1、第 30 卷第 1 期2023 年 2 月 工程设计学报 Chinese Journal of Engineering DesignVol.30 No.1Feb.2023对转圆柱滚子轴承动态特性分析张龙隆1，肖正明1，刘江1，刘卫标2（1.昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650500；2.云南昆钢重型装备制造集团有限公司，云南 昆明 650501）摘 要：针对内外圈对转圆柱滚子轴承内部复杂的运动特性及相互作用力，通过分析轴承径向游隙的影响因素以及考虑滚子与滚道的接触变形和热效应对油膜厚度的影响，利用拟静力学法建立了轴承的分析模型，并采用Newton-Raphson法进行求解；同时，利用
2、该模型对滚子打滑率进行计算，以验证所采用分析方法的正确性和可靠性。然后，进一步探讨了不同工况下对转圆柱滚子轴承内部组件的转速变化规律与接触特性。结果表明：滚子的自转转速、滚子与滚道的接触载荷均随径向载荷的增大而增大；内、外圈转速变化会使受载区滚子与滚道的接触载荷以一定的规律重新分配，且转速对最小油膜厚度的影响较径向载荷更为明显。研究结果可为对转圆柱滚子轴承的结构优化和生热机理分析提供理论依据。关键词：对转圆柱滚子轴承；动态特性；拟静力学法；接触载荷；最小油膜厚度中图分类号：TH 133.3 文献标志码：A 文章编号：1006-754X（2023）01-0093-09Dynamic charac
3、teristics analysis of counter-rotating cylindrical roller bearingZHANG Long-long1,XIAO Zheng-ming1,LIU Jiang1,LIU Wei-biao2(1.Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China;2.Yunnan Kunming Iron&Steel Heavy Equipment Manufacturing G
4、roup Co.,Ltd.,Kunming 650501,China)Abstract：Aiming at the complex internal motion characteristics and interaction forces of cylindrical roller bearings with counter-rotating inner and outer rings,through analyzing the factors affecting the radial clearance of bearing and considering the contact defo
5、rmation between rollers and raceway and the influence of thermal effect on oil film thickness,the analytical model of bearing was established by the quasi-static method and solved by the Newton-Raphson method;at the same time,the model was used to calculate the roller slip rate to verify the correct
6、ness and reliability of the analysis method.Then,the rotation speed variation and contact characteristics of internal components of counter-rotating cylindrical roller bearing under different working conditions were further discussed.The results showed that the rotation speed of roller and the conta
7、ct load between rollers and raceway increased with the increase of radial load;the rotation speed change of inner and outer rings could make the contact load between rollers and raceway in the loaded area redistributed regularly,and the influence of rotation speed on the minimum oil film thickness w
8、as more obvious than that of radial load.The research results can provide a theoretical basis for structure design and heat generation mechanism analysis of counter-rotating cylindrical roller bearings.Key words：counter-rotating cylindrical roller bearing;dynamic characteristics;quasi-static method;
9、contact load;minimum oil film thicknessdoi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.014收稿日期：2022-06-23 修订日期：2022-09-05本刊网址在线期刊：http:/ 30 卷 对转主轴系统可减小内、外转子陀螺力矩的影响，扭矩均匀且机械效率高，在机械传动中得到了广泛应用。对转轴承是对转主轴系统中的重要支撑元件，具有复杂的运动特性及相互作用力，准确预测其内部的接触载荷和转速等特性具有重要意义。Gamble等1通过搭建对转轴承实验装置，对转子转速、轴承的载荷和温度等特征进行了测试。Bill2对比分析了不同支撑方式下
10、对转轴承的温度变化，并对代表性轴承保持架的转速和温度场进行了进一步分析。Cavallaro等3基于Roark公式，在轴承动力学平衡方程中考虑轴承滚道的变形，建立了更加复杂的拟动力学模型。林国昌等4开展了对转圆柱滚子轴承打滑率的实验研究。杨喜关5采用拟动力学法分析了保持架引导方式对轴承动态特性的影响规律，并进行了实验验证。符毅强6建立了对转轴承内外滚道表面的波纹度模型，探索了波纹度对双转子系统振动特性的影响规律。侯磊等7建立了考虑波纹度的轴承动力学模型，并运用龙格-库塔法分析了对转轴承的波数、初始波纹度等因素影响下双转子系统的动态特性。胡绚等8-9采用拟静力学法研究了对转圆柱滚子轴承的保持架转速
11、、滚子自转转速及内部接触载荷，并对比分析了同向转动与反向转动圆柱滚子轴承的动态特性。任国哲等10运用拟动力学法对比分析了正装与倒装工况下对转圆柱滚子轴承的接触载荷、内部转速等动态特性。李静等11通过建立双转子系统的动力学模型，分析了对转轴承波纹度对双转子系统动力学特性的影响。高朋等12-13结合双转子系统在临界转速下产生的不平衡响应，分析了同向转动轴承的动态载荷，并通过整体生热法计算得到轴承的生热情况。晏资文14利用有限元分析软件分析了对转轴承刚度对双转子系统的影响，并搭建实验台进行了动力学特性验证。曹宏瑞等15建立了对转轴承的动力学模型，并通过实验完成了轴承保持架转速的测量，验证了动力学模型
12、的正确性，同时在此基础上，进一步分析了轴承出现故障后的振动响应。蒋云帆等16分析了不同因素对同转/对转轴承径向刚度的影响程度，其中内、外圈转动方向对轴承径向刚度的影响较大。综上所述，在对转轴承的相关分析中，学者们分别对轴承保持架、滚道波纹及轴承内部相互作用力进行了研究，部分学者还通过搭建实验台分析了对转轴承的相关特性，并讨论了轴承的刚度、游隙等对双转子系统响应特性的影响。但是，目前关于对转轴承自身动态特性分析的研究较少，且存在以下不足：一是对轴承进行建模时忽略了轴承径向游隙受实际工况的影响，虽减小了计算难度，但所得结果并不能精确反映轴承的运动状态；二是滚子与滚道的接触载荷采用的是静态工况下的，
13、忽略了滚子的变形与离心力对接触载荷的影响。为此，笔者以对转圆柱滚子轴承为研究对象，综合分析内、外圈过盈配合与转速对轴承径向游隙的影响，并考虑径向游隙、油膜厚度及接触载荷对滚子与滚道之间接触变形的影响以及热效应对油膜厚度的影响，基于弹性流体动力润滑与流体动压润滑理论，采用拟静力学法建立对转圆柱滚子轴承的分析模型，以研究其在不同工况下的动态特性。1 对转圆柱滚子轴承径向游隙的影响因素分析轴承的径向游隙是轴承应用时的一个重要参考指标，其不仅对轴承的磨损、振动和噪声等特性均有不可忽视的影响，还会改变轴承内部载荷的分布情况。因此，在分析轴承的动态特性时，必须考虑径向游隙的影响因素17。在安装对转圆柱滚子
14、轴承时，轴承内圈与实心内轴过盈配合，内圈与内轴共同转动，故内圈受撑向外膨大；轴承外圈与空心外轴同样过盈配合，外圈受压向内收缩。根据弹性力学理论，内圈过盈配合造成的轴承径向游隙减少量ui为18：ui=2()I1-Ii()di/d()di/d2-1|()di/d2+1()di/d2-1+v1+E1E2()1-v2(1)式中：I1为考虑表面粗糙度的轴承内圈与内轴的过盈量；d、di分别为轴承内径和内圈滚道直径；E1、v1，E2、v2分别为轴承内圈与内轴材料的弹性模量和泊松比；Ii为轴承内圈因高速转动而产生的过盈变化量，忽略内轴因高速转动而产生的过盈量变化。外圈过盈配合造成的轴承径向游隙减少量uo为：u
15、o=2()I2+Io-Iw/()d2n-d2o|()dn/do2+1()dn/do2-1+v3+E3E4|()dw/dn2+1()dw/dn2-1-v4(2)式中：I2为考虑表面粗糙度的轴承外圈与外轴的过盈量；do为外圈滚道直径；dn、dw为外轴内、外径；E3、v3，E4、v4分别为轴承外圈与外轴材料的弹性模量和泊松比；Io、Iw分别为轴承外圈与外轴因高速转动而产生的过盈变化量。将轴承内、外圈看作高速旋转的空心轴，通过 94第 1 期张龙隆，等：对转圆柱滚子轴承动态特性分析几何方程与弹性本构方程，可求得内、外圈因转动而产生的离心力所引发的轴承径向游隙变化量un与uw，为：un()w=ri()o
16、E1(3)c-v1(3)(r+z)(3)式中：ri(o)为轴承内、外圈滚道的半径；c、r、z分别为半径r处的周向应力、径向应力和轴向应力。综合分析可知，轴承径向游隙受过盈配合和高速转动时离心效应的影响。由此可得，轴承的径向游隙u为：u=ur-ui-uo-un+uw(4)式中：ur为初始径向游隙。2 对转圆柱滚子轴承拟静力学模型建立 2.1轴承运动分析通过分析对转圆柱滚子轴承的运动可得，内、外圈滚道与滚子接触处的相对滑动速度Vij与Voj分别为：Vij=Dm2(1-)(i-m)-bj(5)Voj=Dm2(1+)(o+m)-bj(6)其中：=DmDb式中：Dm为节圆直径；Db为滚子直径；i、m、o和bj分别为内圈、保持架和外圈的角速度以及受载区滚子的自转角速度。则受载区滚子与内、外圈滚道接触处的平均线速度Uij与Uoj分别为：Uij=Dm4(1-)(i-m)+bj(7)Uoj=Dm4(1+)(o+m)+bj(8)非受载区滚子与外圈滚道接触处的平均线速度Uou为：Uou=Dm4(1+)(o+m)+bu(9)其中：bu=()1+()o+m(10)式中：bu为非受载区滚子的自转角速度。2.2轴承
