辆总的行驶距离，并提出 约束法和模糊逻辑相结合方法对问题进行求解。最后，通过对不同参数下的计算结果进行对比分析，以了解参数变化对消防救援调度方案的影响。森林火灾应急调度模型构建 问题描述森林火灾突发后，消防救援中心需以最短的时间将救援物资送到受灾点。但由于森林火灾的发生具有很大不确定性，一旦突发大规模火灾，消防救援中心的救援资源可能无法同时前往所有的受灾点。此时，如何合理地安排消防车辆开展救援工作尤为重要。为尽快扑灭火灾，根据火势蔓延速度划分不同的救援优先级，即火势蔓延速度越大，救援优先级越高，以便有针对性的开展救援
9、工作，其救援过程如图 所示。从图 可知，本文主要研究森林火灾发生后由救援中心向多个火灾点派遣消防车提供救援服务的应急救援问题。同时，探究在消防资源受限下，如何对消防车辆进行合理的调度，从而最第 期 王路兵，等：资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化小化消防救援时间和消防车总行驶距离。在建立优化模型之前，提出如下假设：（）消防车辆的灭火速度大于火势蔓延速度，确保火灾能够及时扑灭；（）火灾点的火势蔓延速度、数量以及两两之间的距离已知。图 消防救援路线图 火势蔓延模型和灭火时间的计算火势蔓延速度受风力、燃料类型、地形坡度等诸多因素的影响，其计算过程的非常困难和复杂的。本文参考文献的火势蔓延模型，具
10、体如下所示：（）（）其中，为初始蔓延速度，为火势蔓延速度，其余参数介绍详见文献。众所周知，森林火灾的着火时间越长，造成的损失越大。因此，森林火灾突发时，应尽快安排消防车辆扑灭森林火灾。通常，消防车的灭火时间与消防车到达火灾点 的时间、灭火速度 以及火势蔓延速度 有关，其计算是困难的。其计算公式如下所示：（）（）模型参数与变量 ，：所有节点的集合，其中，为消防救援中心，：火灾点的集合；：火灾点 到 的距离；：消防车的集合；：消防车数量；：消防车的行驶时间限制；：消防车 的行驶速度；：消防车的灭火速度；：火灾点 的火势蔓延速度；：消防车的出发时间。：如果消防车 从节点 到 节点，则；否则为；：消防
11、车 到达火灾点 的时间；：火灾点 的灭火时间；：消防车总救援时间。模型建立综上所述，本文构建的多目标优化模型如下：（）（），（），（），（），（），（）（），（），（）（），（）（），（），（），（），（），（），（），（）其中，目标函数式（）为最小化消防救援时间；目标函数式（）为最小化消防车总行驶距离；式（）表示每个火灾点由一辆消防车服务；式（）和（）表示消防车从救援中心出发，在完成灭火后返回；式（）为流平衡约束；不等式（）为消防车的行驶时间限制约束；式（）确保优先级较高的前个火灾点优先被消防车救援；式（）表示救援优先级较高的火灾点在救援优先级较低的火灾点之前被消防车服务；式（）和（）共同确
12、保消防车按火灾点的救援优先顺序进行灭火；式（）是消防车的出发时间；式（）为灭火时间计算公式；式（）为消防车辆到达火灾点的时间；式（）表示计算消防车的最大救援时间；式（）和（）表示每个火灾点最多只能被消防车辆服务一次；式（）（）为决策变量约束。模型线性化观察上述模型可知，由于非线性式（）的存在，上述模型是非线性的。非线性规划模型一般很难求解，并求解过程较为复杂。因此，本文考虑将非线性式（）等价地转化成线性约束式。根据式运 筹 与 管 理 年第 卷（），可知，如果，则 ；如果 ，则 ，这说明消防车辆到达火灾点的时间受消防车辆是否到达的影响。因此，本文考虑了以下两种可能的情况计算。（）如果火灾点 被
13、消防车辆 服务，则约束式（）左右合并可以表示如下：（），（）观察式（），可知，（）恒等于，从而可以进一步推导出式（）。（），（）根据式（），可知，如果 ，则 恒等于；如果，则上述等式总是成立的。因此，式（）可以通过式（）和（）进行等价转换。（），（）（），（）其中 是一个非常大的正数。（）如果火灾点 不由消防车辆 服务，则有，此时的式（）表示如下：，（）综上，式（）的两种可能情况可以由等价线性约束式（）（）共同表示，最终的线性化多目标优化模型可以表示如下：（）（）、（）（）和（）（）模型经过线性化处理之后，能够降低计算方面的困难，并且对比非线性模型，能够更加快速求解。基于 约束迭代和模糊逻辑相
14、结合的算法为了便于研究，本文将提出的多目标优化模型表示如下：（）（），（）其中，和 分别表示由约束式（）（）、（）（）和（）（）形成的解向量和可行的解空间；（）和（）分别表示消防救援时间和消防车辆总的行驶距离；（），（）表示目标空间。由于本文研究的两个目标最小化消防救援时间和消防车辆总行驶距离存在矛盾关系。因此，不存在单一的最优解使得 和 最优，而是一组 解使其达到最优。对于本文优化的两个目标函数 和 而言，如果存在一个解向量，对于任意，有（）（）和（）（），且至少一个不等式是严格成立的，则称解向量 为非支配解，即 解。所有 解可以在坐标系上形成 前沿面，前沿面上的点不存在支配关系，并且这些
15、点可以帮助决策者在 和 两个目标上做出权衡。目前，通常采用加权法、目标法以及 约束法求解多目标优化问题，其核心思想是将多目标问题转化为一系列的单目标问题，从而获得一组 解。对比三种方法，约束法比前两种方法是更适用的，其避免了对目标函数进行缩放和设置适当权重的困难，但是 约束法不能帮助决策者在一组 解中快速地找到最优解，而模糊逻辑技术可以帮助决策者寻找最优解。因此，本文提出 约束法和模糊逻辑相结合的算法对模型进行求解，不仅可以精确求解本文提出的多目标优化模型，还可以帮助决策者根据自身偏好选择最优解。基于约束法和模糊逻辑相结合的算法步骤如下：首先，本文经过分析，将作为主要优化目标，作为 约束条件，
16、经 约束法转化后的模型如下：（）（）、（）（）和（）（）其次，需要确定作为约束条件的 值。本文通过计算（，）和（，）两点来确定 的取值范围。然后，通过下列公式不断更新迭代 的值，从而形成一系列的单目标优化问题，并获得一组 解。（）（）其中，（）为第 次迭代 的值，设 的值为；为步长。对于本文提出的算法而言，步长的合理设置非常重要，通过问题分析将步长 设置为。最后，采用模糊逻辑技术为决策者在一组解中选择最优解，该技术可以根据帮助决策者根据自身偏好选择最优解。对于所研究的多目标优化问题，的隶属度（）可以通过下列公式得出，表示一组 解集 中的一个解，。（），第 期 王路兵，等：资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化同理，由上述公式原理也可以计算出 的隶属度（）。根据的 隶属度（）和 的隶属度（），可以通过下列公式计算最优隶属度。（）（），（）其中，和 分别对应两个目标函数 和 的权重，即决策者对 和 的偏好，并且。算例分析 实例分析本文以 年中国大兴安岭山呼中地区发生的森林火灾案例进行研究，这次森林火灾一共导致 处火灾点的发生。由于消防资源受限，消防救援中心只能安排 辆消防车对火灾点进行灭
